精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第九中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

莎车县第九中学2025-2026学年第一学期高二 第二次月考试卷 一、单选题 1. 已知等差数列，，，则公差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式直接求解即可. 【详解】，. 故选：B. 2. 已知双曲线（）的一条渐近线的斜率为2，焦距为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列式求解，即可得结果. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：A. 3. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列的首项为，利用等比数列求和公式列方程求出的值，即为该等比数列的首项. 【详解】设等比数列的首项为，由等比数列求和公式得，解得， 因此，该等比数列的首项为，故选A. 4. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得抛物的准线方程为，由抛物线的定义可得点到准线的距离为8，设点到轴的距离为，则有，即可得答案. 【详解】解：因为抛物线的方程为， 所以， 解得， 所以准线方程为， 又因为点到焦点的距离为8， 所以点到准线的距离为8， 设点到轴的距离为， 则有， 所以. 故选：A. 5. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分母构成等差数列即可求出. 【详解】数列的分母形成首项为5，公差为2的等差数列，则通项公式为， 所以. 故选：C. 6. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出的值，由此可知准线方程. 【详解】因为抛物线，所以， 因为准线方程为，所以准线方程为， 故选：D. 7. 已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出直线的斜率，可得出的值，然后利用公式可求得该双曲线的离心率的值. 【详解】设坐标原点为，直线的斜率为，所以，， 因此，该双曲线的离心率. 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的计算，在涉及双曲线的渐近线方程时，利用公式求解双曲线的离心率较为方便，考查计算能力，属于基础题. 8. 已知点，，则在平面内满足下列条件动点P的轨迹为双曲线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】涉及双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题往往考虑用双曲线的定义求解. 【详解】由于，因此满足， 的动点P的轨迹均不是双曲线， 满足的动点P的轨迹是双曲线的右支， 而满足的动点P的轨迹才是双曲线． 故选：B． 二、多选题 9. 下列双曲线中，以直线为渐近线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】分别求出四个选项对应双曲线的渐近线，即可判断. 【详解】因为双曲线的渐近线为，即.故A正确； 因为双曲线的渐近线为，即.故B错误； 因为双曲线的渐近线为，即.故C错误； 因为双曲线的渐近线为，即.故D正确. 故选：AD. 10. 已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】因为为等比数列，所以也构成等比数列.根据条件给出的值，求得及公比. 【详解】因为为等比数列，所以也构成等比数列. 因为，所以， 得. 因为，所以，解得. 因为， 所以，，故A错误，B正确； 因为，且，所以，故C正确，D错误. 故选：BC 11. 对于抛物线，下列描述不正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 准线方程为 D. 准线方程为 【答案】BC 【解析】 【分析】把抛物线的方程化为标准方程，结合性质可得答案. 【详解】因为，所以，所以抛物线开口向上，焦点为，其准线方程为，结合选项可得A,D正确. 故选：BC. 三、填空题 12. 若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率，则其渐近线方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据离心率得到，再确定渐近线得到答案. 【详解】设双曲线方程为，由，得， 故，故渐近线方程. 故答案为：. 13. 设是等比数列的前n项和，an>0，若，则的最小值为________. 【答案】20 【解析】 【详解】设等比数列{an}的公比为q，则由an>0得q>0，Sn>0. 又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S3＝5，则S3＝， 由S3>0，得q3>1，则S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝， 令＝t，t∈(0，1)，则＝t－t2＝－， 所以当t＝，即q3＝2时，取得最大值，此时S9－S6取得最小值20. 故答案为20. 点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法： （1）研究数列的单调性，利用单调性求最值； （2）可以用或； （3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解. 14. 已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标及准线方程，再列式计算即得. 【详解】由得，则抛物线C焦点坐标为，准线方程为，而， 因此，解得， 所以. 故答案为： 四、解答题 15. 已知是等差数列，其中，公差， （1）求的通项公式. （2）求数列前n项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式可以直接求出； （2）由等差数列的前项和公式可以直接求出. 【详解】（1）是等差数列，且，， ； （2）. 【点睛】本题考查已知等差数列的首项和公差求数列的通项公式和前项和，属于基础题. 16. 等比数列中， （1）已知，，求； （2）已知，，求. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由等比数列的通项公式与前项和公式可求解； （2）先求出等比数列的公比与,进而可求数列的通项与前项和公式可求解. 【小问1详解】 因为，， 所以，； 【小问2详解】 因为，， 所以，解得，所以， 所以，. 17. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）焦点为，准线方程为； （2）焦点为，准线方程为； （3）焦点为，准线方程为； （4）焦点为，准线方程为. 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程直接写出对应的交点坐标和准线方程即可. 【小问1详解】 由题设，，则， 而焦点为，即为，准线方程为，即为. 【小问2详解】 由题设，，则， 而焦点为，即为，准线方程为，即为. 【小问3详解】 由题设，，则， 而焦点为，即为，准线方程为，即为. 【小问4详解】 由题设，，故，则， 而焦点为，即为，准线方程为，即为. 18. 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2， （1）求双曲线标准方程； （2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 【答案】（1） （2）答案见详解 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列方程求出a，b，c，然后可得标准方程； （2）根据（1）中a，b，c，的值直接写出所求即可. 【小问1详解】 由题知，，解得，所以， 所以双曲线标准方程为：. 【小问2详解】 由（1）知，双曲线焦点在x轴上， 所以双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，实轴长，虚轴长，渐近线方程为，即. 19. 正项数列满足. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和; （3）令，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对已知条件进行因式分解，结合正项数列即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式计算即可. （3）求出数列的表达式，结合裂项相消法即可求解. 【小问1详解】 由可得，. 因为数列为正项数列，所以， 因此，即. 【小问2详解】 由可知，数列是首项，公差的等差数列. 所以数列的前项和. 故. 【小问3详解】 . 所以数列的前项和： ， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县第九中学2025-2026学年第一学期高二 第二次月考试卷 一、单选题 1. 已知是等差数列，，，则公差为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线（）的一条渐近线的斜率为2，焦距为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在公比为2等比数列中，前4项的和为45，则首项为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 4. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，则在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列双曲线中，以直线为渐近线的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于抛物线，下列描述不正确是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 准线方程为 D. 准线方程为 三、填空题 12. 若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率，则其渐近线方程为________． 13. 设是等比数列的前n项和，an>0，若，则的最小值为________. 14. 已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，则______． 四、解答题 15. 已知是等差数列，其中，公差， （1）求通项公式. （2）求数列前n项和. 16. 在等比数列中， （1）已知，，求； （2）已知，，求. 17. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2， （1）求双曲线标准方程； （2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 19 正项数列满足. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和; （3）令，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $