第二十八章锐角三角函数单元综合培优检测试题2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数单元检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，在边长为的正方形网格中，点，，均在格点上，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的正弦值(    ) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 不能确定 4.如图，在中，，，若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 5.若是锐角，且，则(    ) A. B. C. D. 6.比较，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.在中，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.在中，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，是的高，，，则边的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高，坡面的坡度为，则的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在中，，，，则          ． 12.已知为锐角，，则        ． 13.比较大小：          填“”“”或“” 14.已知，则的值约为          ． 15.在平面直角坐标系的第一象限内有一点，，射线与轴正半轴的夹角为，如果，那么点坐标为          ． 16.如图，的顶点，的坐标分别是，，且，，则顶点的坐标是          ． 17.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为          米 18.如图，在燕尾槽的横断面四边形中，，燕尾角，，外口宽，燕尾槽的深度，则它的里口宽的长为          结果保留根号． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ． 20.本小题分 如图，在中，，于点． 可以写成哪两条线段之比？ 若，，求的值 21.本小题分 在如图的直角三角形中，我们知道，，，即一个角的正弦和余弦的平方和为． 请根据上面的探索过程，探究，与之间的关系 利用上面探究的结论解答：已知为锐角，且，求的值． 22.本小题分 已知在中，，，，分别为，，所对的边，根据下列条件解直角三角形． 已知，，求 已知，，求和B. 23.本小题分 如图，在中，，，． 求的长； 求点到线段的距离． 24.本小题分 如图，某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． 求，之间的距离． 若海监船由处继续向东航行，则是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ 25.本小题分 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图，，斜坡长，坡度为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡． 求改造前坡顶到地面的垂直距离的长 为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，则长至少是多少米 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 解：原式． 【小题】 原式．  20. 【小题】 解：因为，，所以，，所以在中，因为，所以在中，在中，故  【小题】 在中，，所以．  21. 【小题】 ，，， ， ． 【小题】 ，， ， ．  22. 【小题】 解：在中，． ，， ． ． 【小题】 在中， ，， ． ． ．  23. 【小题】 解：如图，过点作于点． 在中，，， ，， 在中，， ， 【小题】 过点作于点． 由可知， ， ， 点到线段的距离为  24. 【小题】 解：过点作，交的延长线于点，如图．由题意得，，海里．  设海里，则海里．  在中，，  即，  解得  经检验，是原分式方程的解，且符合题意．  所以海里．  答：，之间的距离为海里． 【小题】 若海监船由处继续向东航行，则有触礁危险．  理由：因为 ，  所以海监船由处继续向东航行，有触礁的危险．  设海监船无触礁危险的新航线为射线，作，垂足为  当点到的距离海里时，，  所以，  所以，    即海监船由处开始沿南偏东至多的方向航行能安全通过这一海域．  25. 【小题】 坡度，设，则．在中，．，，解得．，改造前坡顶到地面的垂直距离的长为 【小题】如图，过点作于点，连接，则易得，当时，是等腰直角三角形，由知，，．长至少是   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $