精品解析：西藏自治区昌都市2025-2026学年八年级上学期期末质量监测数学试卷

2025年昌都市八年级质量监测考试 数 学 注意事项： 1.全卷共3页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几组数中，不能构成三角形三边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 9，10，11 C. 0.5，1.2，1.3 D. 2，3，5 2. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下生活现象不是利用三角形稳定性是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 10. 已知，其中，为整数，则整数可能的取值有__________个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 点关于轴对称的点的坐标是______． 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 15. 若分式值为0，则x的值是______． 16. 如图，在中，，的平分线交于点，，，点为上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算：. 18 计算． （1） （2） 19 因式分解． （1） （2） 20. 解分式方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，请回答下列问题． （1）画出关于x轴的对称图形，直接写出的坐标； （2）求的面积． 23 如图，，，和交于点．求证：． 24. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是名工人每小时分拣包裹量的倍，分拣件包裹，用一条型自动分拣流水线分拣比名工人分拣少用小时．一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ 25. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD=AC，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 26. 【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为 ∵ ∴ 【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______． 【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昌都市八年级质量监测考试 数 学 注意事项： 1.全卷共3页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几组数中，不能构成三角形三边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 9，10，11 C. 0.5，1.2，1.3 D. 2，3，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、∵，∴5，12，13能构成三角形三边长，故此选项不符合题意； B、∵，∴9，10，11能构成三角形三边长，故此选项不符合题意； C、∵，∴0.5，1.2，1.3能构成三角形三边长，故此选项不符合题意； D、∵，∴2，3，5不能构成三角形三边长，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 3. 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】窗框与钉上木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性． 【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性； D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键． 6. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，是的外角， ∵，， ∴； 故选B． 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选C． 8. 方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案． 【详解】解： 分式两边都乘以，得：． 故选：D 9. 一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，学会把实际问题转化为数学问题是解答的关键． ①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等来说理． 【详解】解：A、①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等，故本选项符合题意； B、②④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意； C、③④两块玻璃已知一角，无法证明全等，故本选项不符合题意； D、①④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意． 故选：A． 10. 已知，其中，为整数，则整数可能的取值有__________个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则得到，从而可得a、b的值，由此即可得到答案，正确得到是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵a、b为整数， ∴或或或或或或或， 或或或或或或或， ∴或14或11或10或或或或， ∴m的取值有8个， 故选D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键． 根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得． 【详解】∵关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为0可得，从而可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分母不为0是解本题的关键． 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 15. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 16. 如图，在中，，的平分线交于点，，，点为上一动点，则的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，构造辅助线是解题的关键．过点作于点．此时是点到直线的垂线段，根据“垂线段最短”， 的最小值等于的长度． 【详解】解：过点作于点．如图， ， 的平分线交于点，， ， 点为上一动点， 的最小值为的长，即的最小值是2， 故答案为：2． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算：. 【答案】 【解析】 分析】先计算零次幂，乘方，负指数幂及绝对值，然后再按有理数加法法则计算即可. 【详解】解：原式= =-2. 【点睛】本题是对实数运算的考查，熟练掌握零次幂，乘方，负指数幂及绝对值的性质是解决本题的关键. 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项，即可作答． （2）根据单项式乘多项式的运算法则展开，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 因式分解． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式分解因式、综合提公因式法和公式法分解因式，解题关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）利用完全平方公式分解因式； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，再求解即可． 【详解】 ， 经检验，是原方程的根， 故原方程的解为：． 【点睛】本题考查了求解分式方程的知识，掌握相应的求解方程，是解答本题的关键．注意：解分式方程时，要将所求的解代入原方程进行检验． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了分式化简求值，先利用分式的运算法则和顺序计算后得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 22. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，请回答下列问题． （1）画出关于x轴的对称图形，直接写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见详解， （2）4 【解析】 【分析】本题考查了利用网格求三角形的面积，作轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴； 【小问2详解】 解：依题意，的面积． 23. 如图，，，和交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 根据“”证明，即可得出答案． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 24. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是名工人每小时分拣包裹量的倍，分拣件包裹，用一条型自动分拣流水线分拣比名工人分拣少用小时．一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ 【答案】一条型自动分拣流水线每小时能分拣件包裹． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 设名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时能分拣件包裹，那么一个工人分拣6000件的时间为，一条型流水线分拣6000件需要的时间为，然后根据题意列出分式方程并求解即可． 【详解】解：设名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时能分拣件包裹， 依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 即一条型自动分拣流水线每小时能分拣件包裹． 答：一条型自动分拣流水线每小时能分拣件包裹． 25. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD=AC，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 【答案】24° 【解析】 【分析】通过∠3与∠2的关系以及内角和定理解出∠2，即∠1的大小，进而可求∠DAC． 【详解】∵AD=BD=CA， 由图可知，∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63° ∴∠4=∠1+∠2=2∠2， ∵∠BAC+∠2+∠4=180°， 即3∠2+63°=180°， ∴∠2=39°， ∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°． 【点睛】此题考查三角形的内角和定理及外角的性质，解题关键在于掌握其性质定义. 26. 【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为 ∵ ∴ 【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______． 【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗?请说明理由． 【答案】新知应用：； 尝试探究：见解析 拓展应用：平分；见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可； （2）延长到点，使得，连接，证明得到，，从而得出平分； （3）连接，延长到，使，连接，由，得到，，，再证明得到，从而得出平分． 【详解】新知应用： ∵， ∴， 若，则； 若，则， ∴； 故答案是； 尝试探究： 证明：如图，延长到点，使得，连接， ∵， 又∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 即平分； 拓展应用： 证明：连接，延长到，使，连接， ∵，， ∴ ∵在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即平分； 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $