精品解析：西藏自治区昌都市2025-2026学年九年级上学期期末质量监测数学试卷

2025年昌都市九年级质量监测考试数学 注意事项： 1．全卷共2页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，理解随机事件的概念是解题的关键．根据事件类型的定义，遇到红灯可能发生也可能不发生，具有不确定性，因此属于随机事件． 【详解】解：∵ 交通信号灯的变化是随机的， ∴ 经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴ 该事件是随机事件． 故选：C． 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 50° C. 130° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 由由圆内接四边形对角互补可得，进而求出圆心角． 【详解】解：四边形内接于， ∴， ∴， 故答案为：A． 4. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数． 5. 将抛物线向下平移()个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口大小改变 B. 开口方向改变 C. 顶点位置不变 D. 对称轴不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查看二次函数平移，二次函数图象和性质，由平移可得平移后的抛物线的解析式为，据此即可判断求解，掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 【详解】解：将抛物线向下平移()个单位长度，得到的抛物线的解析式为， ∴平移前后的抛物线开口大小和方向没有改变，对称轴不变，顶点位置变化了， ∴选项错误，选项正确， 故选：． 6. 如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为，底面半径为，制作这把遮阳伞至少需要用布料（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据侧面积公式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，制作这把遮阳伞至少需要用布料； 故选B． 7. 关于的方程有实数根，则的值可以是下列哪个数（ ） A. 0或1 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据方程有实数根，分情况讨论，当时，利用根的判别式，然后解关于的不等式，即可求出的范围；当时，再判断即可作答． 【详解】当时，方程有实数根， ∴ ∴； 当时，方程变为，方程有实数根，符合题意， 选项中，只有0和1满足条件， 故选：A． 8. 西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算．根据弧长公式代入计算即可． 【详解】根据弧长公式， 可得的长度为． 故选：B 9. 已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，首先根据二次函数中，可得抛物线开口向下，对称轴为，又根据可知，根据当时，抛物线在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：二次函数中， 抛物线开口向下， 整理可得：， 抛物线的对称轴为，且在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小， ， ， A选项：当时，可知，且，， 抛物线的对称轴是， 点在对称轴左侧，点在对称轴右侧， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， ， ， 故A选项错误； B选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 若点、都在右侧时，恒成立， 此时， 解得：； 当点在对称轴左侧，点在对称轴右侧时， 可得：， 解得：， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， 又， 则有， 解得：， ； 综上所述，当时，或， 故B选项错误； C选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 此时，， 解得：； 故C选项错误； D选项：当时，可知， 此时点、都在对称轴左侧， 根据二次函数的性质可知， 故D选项正确； 故选：D． 10. 如图，是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标是给出下列命题：①；②；③的两根分别为和1；④，其中正确的命题是（    ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为． 根据抛物线与x轴的交点坐标为对①进行判断；根据对称轴方程为对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为和，由此对③进行判断；根据抛物线的顶点在x轴下方，得到，对④进行判断． 【详解】解：时，， ， 所以①正确； ， ， 所以②错误； 点关于直线对称的点的坐标为， 抛物线与x轴的交点坐标为和， 的两根分别为和1， 所以③正确； 由图可知当时，， 所以④错误． 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系． 12. 关于x的方程是一元二次方程，则m=_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，掌握一元二次方程是只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项系数不能为0是解题的关键． 根据一元二次方程的定义列式计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且． 解方程，得，即， ∴或． ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 抛物线，若其顶点在y轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据对称轴计算即可． 【详解】的对称轴为直线， ∵其顶点在y轴上， ∴， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，解题的关键是根据对称轴列出关于m的一元一次方程． 14. 如图,是的直径,是的弦,，垂足为点，则__________． 【答案】##2厘米 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理． 结合题意，由垂径定理可得垂直平分，然后在中运用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：由题意可知,垂直平分，， ∴， 在中,， ∴． 故答案为：． 15. 如图，菱形的对角线交于原点．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形的性质，直角三角形的性质，解题关键是找出旋转规律． 先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2025次旋转结束时，点C所在象限，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，即可求得C点的坐标． 【详解】解：将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，， ∴旋转4次后回到原来的位置， ， ∴第2025次旋转结束时，点C在第一象限， 如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F， ∴， ∴， 四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ， ∴，， ∴，， ∴ ∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，是的直径，，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边之比”得，从而得，根据圆周角定理求出的度数，进而由扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点O是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择恰当的解法是解题的关键．先求出，再由求根公式，即可求解． 【详解】解：，，， ， ， 故，． 18. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用因式分解法进行解一元二次方程．令每个因式为0进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 先把方程化成一般式，然后再运用因式分解法求解即可． 【详解】解∶， ， ， ， ， ，， 所以． 20. 如图，已知. （1）计算的长等于________. （2）将绕点按逆时针方向旋转后得到，请先画出，再写出点对应点的坐标. 【答案】（1）;（2）. 【解析】 【分析】(1)利用勾股定理求解即可,(2)利用旋转的定义作图. 【详解】（1）. （2）点的对应点的坐标是. 【点睛】本题主要考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的变化特征. 21. 如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的的面积为96平方米，求边的长． 【答案】边的长为8米 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设米，求出的长，再利用长方形的面积公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设米，则：米，由题意，得： ， 解得或； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 故； 答：边的长为8米． 22. 作为昌都市最具影响力之一的足球赛事，2025年“卓卓康巴杯”联赛精彩收官．为普及本土足球文化，某中学对全校学生关于“卓卓康巴杯”联赛的了解程度进行了一次抽样调查，将调查结果划分为4个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为_____； （2）补全条形统计图； （3）在这次调查中，九年级（1）班共有4名学生对“卓卓康巴杯”联赛非常了解，4名学生中有2名男生和2名女生，班主任决定从这4名学生中随机选出2名学生参加学校的足球分享活动，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率． 【答案】（1）50 （2） 补全条形统计图如图 ； （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图与扇形统计图，圆心角，画树状图求概率，掌握知识点是解题的关键． （1）用A的人数除以A的百分比，即可解答； （2）求出C的人数，即可补全条形图； （3）画出树状图，得到共有12种等可能性结果，其中一男一女的情况有8种，即可解答． 【小问1详解】 解：（人）． 故答案为：50； 【小问2详解】 解：（人）， ∴等级C有8人， 【小问3详解】 解：画树状图，如图 共有12种等可能结果，其中一男一女的情况有8种， ∴所选2名学生恰好是1男1女的概率为． 23. 已知：如图，、、、是上的点，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 即． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是弧，弦，圆心角之间的关系定理； （1）先证明即可得到结论； （2）由证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ． 24. 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元． （1）求人均收入的年平均增长率． （2）按照这个增长速度，预测2013年该村的人均收入为_______元． 【答案】（1）人均收入的年平均增长率为 （2）15972 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键； （1）设人均收入的年平均增长率为x，根据向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元．列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）由题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：人均收入的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：， 即预测2013年该村的人均收入为15972元， 故答案为：15972． 25. 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵与相切于点B， ∴ ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质与判定， 等弧所对的圆心角相等，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等： （1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再由得到，证明，得到，据此可证明结论； （2）设的半径为r，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的半径为． 26. 如图，二次函数的图象与轴交于点、点，点是该函数与轴的交点，且，连接、． （1）求二次函数的表达式； （2）判断的形状并说明理由； （3）若是此二次函数图象上第一象限内的点（如图），设点横坐标为，记的面积为，写出关于的函数关系式，有没有最大值?如果有，求出的最大值． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）当时，有最大值，最大值为 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，割补法求面积，勾股定理逆定理等，用含的函数关系式表示的面积是解题的关键． （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）令，求出点的坐标，分别计算，，的值，得到，利用勾股定理逆定理可知是直角三角形； （3）先求直线的解析式，然后过点作轴交于点，得到点，的纵坐标，表示长，然后根据即可得到最值． 【小问1详解】 点是该函数与轴的交点，且， 点的坐标为， 抛物线的图像过点和， ， 解得， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 令，则， 解得，， 点的坐标为， ，，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 设直线的解析式为， ，， ， 解得， ， 过点作轴交于点， 则点的纵坐标为，点的纵坐标为， ， ， ，， 当时，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昌都市九年级质量监测考试数学 注意事项： 1．全卷共2页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 50° C. 130° D. 80° 4. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线向下平移()个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口大小改变 B. 开口方向改变 C. 顶点位置不变 D. 对称轴不变 6. 如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为，底面半径为，制作这把遮阳伞至少需要用布料（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程有实数根，则的值可以是下列哪个数（ ） A. 0或1 B. C. 0 D. 1 8. 西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 9. 已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标是给出下列命题：①；②；③的两根分别为和1；④，其中正确的命题是（    ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点和点关于原点对称，则______． 12. 关于x的方程是一元二次方程，则m=_______． 13. 抛物线，若其顶点在y轴上，则______． 14. 如图,是的直径,是的弦,，垂足为点，则__________． 15. 如图，菱形的对角线交于原点．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为__________． 16. 如图，是的直径，，，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程： 19. 解方程：． 20. 如图，已知. （1）计算的长等于________. （2）将绕点按逆时针方向旋转后得到，请先画出，再写出点对应点的坐标. 21. 如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的的面积为96平方米，求边的长． 22. 作为昌都市最具影响力之一的足球赛事，2025年“卓卓康巴杯”联赛精彩收官．为普及本土足球文化，某中学对全校学生关于“卓卓康巴杯”联赛的了解程度进行了一次抽样调查，将调查结果划分为4个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为_____； （2）补全条形统计图； （3）在这次调查中，九年级（1）班共有4名学生对“卓卓康巴杯”联赛非常了解，4名学生中有2名男生和2名女生，班主任决定从这4名学生中随机选出2名学生参加学校的足球分享活动，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率． 23. 已知：如图，、、、是上的点，，． （1）求证：； （2）求的长． 24. 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元． （1）求人均收入的年平均增长率． （2）按照这个增长速度，预测2013年该村的人均收入为_______元． 25. 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径长． 26. 如图，二次函数的图象与轴交于点、点，点是该函数与轴的交点，且，连接、． （1）求二次函数的表达式； （2）判断的形状并说明理由； （3）若是此二次函数图象上第一象限内的点（如图），设点横坐标为，记的面积为，写出关于的函数关系式，有没有最大值?如果有，求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $