广东省阳江市部分学校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷

绝密女启用前 广东省阳江市部分学校2024-2025学年高一上学期期末联考 数学试卷 注意事项： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置】 3,考生作答时，清将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请 用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设集合4={2≤动，8=y=反+，则4n8=() A.{x-3≤x≤1} B.{xx≤1} C.{x|x≤-3} D.{x-1≤x≤3} 2.方程mx=4-2的解所在的区间为() A.(0,1) B.(12) C.(2,3) D.(3,4) 3. 已知弧长为元的弧所对的圆心角为工，则该弧所在的扇形面积为() A3π B3π C 2n 2 4 3 D 4.已知实数a,b满足-1≤a+b≤1,1≤2a-b≤3则a-b的范围是() [15 B.[-13] 「561 A33 D45到 5.“a是第四象限角是cosc <0的() tand A充分不必要条件 B.必要不充分条件 c.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知幂函数f(x)=(m2-5m-5)x"在(0，+o)上单调递增，则函数g(x)=n(x2-x+5)的单调 递增区间为() A.(3.+0) B.(5.+o) c.[3.+o) D.[5.+o) 7.若a=log0.3,b=3”,c=sin元则a,b,c的大小关系为() 10 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 8.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用1。=1。”表示其总衰减规 律，其中K是消光系数，D(单位：米)是海水深度，I。(单位：坎德拉)和1。（单位：坎德 拉)分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的40%，则该海域 消光系数K的值约为() (参考数据：1n2≈0.7，ln5≈1.6) A.0.2 B.0.18 C.0.1 D.0.14 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是() A终边在x轴上的角的集合是{ada=m,kEZ B终边在y轴上的角的集合是 aa-xth.keZ c终边在坐标轴上的角的集合是{Q0=受keZ D终边在y=-x上角的集合 aa=+2ake 10.已知a>b>1,c∈R, 则下列结论正确的是() A.ac2>bc2 B.log b<1 c.1+2b>2a+} D若a+b=4,则2+2>8 a b 11.已知函数f)=+(b≠0)，则下列说法正确的有() X A.ab≠0，函数f(x)是奇函数 B.3ab≠0，使得过原点O至少可以作f(x)图象的一条切线 C.ab≠0，方程f(sinx)=f(sinx+2)一定有实根 D.3ab≠0，使得方程sin[f(x]=cos[f(x]有实根 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设函数f()= 2-2,0≤x≤6则f10)=— fx-6),x>6 13.在△4BC中若m-3.cosC=5则8= tanB 5 14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数，且对任意的x,:∈[1，+∞)（：≠为) 有)-f>0,则关于x的不等式f(4+1)<f2-5)的解集为 为一无3 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.4计算：()2+(-3到°-cos写 ②若角a的终边经过点P3.),求o8,cora-}1c8sma+到引 16.已知函数f(x)=4-a.2-1 (1)当a=1时，求f(x)在区间[-1,2上的值域； (2)当a=3时，解不等式f(x)+3>0. 17.已知函数f(x)=acosx-+2sin2x. (1)证明：f(x)是偶函数 ②若f写=3，求f()在[元可上的零点 都 18,已知函数f网=sin2x-孕xeR (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： ②味通数)在区间[音 上的最小值和最大值并求出取得最值时x的值 10.已知通数了的定义城为D若%，eD且6，片，色当 则称f()是 凹圆数若%：D且*片<色产)测称代是凸通敬 2 (1)已知函数f(2x)=2x-1og2x-1. ①求f(x)的解析式： ②判断f(x,)是凹函数还是凸函数根据凹函数凸函数的定义证明你的结论. (2)讨论函数g(x)=ax2+2(a≠0)在定义域(-o,0)上的凹凸性广东省阳江市部分学校2024-2025学年高一上学期期末联考 数学试卷答案 1.答案：C 锌标因为集合A=2≤2=- B={xy=-x+1={xx≤1，所以AnB={xx≤-3. 故选：C 2.答案：B 解析：由lnx=4-2得2+lnx-4=0,设f(x)=2+lnx-4,则f(x)在(0，+oo)上 单调递增！ 又f(1)=-2<0,f(2)=ln2>0,所以f(x)的唯一零点在区间(L,2)内， 即方程lnx=4-2的解所在的区间为(L,2).故选B. 3.答案：A 解析：弧所对的圆心角为亚，设扇形所在圆的半径为”， 3 则弧长为元=xr,所以r=3 3 该弧所在的扇形面积为！××32=3π 23 2 故选：A 4.答案：C 解析：由题意设a-b=ma+b)+n(2a-b)=(m+2n)a+(m-n)b,， 1 则m+2n=1 1m 解得 m-n=-1 25,所以a-6=a+6创+号2a-列， 2 n= 3 因为a+号引a-s2 所以-1+2=11 L0>,怕=乙+>(9-z二+(q+”)二-5C=,& 1 3 33 即a-b的范围是 故选：C 5.答案：A 解析：当a是第四象限角时，cos>0,tana<0, 则cos0<0一定成立，即充分性成立； tand 当cosC<0时，cosa与tana异号， tang 此时为第三或第四象限，即必要性不成立， 所以“a是第四象限角是：c0sQ<0的充分不必要条件 tang 故选：A 6.答案：B 解析：由函数f(x)=m2-5m-5x"是幂函数， 且在(0，+o0上单调递增， 得 m2-5m-5=1 ,解得：m=6. m>0 函数gx)=lnx2-mx+5=lnx2-6x+5,， 由x2-6x+5>0,解得x<1或x>5, 而函数t=x2-6x+5在(5，+o)上单调递增， 且函数y=lnt是定义域内的增函数， 则函数g(x=lnx2-mx+5)的单调递增区间为(5，+o). 故选：B. 7.答案：A 解析：由对数函数的性质，可得a=log0.3<log.1=0, 又由指数函数的性质，可得b=3>3=3,再由正弦函数的性质，可得 π c=sinE(0,1), “10 所以a<c<b 故选：A 8.答案：B 解析：依题意得，2=40%=e5水， 化成对数式，-5K=n2-n2-n5≈-0.9，解得，K≈0.18 故选：B 9.答案：ABC 解析：A.终边在x轴上的角的集合是{a akn,k∈Z,故正确； B.终边在y轴上的角的集合是 aa=2+hz,keZ ,故正确； C.终边在坐标轴上的角的集合是 -冬ke7小放正确 D终边在y=-x上角的集合 a口-+ake乙，故错误： 故选：ABC. 10.答案：BD 解析：当a>b>1,c=0时，ac2=bc2=0,A显然错误； 因为a>b>1,所以logb<log,a=1,B正确； 因为函数y=2x,y=-1，在(0，+∞单调递增， 所以函数y=2x-L在(0，+)上单调递增， 当a>b>1时，2a-1>26- 1 b 即2a+1>2b+1,C错误： a 若a+b=4,则2°+2≥2√2°2=2√2b=8, 当且仅当a=b=2时取等号，显然等号无法取得，D正确. 故选：BD 11.答案：AD b 解析：函数f(x)=ax+二(ab≠0)的定义域为(-0,0)U(0,+o), 因为f(-x)=-f(x),所以ab≠0，函数f(x)是奇函数，A选项正确： ,b 假设B正确，设切点为Pxo,ax。+2 、,r'(x)=a-b2,"xo)=a-3, b axo+ 若切线过原点，则 b Xo ,解得6=0，不符合题意，B选项错误， 若fx=x,≠，则x+=+6,得x-, b X X2 a 即sin x(sin x+2)=b,由y=sinx的有界性，知sin x(sin x+2)=-b不一定有解，C a 选项错误； 当f()=k红+T,k∈Z时，方程sin[f(x】=cos[f(x】有解，D选项正确.故选AD. 12.答案：0 解析：由已知得f(10)=f(10-6)=f(4), f(4)=24-42=0, 所以f10)=0 故答案为：0. 13.答案：π 解析：由an4=3>0可知，tanA与tanB同号.， tan B 若tanA<0且tanB<0,则A,B均为纯角，这在三角形中不可能， 故tanA>0且tanB>0, 因为cosC=5,C∈(0，，所以sinC=2y5 5 故tanC=2,故tan[π-(A+B)门=2，解得tan(A+B)=-2, 所以an4+ianB-2,由tan1=3知，4anB =-2, 1-tanAtanB tanB 1-3tan2B 解得tanB=1(负值舍去)，故B=亚 4 故答案为：亚 4 14.答案：（-0,1 解析：因为f(x+1为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=1对称， 又对任意的x,e1,+o(x≠x),都有)-f>0, x1-X2 所以f(x)在[山，+o)上单调递增， 所以f4+)<f(2-5)可等价为4+1-<2-5-1，即4<2-6， 当2≥6时，不等式可化为4<2-6，即(2)2-2+6<0， 令2=t,则2-1+6<0，由于△=1-24<0，无解； 当2<6时，不等式可化为4<6-2，即(2)2+2-6<0， 即(2+3)(2-2)<0，所以2<2，解得x<1 综上，关于x的不等式f4+1<f(2-5)的解集为(-o,) 故答案为：（-0,1) 15答案：a月 (2)1 解析：原式=（方、/ =2+1-15 2 22 (2)由己知可得x=3,y=6 则tana=y=2, 所以og,osa-}-log,sna+}=in-lbg,osa =1og sina=log,tana log:2=1. cosa 16.答案： 刘 (2)xx>1或x<0 解析：(1)当a=1时，f(x)=4-2-1=(2)2-2-1, 令：=2，因为e-1小所以5： 令g=f-1-1（--则函数g4在13上年调通增， 当时，8有最小值)=-子 当t=4时，gt)有最大值g(4)=11, ∴函数gt)在区间 店小上的信城为[ 故a=1时，在区间-2上的植城为[ (2)当a=3时，f(x)=4-3.2*-1. 由f(x)+3>0,得4-32+2>0，即(2-1(2-2>0， 解得2>2或2<1，所以x>1或x<0, 所以不等式f(x)>0的解集为{xx>1或x<0: 17.答案：(1)证明见解析 四9 解析：(1)函数f(x=acosx+2sin2x, 其定义域为R,有f(-x)=acos(-x+2sin2(-x) acosx+2sin'x=f(x), 则f(x)为偶函数； f)-3，acos+2sn- +3=3, 3 32 解可得a=3, f(x)=3cosx+2sin'x=-2cos2x+3cosx+2, 若f(x=0,即-2cos2x+3cosx+2=0, 解可得cor=或cor=2含)， 又由xe-元，列，则x=± 3, 即f(y在[-元，刘上的零点为± 3 18.答案：7=-+a号 元，3π+k],keZ: (2)最大值为1，此时x=3江；最小值为-1，此时x=- 8 8 解析：（①）函数f)=sin(2x-的最小正周期T=2=元， 由-子2xs2x-子经2a解得日+asr 8 3π+k,k∈Z 所以函数的单调递增区间是[-冬+ka, P 3元+k],k∈Z ②油x[],得2x-[-3] L8'2 4L24 则当2-子受即g=号时，=l: 8 当2x-=,即x=3时，fm=1, 42 8 所以函数f(x)在 8'2 上的最大值为1，此时x=3弧；最小值为-1，此时 8 19.答案：(1)①f(x)=x-log2x②f(x)=x-log2x是凹函数，证明见解析 (2)a>0时，函数g(x)在定义域(-o,0)上为凸函数；a<0时，函数g(x)在定义域 (-0,0)上为凹函数 解析：(1)①根据题意，f(2x)=2x-log2x-1=2x-(1og2x+l0g22)=2x-l0g22x, 所以f(x)=x-log2x,(x>0) ②f(x)=x-log2x是凹函数 x,x2∈(0，+0)，且x≠x2, 期1-}-5+： x1+X2 2 +2 =1o82x 因为e0+e小6以会>be ,2Wx=0, 所1-告>o,学 故f(x)=x-l1og2x是凹函数. (2)x,x2∈-00,0，x1≠x23 则8)+8-g+5- 2 (22 4x2+4x-(x+x+3xx2+3xx(x-x}2 =a P 2xx2(x+x2) [3x+x-+(G- 8 2xx2x1+x2) =a馬-户3xt广+4 8xx2x1+x2) 因为x,x2∈(-0,0)，1≠x2 所以(x-x)2>0,8xx,(x+x<0,3(x+x)x,+4>0, 所以当a>0，1-兰0， 即<a兰）两数g在定义女0上为凸函数 2 当a<0时片l-85小0， 2 即到>8（生）函数g在定义城-0上为西西数 2 绝密★启用前 广东省阳江市部分学校2024-2025学年高一上学期期末联考 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设集合，，则( ) A. B. C. D. 2．方程的解所在的区间为( ) A. B. C. D. 3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为( ) A. B. C. D. 4．已知实数a,b满足,,则的范围是( ) A. B. C. D. 5．“是第四象限角”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知幂函数在上单调递增，则函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 7．若,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 8．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数K的值约为( ) （参考数据：，） A.0.2 B.0.18 C.0.1 D.0.14 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列说法正确的是( ) A.终边在x轴上的角的集合是 B.终边在y轴上的角的集合是 C.终边在坐标轴上的角的集合是 D.终边在上角的集合 10．已知，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.若，则 11．已知函数，则下列说法正确的有( ) A.，函数是奇函数 B.，使得过原点O至少可以作图象的一条切线 C.，方程一定有实根 D.，使得方程有实根 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设函数,则_____. 13．在中,若,,则________. 14．已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意的（），都有，则关于x的不等式的解集为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．(1)计算： (2)若角的终边经过点，求. 16．已知函数. (1)当时，求在区间上的值域； (2)当时，解不等式. 17．已知函数. (1)证明：是偶函数. (2)若，求在上的零点. 18．已知函数,. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值. 19．已知函数的定义域为D.若,且,则称是凹函数;若,且,,则称是凸函数. (1)已知函数. ①求的解析式; ②判断是凹函数还是凸函数,根据凹函数,凸函数的定义证明你的结论. (2)讨论函数在定义域上的凹凸性. 学科网（北京）股份有限公司 $