精品解析：西藏自治区林芝市2025～2026学年上学期期末质量监测考试八年级数学试卷

林芝市2025—2026学年第一学期期末质量监测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟　　试卷总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结来后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．） 1. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形是_____组．（ ） A. B. C. D. 2. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 3. 武术是我国传统体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 9. 如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ） A. 34cm B. 31cm C. 22cm D. 20cm 10. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. =______． 12. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 13. 一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为__________． 14. 小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第______块玻璃碎片．（只填图中所标的数字即可） 15. 如图，在已知中，按如下步骤作图： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点； ②作直线，交于点，连接． 若，则的度数为________． 16. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与下侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______． 三、解答题（本题共10小题，共72分，解答题须写明文字解释，计算步骤，证明过程．） 17. 计算： （1）； （2）． 18 因式分解： （1）； （2）； 19. 解方程：． 20. 先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解． 21. 如图，点，在线段上，，，． 求证：． 22. 若，且，求的值． 23. 如图①是一个平分角的仪器，其中，．如图②，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请给出判断并说明理由． 24. 近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 25. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 26. 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头A航行，下面是关于码头A、灯塔B及渔船的位置信息： 信息一：码头A在灯塔B北偏西方向8海里处； 信息二：8∶00时，渔船航行至灯塔B北偏东方向的处； 信息三：8∶30时，渔船航行至灯塔B北偏东方向的处． （1）请根据以上信息，求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； （2）8∶30时，渔船在处接到天气预报，大约1小时后在码头A附近海域将有大风天气，若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在大风到来前到达码头A．（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林芝市2025—2026学年第一学期期末质量监测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟　　试卷总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结来后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．） 1. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是_____组．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 分别计算各选项中小棒的长度关系，只需验证最小的两条边之和是否大于第三边即可判断． 【详解】解： A、，不能围成三角形，此选项不符合题意； B、，不能围成三角形，此选项不符合题意； C、，能围成三角形，此选项符合题意； D、，不能围成三角形，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的应用，理解三角形的稳定性是解题关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构主要是利用三角形的稳定性， 故选A． 3. 武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可求解. 【详解】解：∵点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴的对称点M的横坐标为 ，纵坐标为， ∴， 故选：B. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质， 根据分式的基本性质逐项判断，可得答案. 【详解】解：因为，所以A不符合题意； 分式的分子和分母都除以3，得，所以B符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D不符合题意. 故选：B. 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键． 根据“到三角形三边距离相等点的性质”，结合三角形特殊点的定义来判断凉亭位置． 【详解】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴该点是三条角平分线的交点， 故选：． 9. 如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ） A. 34cm B. 31cm C. 22cm D. 20cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 10. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. =______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：原式， 故答案：． 12. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可． 【详解】解：分式有意义，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0． 13. 一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图； 由题意得： ∴ 故答案为：． 14. 小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第______块玻璃碎片．（只填图中所标的数字即可） 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法判断即可 【详解】解：2可以根据证明全等 ∴他需要带第2块玻璃碎片 故答案为：2 15. 如图，在已知的中，按如下步骤作图： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点； ②作直线，交于点，连接． 若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线，等角对等边，三角形外角和内角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由题中作图方法可知，为线段的垂直平分线，则，根据等角对等边，可得，再结合三角形外角和内角可得，即可求得． 【详解】解：∵， ∴， 由题中作图方法可知，为线段的垂直平分线， 则， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与下侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了乘方及数字变化规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数的和． 【详解】解：展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， ∴展开的多项式中各项系数之和为， 故答案为：32． 三、解答题（本题共10小题，共72分，解答题须写明文字解释，计算步骤，证明过程．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方及幂的运算法则． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则分别计算各项，再进行加减运算即可； （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算各项，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）利用平方差公式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将方程中的分母化为相同形式，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得解是否为原方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴原方程的解是． 20. 先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解． 【答案】﹣，﹣ 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（x+1﹣）÷， ＝， ＝ ＝﹣， ∵当x＝0，1时原式无意义， ∴x＝2， 当x＝2时，原式＝﹣． 【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式化简求值的方法. 21. 如图，点，在线段上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定条件是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等”证明，然后利用“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 22. 若，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则及整体代入法．先将展开，再利用已知条件整体代入，即可求解的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图①是一个平分角的仪器，其中，．如图②，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请给出判断并说明理由． 【答案】是的平分线，见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．证明，根据全等三角形的性质即可判断． 【详解】解：是平分线， 理由如下： 在和中， ， ， ， 平分． 24. 近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 【答案】“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务，利用工作时间工作总量工作效率，结合“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件 答：“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务． 25. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，轴对称最短路径问题， （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）连接，交y轴于点P，根据轴对称的性质可知：，所以时最短，故点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求； ∴点坐标为． 26. 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头A航行，下面是关于码头A、灯塔B及渔船的位置信息： 信息一：码头A在灯塔B北偏西方向8海里处； 信息二：8∶00时，渔船航行至灯塔B北偏东方向的处； 信息三：8∶30时，渔船航行至灯塔B北偏东方向的处． （1）请根据以上信息，求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； （2）8∶30时，渔船在处接到天气预报，大约1小时后在码头A附近海域将有大风天气，若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在大风到来前到达码头A．（参考数据：） 【答案】（1）渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为海里 （2）渔船不能在大风到来前到达码头A，计算见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，实数的运算，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作，垂足为，解得到海里，可求出的长，，，则可求出的长，进而求出的长，证明是等腰直角三角形即可得到答案； （2）求出的长，计算出到达码头A的时间即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作，垂足为， ． 在中，，海里， 海里，， 依题意，海里，，， ∴， ∴， 在中，（海里）， ∴海里， ∵， ∴是等腰直角三角形， 海里， 渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为海里． 【小问2详解】 解：（海里），（海里／小时） 渔船到达码头A时间大约为小时， ∵， 渔船不能在大风到来前到达码头A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $