精品解析：西藏昌都市贡觉中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023−2024学年西藏昌都市贡觉中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．） 1. 杭州亚运会中有各种比赛项目，下列可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，10 4. 一个等腰三角形两个内角和为100°，则它的顶角度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 5. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 运用乘法公式计算的正确结果是（ ） A. B. C D. 9. 下列各分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 10. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 11. 如图，已知，交于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均不得分．） 13. 分解因式：x2－25=_________________. 14. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_______边形． 15. 分式有意义的条件是________． 16. 如图，在中，于D，则的长为_______． 17. 已知点A（a，3）和点B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021值为 _____． 18. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑦个图案有_________个黑色棋子． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解分式方程： 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，求的值． 24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D． 25. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 26. 列方程（组）解应用题 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵？ 27. 在平面直角坐标系中，三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）请你画出关于轴的对称图形，并写出顶点的坐标； （2）的面积为______； （3）请你在轴上找到一点，使得最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年西藏昌都市贡觉中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．） 1. 杭州亚运会中有各种比赛项目，下列可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称，熟练掌握轴对称的定义：“如果一个图形沿着一条直线折叠，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．”利用定义逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义可得，C符合题意， 故选：C． 2. 用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选A． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可. 【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握“利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解题的关键. 4. 一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 【答案】D 【解析】 【详解】设顶角时x,则x+y=100°，2x+y=180°，解得x=80°，y=20°；x+y=100°， x+2y=180°，解得x=20°，y=80°.所以选D. 5. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等求解即可． 【详解】解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染， 所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形． 故选：A． 6. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和、多边形的外角和、一元一次方程的应用等知识点，掌握任何多边形的外角和为以及多边形的内角和公式成为解题的关键． 设这个多边形的边数是n，再根据任何多边形的外角和是以及内角和等于外角和的2倍列关于n的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，得： ，解得：． 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】A、，此项正确； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 8. 运用乘法公式计算正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，根据进行展开，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 9. 下列各分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、，故选项A不是最简分式，不符合题意； B、，故选项B不是最简分式，不符合题意； C、，最简二次根式，符合题意； D、，故选项D不是最简分式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型． 10. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 11. 如图，已知，交于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理，先由垂线的定义得出，再由平行线的性质得出，最后由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故选：B． 12. 每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列式．设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器，利用“现在生产台所需时间与原计划生产台机器所需时间相同”列方程即可． 【详解】解：设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器， 由题意得：， 故选：A． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均不得分．） 13. 分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 14. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_______边形． 【答案】四 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的内角和、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握n边形的内角和等于是解决问题的关键． 设这个多边形的边数为n，根据多边形的每个内角都是得求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n． 依题意得：， 解得：， ∴一个多边形的每个内角都是，则这个多边形是四边形． 故答案为：四． 15. 分式有意义的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键． 16. 如图，在中，于D，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，灵活运用等腰三角形的三线合一的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵于D， ∴． 故答案为：3． 17. 已知点A（a，3）和点B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为 _____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得的值进而求得代数式的值． 【详解】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称， ∴a＝2，b＝﹣3， 则（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特点，求得的值是解题的关键． 18. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑦个图案有_________个黑色棋子． 【答案】19 【解析】 【详解】试题分析：第一个图需棋子1个，1=1+3×0 第二个图需棋子4个，4=1+3×1 第三个图需棋子7个，7=1+3×2 第四个图需棋子10个，10=1+3×3 ⋯ 第七个图需棋子19个，19=1+3×6 故答案为：19 【点睛】考点：数与形结合的规律. 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先算乘方，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】解： 原式 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、分式的加减运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用平方差及完全平方公式计算，然后再合并同类项即可； （2）直接利用分式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 则是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】 ， 当时，原式． 23. 如图，在中，求值． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．根据三角形的外角性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得， 解得， 答：的值为60． 24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC＝EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证． 【详解】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF． 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SSS）， ∴∠A＝∠D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 25. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 26. 列方程（组）解应用题 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵？ 【答案】原计划每天种树棵． 【解析】 【分析】设原计划每天种树棵． 根据工作时间＝工作量÷工作效率列出方程，解答即可． 【详解】设原计划每天种树棵． 由题意，得 解得， 经检验，是原方程的解． 答：原计划每天种树棵． 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到：工作总量＝工作效率×工作时间． 27. 在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）请你画出关于轴的对称图形，并写出顶点的坐标； （2）的面积为______； （3）请你在轴上找到一点，使得最小． 【答案】（1）图形见解析， （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称点的性质即可作出图形，再结合图形即可得出点的坐标； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）利用将军饮马模型解答：过点作关于轴对称的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时的值最小． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作三角形； 由图可知，点的坐标为； 【小问2详解】 的面积为：； 故答案为：5； 【小问3详解】 如图，过点作关于轴对称的对称点，连接，与轴交于点，连接， 由对称性可知，， ∴， 根据两点之间线段最短可得此时的值最小，则点为所求． 【点睛】本题考查作图——轴对称变换，图形与坐标，网格三角形求面积，轴对称最短路线问题，掌握网格三角形求面积的方法：割补法；利用轴对称解决某直线上动点与两定点的距离之和的最值，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$