新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第九中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

莎车县第九中学2025-2026学年第一学期高二

第二次月考试卷

一、单选题

1. 已知是等差数列，，，则公差为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知双曲线（）的一条渐近线的斜率为2，焦距为，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（　　）

A. 3 B. 5 C.  D.

4. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

5. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 抛物线的准线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，，则在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题

9. 下列双曲线中，以直线为渐近线的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 对于抛物线，下列描述不正确的是（    ）

A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为

C. 准线方程为 D. 准线方程为

三、填空题

12. 若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率，则其渐近线方程为________．

13. 设是等比数列的前n项和，an>0，若，则的最小值为________.

14. 已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，则______．

四、解答题

15. 已知是等差数列，其中，公差，

（1）求的通项公式. 

（2）求数列前n项和.

16. 在等比数列中，

（1）已知，，求；

（2）已知，，求.

17. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18. 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，

（1）求双曲线标准方程；

（2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.

19. 正项数列满足.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和;

（3）令，求数列的前项和.