精品解析：吉林省四平市铁西区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学学科期末能力检测（2025—2026学年度第一学期） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题3分，共18分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形不正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图所示，一位同学把锐角顶点放在量角器的中心，角的边、的读数分别为35、85，则的余角度数为（ ） A. 60° B. 55° C. 50° D. 40° 6. 我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布？根据此问题中的已知条件，设第一天织布尺，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7 比较大小：___________ 8. 若单项式与是同类项，则的值为_____． 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_____． 10. 一个玩具组装车间要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表： 每天组装数量（个） 50 60 80 100 120 时间（天） 24 20 15 12 10 用式子表示，和组装的玩具总数之间的关系为：_____． 11. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为_____． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 化简下列各式： （1）； （2）． 14. 解方程：． 15. 方方与圆圆两位同学计算过程如下： 方方： ① ② =-16÷1③ =-16④ 圆圆： ① ② =-6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第_____步，圆圆开始出错的是第_____步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 16. 化简求值 ，其中． 17. 已知：如图，，点M是线段的中点，点C在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点N为线段上一点，且，求线段的长． 18. 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图： （1）画射线AB； （2）画线段BC； （3）用圆规在BC延长线上截取CD＝BC； （4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，并说明你的作图依据 　 　． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要______个山楂?需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系? （2）若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦有______个山楂?每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系? （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦有______个山楂?当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 20. 有一种小程序整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．其方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则_____； （2）若，求关于x的方程的解； （3）若，且方程的解x是负整数，求整数m的值． 21. 12月3日-7日被确定为吉林省2025年“冰雪假期”，小明和同学共10人相约一起去滑雪场滑雪，滑雪场价目表显示门票40元/张，头套20元/个，纪念币只能通过购买套餐获得，套餐价格如表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张门票个头套 50 消费满300元，减25元，消费满500元，减50元． 套餐B 1张门票个头套个主题纪念币 60 （1）若10位同学都只买门票，则共花费______元； （2）设有m位同学每人需要一个主题纪念币，且10位同学每人都需要买一个头套，则10人最少需花费________元．（用含m的代数式表示） （3）在（2）条件下，若共花费480元，求出m的值； （4）若只需要4个主题纪念币，则最少需要花费_______元． 22. 设，（，），，分别是，的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，．______°，，_____一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）若，，有两种情况，如图、图所示，且，是一对“分补角”，求的值； （3）若，当在外部时，和是一对“分补角”，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科期末能力检测（2025—2026学年度第一学期） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题3分，共18分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 详解】解：， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：与无法合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 4. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，根据等式的基本性质，判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：A、由，两边同除以2，得，正确，故本选项不符合题意； B、由，移项（即两边同减并加2）得，即，正确，故本选项不符合题意； C、由，两边同除以6，得，原式变形错误，故本选项符合题意； D、由，两边同加1，得，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图所示，一位同学把锐角的顶点放在量角器的中心，角的边、的读数分别为35、85，则的余角度数为（ ） A. 60° B. 55° C. 50° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查量角器的使用和读数，余角的概念，根据量角器的使用方法，正确读出的度数是解题关键． 根据量角器的示数得到的度数，再通过余角的概念计算即可． 【详解】解：由量角器读数，可知， 故的余角的度数为， 故选：D． 6. 我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布？根据此问题中的已知条件，设第一天织布尺，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 设第一天织布尺，根据题意“每天织布量为前一天的2倍”可得，第二天的织布为尺，第三天织布为尺，第四天织布为尺，第五天织布为尺，再根据“五天共织布五尺”列式即可． 【详解】解：设第一天织布尺， 根据题意可得：第二天的织布为尺，第三天织布为尺，第四天织布为尺，第五天织布为尺， 五天总织布量为：， ∴ 所列方程为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案：． 8. 若单项式与是同类项，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的相同字母的指数必须相等是解题关键． 利用同类项的定义，求出m和n的值，再代入求解即可． 【详解】因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即； 的指数相等，即． 所以，． 则． 所以． 故答案为：． 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解并掌握方程的解的含义是解题关键． 根据方程的解的含义，将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 故答案为：6． 10. 一个玩具组装车间要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表： 每天组装数量（个） 50 60 80 100 120 时间（天） 24 20 15 12 10 用式子表示，和组装的玩具总数之间的关系为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，通过计算每组每天组装数量与时间的乘积，发现乘积均为，表明与的乘积等于组装的玩具总数，因此关系式为． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴与的乘积恒为， ∴，和组装的玩具总数之间的关系为． 故答案：． 11. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，则可得，代入计算即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和有理数的乘法分配律，掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则运算即可； （2）根据有理数的乘法运算法则和乘法分配律运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 13. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化，原方程先去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答． 【详解】解： 去括号，得  移项，得  合并同类项，得  系数化，得 ． 15. 方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ① ② =-16÷1③ =-16④ 圆圆： ① ② =-6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第_____步，圆圆开始出错的是第_____步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 【答案】（1）②；① （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数乘方的运算法则，同级运算法则，即可判断； （2）先计算有理数的乘方，然后计算除法和乘法即可． 【小问1详解】 解：方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②；①； 【小问2详解】 解： ． 16. 化简求值 ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再求出a，b的值，最后将a，b的值代入即可求解． 【详解】解： ， ∵， ，， ∴， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 17. 已知：如图，，点M是线段的中点，点C在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点N为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差问题，线段的中点性质，掌握线段的和差运算是解题关键． （1）先利用点M是线段的中点，求出线段的长，再通过比例关系求出即可； （2）先通过和差运算求出线段的长，再通过求和运算求出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图： （1）画射线AB； （2）画线段BC； （3）用圆规在BC延长线上截取CD＝BC； （4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，并说明你的作图依据 　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形； （4）连接AC交直线l于E点，根据两点之间线段最短可判断点E满足条件． 【详解】解：（1）如图，射线AB为所作； （2）如图，线段BC为所作； （3）如图，CD为所作； （4）如图，点E为所作． 作图依据为两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要______个山楂?需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系? （2）若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦有______个山楂?每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系? （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦有______个山楂?当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）；正 （2）；反 （3）；7 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正比例关系和反比例关系，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题关键． （1）（2）根据题意列代数式，再通过正比例关系和反比例关系的定义判断即可； （3）先根据题意列代数式，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：1根竹签穿6个山楂，2根竹签穿个山楂， 类推可得，n串冰糖葫芦，n根竹签穿个山楂， n每增加1，增加6，符合正比例关系， ∴山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 【小问2详解】 解：100个山楂穿1串冰糖葫芦，每串冰糖葫芦有个山楂， 100个山楂穿2串冰糖葫芦，每串冰糖葫芦有个山楂， 类推可得，100个山楂穿b串冰糖葫芦，每串冰糖葫芦有个山楂， 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数相乘始终为100，符合反比例关系 ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； 【小问3详解】 解：由题意，可知穿了b串冰糖葫芦共用个山楂，故每串冰糖葫芦有个山楂， 代入，，，得， 故每串冰糖葫芦的山楂个数为7． 20. 有一种小程序整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．其方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则_____； （2）若，求关于x的方程的解； （3）若，且方程的解x是负整数，求整数m的值． 【答案】（1） （2） （3） 整数的值为或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减运算，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； （3）根据，求出，联立求出，最后根据是关于的二次多项式，得出，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 当时， ， 解得； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∵， ∴ ， 解得， ∵是负整数， ∴是的负因数， ∴或， 当时，， 此时（符合负整数)； 当时，， 此时（符合负整数)， 同时，A是二次多项式，故，上述m值均满足． 综上所述，整数的值为或． 21. 12月3日-7日被确定为吉林省2025年“冰雪假期”，小明和同学共10人相约一起去滑雪场滑雪，滑雪场价目表显示门票40元/张，头套20元/个，纪念币只能通过购买套餐获得，套餐价格如表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张门票个头套 50 消费满300元，减25元，消费满500元，减50元． 套餐B 1张门票个头套个主题纪念币 60 （1）若10位同学都只买门票，则共花费______元； （2）设有m位同学每人需要一个主题纪念币，且10位同学每人都需要买一个头套，则10人最少需花费________元．（用含m的代数式表示） （3）在（2）条件下，若共花费480元，求出m的值； （4）若只需要4个主题纪念币，则最少需要花费_______元． 【答案】（1） 375 （2） （3） 3 （4） 490 【解析】 【分析】本题考查有理数运算、列代数式、整式加减的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据门票40元/张，乘以人数，再结合表格优惠活动列式计算即可解答； （2）根据表格列代数式，再利用整式加减运算法则计算，最后根据优惠活动计算即可； （3）令，解一元一次方程即可； （4）由题意得10位同学每人都需要买一个头套，根据表格列式计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴，则， ∴10人最少需花费元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：令， 解得； 【小问4详解】 解：由题意得10位同学每人都需要买一个头套， 则（元） ∵， ∴最少需要花费（元） 故答案为：． 22. 设，（，），，分别是，的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，．______°，，_____一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）若，，有两种情况，如图、图所示，且，是一对“分补角”，求的值； （3）若，当在外部时，和是一对“分补角”，直接写出的度数． 【答案】（1），不是 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． ()利用角平分线的定义可求出，再分别作求出与即可判断是否是“分补角”； ()分在内部（含与重合）、在内部和在外部三种情况，分别画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； ()分在内部和外部情况，画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴不是一对“分补角”， 故答案为：，不是； 【小问2详解】 ∵是一对“分补角”，且平分，平分， ∴， 分三种情况讨论： ①当在内部（含与重合）时，如下图， 此时，即， 则有， ∴， 若，互补，即有， ∴，解得，不合题意，舍去； 若，互补，即有， ∴，解得，不合题意，舍去； ②当在内部时，如下图， 此时，即， 则有， ∴， 若，互补，即有， ∴，解得，符合题意； 若，互补，即有， ∴，解得，不合题意，舍去； ③当在外部时，如图， 则， ∵是一对“分补角”， 若，互补，即有， ∴，解得，不合题意，舍去； 若，互补，即有， ∴，解得，符合题意． 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 当在外部时； ①当为钝角时，如图， 设，则， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ②当为锐角时，如图， 设，则， ∴， ， ∴， ∵， ∴； 综上，的可能值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $