精品解析：江苏省苏州市张家港市外国语学校2025-2026学年2025-2026学年上学期八年级数学纠错练习C02

2025-2026学年第一学期初二数学纠错练习C02 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卷相应位置上）． 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 3. 下列表示的图象，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在一次函数的图象上，还在正比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. B. 4 C. 1 D. 8 7. 关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，，，点E为中点，将沿折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卷相应位置上）． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__. 10. 若函数是正比例函数，则________． 11. 已知实数、y，如果，那么_________； 12. 已知点在第四象限， 则整数的值为_____． 13. 若的整数部分是，小数部分是，则__． 14. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____． 15. 如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是__________． 16. 新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（比值为），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，是“精准三角形”，，垂足为点，那么的长度为___________． 三、解答题（本大题共11小题共82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程写在相应的位置上） 17. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知y＝，其中与x成正比例，与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，求y与x之间的函数表达式. 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为______，的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 23. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8． （1）求证：； （2）求DF的长． 24. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量未超过时，每立方米收费1.0元，并每立方米加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并每立方米加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为，应交水费为y（元）． （1）写出用水量未超过时，y与x之间的函数关系式； （2）写出用水多于时，y与x之间的函数关系式． （3）小明家十月份用水量为10立方米，当月水费应交多少？ 25. 2025年9月24日，超强台风“桦加沙”携带广东省面积的庞大云系一路直逼珠三角而来．如图A点是中山市某气象观测站，测得某个时刻台风中心在观测站正南方向 的B处，以每小时的速度向北偏西的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风10级风圈影响的区域． （1）请通过计算说明A观测站在台风10级风圈的影响范围之内； （2）A观测站遭受10级风圈影响的时间是多长？ 26. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： 例如：当时，求的最小值． 解：，又 ，，当时取等号．的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为 　　；当时，的最大值为 　　． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． （1）求C点的坐标以及直线的解析式； （2）点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初二数学纠错练习C02 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卷相应位置上）． 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 2. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式是解题的关键． 先化简，然后根据同类二次根式的概念计算求解． 【详解】解：， ∵与最简二次根式能合并， ∴，解得， 故选：B． 3. 下列表示的图象，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义识别函数的图象的方法即可求解． 【详解】解：A、y不是x的函数的图象，故不符合题意； B、y不是x的函数的图象，故不符合题意； C、y不是x的函数的图象，故不符合题意； D、y是x的函数的图象，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象，熟练掌握根据定义识别函数的图象的方法是解题的关键． 4. 已知点在一次函数的图象上，还在正比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式． 把代入一次函数，求出点P的坐标，再代入正比例函数求出k值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， ∴， 把代入，得 ， 解得：． 故选：B． 5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题．根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程． 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺， ∴图中直角三角形的斜边长尺， 根据勾股定理建立方程得：， 故选：C． 6. 若，则的值是（ ） A. B. 4 C. 1 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先将原式变形为，再根据非负性的性质求出a、b、c的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，二次根式的化简求值，正确根据非负数的性质求出a、b、c的值是解题的关键． 7. 关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有. 【详解】方程两边同乘以，得 ∴ 解得且 故选：B. 【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 8. 在矩形中，，，点E为中点，将沿折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形中位线定理．取的中点M，连接，根据矩形的性质和折叠的性质可得：，，，应用勾股定理可求出，用等面积法求出，利用三角形中位线定理可得，再用勾股定理求，进一步即可求出． 【详解】解：取的中点M，连接， ∵矩形中，，，点为中点，将沿折叠，使点落在矩形内的点处， ∴，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卷相应位置上）． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__. 【答案】x≥-1且x≠0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，同时结合分式的分母不能为0，即可求x的取值范围． 【详解】由题意得， 解得x≥-1且x≠0， 故答案为：x≥-1且x≠0 【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，否则二次根式、分式无意义 10. 若函数是正比例函数，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据形如是正比例函数，可得答案． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，， 解得：， 故答案为：3． 11. 已知实数、y，如果，那么_________； 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式，当时有意义，也考查了算术平方根． 根据二次根式有意义的条件得到得，即可求解y，即可得到的值． 【详解】解：由题意得：，解得， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 已知点在第四象限， 则整数的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，即可得出结果；本题主要考查的是点的坐标与解一元一次不等式组，正确得出不等式组是解答此题的关键． 【详解】解：点在第四象限 解得： 即： 为整数 故答案为：2． 13. 若的整数部分是，小数部分是，则__． 【答案】． 【解析】 【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：． 【点睛】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值． 14. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长． 【详解】解：如图，过点M作MH⊥AB于H， ∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM． ∵AM平分∠BOA， ∴∠HAM＝∠OAM． 在△AHM和△AOM中， ， ∴△AHM≌△AOM（AAS）． ∴AH＝AO，HM＝OM． 将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8， 将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6， ∴A（6，0），B（0，8）． 即OA＝6，OB＝8． ∴AB＝＝10． ∵AH＝AO＝6， ∴BH＝AB－AH＝4． 设HM＝OM＝x， 则MB＝8－x， 在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2， 即42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3． ∴OM＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键． 15. 如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于BD的对称点M，连接CM，当时．此时PQ+PC取得最小值． 【详解】解：∵∠ABC=30°，∠ABD=15°， ∴BD是∠ABC的平分线， 作点关于BD的对称点M，连接PM、CM， 由对称的性质可知，, ∴， ∵, ∴, ∵, ∴M在AB上, 由垂线段最短可知：当时．取得最小值， ∴此时PQ+PC也取得最小值． ∵， ∴， ∵, ∴, ∴PQ+PC的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题． 16. 新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（比值为），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，是“精准三角形”，，垂足为点，那么的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用勾股定理解三角形，解题关键是熟练掌握勾股定理．取中点E，连接，根据题目中“精准三角形”的定义可得，根据勾股定理得即可求解． 【详解】解：取中点E，连接， 此时为等腰三角形腰上的中线，， 是“精准三角形”， ， ， ， 设，则，， ， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题共82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程写在相应的位置上） 17. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，常用的因式分解的方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法． (1)首先提出公因式，再用完全平方公式分解因式； (2)首先提出公因式，再用平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）直接利用二次根式的性质分别化简，合并同类二次根式即可得出答案； （）根据二次根式的乘除法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题可先对括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，最后将的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解以及分式的乘除法运算．熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 21. 已知y＝，其中与x成正比例，与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，求y与x之间的函数表达式. 【答案】 【解析】 【分析】设＝mx，＝n（x﹣2），则y＝mx+n（x﹣2），根据题意得出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设＝mx，＝n（x﹣2），则y＝mx+n（x﹣2）， 根据题意得 ， 解得：， 所以y与x的函数表达式为y＝（x﹣2）＝x+3， 即y＝x+3． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，熟练掌握确定一次函数的解析式的方法是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为______，的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2），，； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）根据（1）所画图形写出对应点坐标，再计算面积即可； （3）根据点关于关于轴对称的点的坐标为，即可确定点的坐标，再由，求出a的值，进而确定点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，， 的面积为 故答案为：，，； 【小问3详解】 ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 又∵， ∴， ∴或， ∴当时，；当时，， ∴点的坐标为或． 23. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8． （1）求证：； （2）求DF的长． 【答案】（1） 证明：∵DE⊥AC于点E， ∴∠AED=∠CED=90°， 在Rt△ADE中，∠AED=90°， ∴AD2=AE2+DE2=82+42=80， 同理：CD2=20， ∴AD2+CD2=80+20=100， ∵AC=AE+CE=8+2=10， ∴AC2=100， ∴AD2+CD2=AC2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠ADC=90°； （2）DF的长为5． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角； （2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90°， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC=10， 在Rt△ADB中，∠ADB=90°， ∵点F是边AB的中点， ∴DF=AB=5． ∴DF的长为5． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，垂直平分线的判定和的性质，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键． 24. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量未超过时，每立方米收费1.0元，并每立方米加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并每立方米加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为，应交水费为y（元）． （1）写出用水量未超过时，y与x之间的函数关系式； （2）写出用水多于时，y与x之间的函数关系式． （3）小明家十月份用水量为10立方米，当月水费应交多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）小明家十月份用水量为10立方米，当月水费应交元． 【解析】 【分析】本题考查列一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理清收费标准． （1）根据未超过时的收费标准列出函数关系式即可； （2）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可； （3）将代入，计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得：； 【小问2详解】 解：由题意，得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 答：小明家十月份用水量为10立方米，当月水费应交元． 25. 2025年9月24日，超强台风“桦加沙”携带广东省面积的庞大云系一路直逼珠三角而来．如图A点是中山市某气象观测站，测得某个时刻台风中心在观测站正南方向 的B处，以每小时的速度向北偏西的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风10级风圈影响的区域． （1）请通过计算说明A观测站在台风10级风圈的影响范围之内； （2）A观测站遭受10级风圈影响的时间是多长？ 【答案】（1） 解：如图所示，过点A作于点C， 根据题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴A观测站在台风10级风圈的影响范围之内； （2）5小时 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，二次根式的化简，含30度角直角三角形的性质的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）如图所示，过点A作于点C，首先求出，得到，然后利用勾股定理求出，进而比较求解即可； （2）如图所示，在上取点D，E，使，勾股定理求出，然后得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，在上取点D，E，使， ∴， ∴， ∴（小时）， ∴A观测站遭受10级风圈影响的时间是5小时． 26. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： 例如：当时，求的最小值． 解：，又 ，，当时取等号．的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为 　　；当时，的最大值为 　　． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 【答案】（1）6， （2） （3）60米 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，二次根式的应用，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据例题中的公式计算即可； （2）先化简，再运用公式计算即可； （3）由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 又， ，当且仅当时取等号． 的最小值为6； ， ， ， 又， ，当且仅当时取等号． ， 的最大值为． 故答案为：6；； 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为， 的最小值为， 即的最小值为； 【小问3详解】 解：根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米， ， ， 又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为60， 即需要用的篱笆最少是60米． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． （1）求C点的坐标以及直线的解析式； （2）点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线解析式为， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）求出点A和点B的坐标，利用勾股定理求出的长，由折叠的性质可得，设出点C的坐标，表示出的长，再利用勾股定理建立方程求解即可； （2）先求出，进而得到，根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案； （3）分三种情况：若；若，；若，，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵点M在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 若，如图，过点P作轴于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴此时点P的坐标为； 若，，如图，过点P作轴于点H， 同理可证明， ∴， ∴， 此时点P的坐标为； 若，，如图，过点P作轴于点M，轴于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 解得， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $