山东省青岛市致远学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期1月份月考 八年级数学试题 (考试时间90分钟，满分120) 第I卷(（共24分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.√64的立方根是() A.8 B.±2 C.±4 D.2 2.下列说法中，真命题的个数为() ①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 ②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 0 ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ④带根号的数一定是无理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题 3.△AOB关于x轴对称图形△A'OB,若△AOB内任意一点P的坐标是(，b),则△A'OB中的对应点Q的坐标是() A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 4.已知点A(m,-1),B(n,2)是一次函数y=kx+k+1(k>0)图象上的两点，则m和n的大小关系是() A.m-n B.m≤n C.m<n D.m>n 5.若样本x1,x2,x3,xn的平均数为18，方差为2，则对于样本3x1+2,3x2+2,3x3+2,3xm+2,下列结 论正确的是() A.平均数为56，方差为18 B.平均数为54，方差为20 C.平均数为54，方差为18 D.平均数为56，方差为20 6.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则 要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为() 后-15=y 15 +15=y 15 4二y 6 15 24二y 60 A. 倍+12=y -12=y 15 D 15 12 12-60 y 2 60=y 第1页， 7我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形， 得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a=3,b=4,则该矩形的面积为（) A.20 B.24 99 C 4 53 D B E 第8题 第9题 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，点D是AB的中点，AF1CD于点H,交BC于点F,BE/AC交AF 的延长线于点E,给出下列结论：①∠BAE=∠ACD;②△ADC兰△BEA:③AC=AF:④∠BDE=∠EDC:⑤BC L DE. 上述结论正确的序号是() A.①②⑤ B.②④⑤ C.①②④ D.①②③ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.要说明命题“若a>5,则a>5”是假命题，举的一个反例中a可以是 10.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面其中教学设计占20%，现场展示占80%， 某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为· 11.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC16,将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 12.已知一个数被2除余1，被3除余2，被5除余3，被7除余4，并且这个数小于100，这个数是 13.如果点A(-1,9)和点B(m,n)关于直线y=2(与x轴平行目纵坐标等于2的直线)对称，那么mn=一 14.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠BAC=65°，则∠APB= 第11题 第14题 共11页 15.如图，直线y=x+10与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(-4,0),点P为直线上一动点，当PC+P0 值最小时，点P的坐标为 A)(m) y B 3000 2400- →X 0 6.4 x(min) 第15题 第16题 16.小亮家、小刚家、体育馆顺次在同一条直线上，周末小亮从家匀速步行去体育馆打羽毛球。小亮出 发4分钟经过小刚家时，小刚跟随小亮一起前往体育馆，两人走了4分钟后，小刚发现自己忘记带装 备，于是小刚加速返回家，取了装备后（取装备用了一段时间）又以返回家时的速度赶往体育馆，小亮仍 以原速度前行，结果小刚比小亮提前1分钟到达体育馆若小亮与小刚两人和体育馆之间的距离y(米) 与小刚出发的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示，则以下说法正确的是 ①小刚返回家的速度为250米/分钟：②小亮与小刚家相距600米，③小亮用了24分钟到达体育馆，④小 刚回家后用了0.6分钟取装备；⑤小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家2725米. 三、解答题：（满分72分）。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) ai计算：64-23+1)23-1)+4月 (2)计算：亚-V8+6W2-12. 3 x-y=5 22-Ψ=-立. 1 (3)解方程组： 3 4 12(x-1)=y-1 (4)解方程组： 5y-X=3 18.(本小题8分) 如图，在等腰RtAABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB上一点，作等腰Rt△MCN,且∠MCN=90°，连接BN. B (1)求证：△CNB≌△CMA; (2)若AM=5,BM=12,求MN的长. 第2页， 19.(本小题8分) 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点0重合，一条边恰好落在数轴上， 其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B -4-3-2A-101B234 (1)点A表示的数为 一；点B表示的数为 ,线段AB的长度为 (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C,设点C表示的数为c, ①实数c的值为 ②求|c+1+|c-1的值： (3)在数轴上，还有D、E两点分别表示m,n且有|2m+n与V√n2-16互为相反数，求2m-3n的平方根. 20.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(1,2). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)写出点A关于x轴的对称点的坐标 (3)点P是y轴上一个动点，请画出当PA+PB的值最小时的点P: (4)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D(不与点A重合)坐标. T -3 B 共11页 21.(本小题8分) 在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒。全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生 人数比女生人数少2人。已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个。 (1)问这个班男生、女生各有多少人？ (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身。若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配 套。如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套。 22.(本小题8分) 为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市.甲车出发1h 后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市.甲、乙两车距离A市的路程y(km)与甲车的行驶时间x(h) 之间的关系如图所示. 个y/km (1)m=_,n=: 甲 360------------ (2)分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式： (3)求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km. n x/h 23.(本小题8分) 【数据收集】 某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛， 每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。 【数据整理】 如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 射击成绩环 射击成绩环 10 运动员A 8 +运动员B 12345678轮次/次 选手A 选手B 图1 图2 第3页， 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，x4=8.5环，xB=一一一 环，可以看出， (填A或B)的平 均成绩略高；通过计算方差，s子=1.75，s= ,可以看出， (填A或B)的射击水平发挥更稳定； 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m25 m50m75 最大值 A 6 ) ② 9.5 10 B 8 8 ③ 10 (2) 小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填环，②处应填环，③处应填环；基 于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的 射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大. 【作出决策】 (3)如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择 谁？说明理由. 24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8与x轴和y轴分别交于点B和点C,与直线OA相 3 交于点A(3,4). (1)求点B和点C的坐标： (2)求△OAC的面积： (3)在线段OA或射线AC上是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，请直接写出点M的坐标， 若不存在，说明理由； (4)若点N是线段OC上一点，若将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴负半轴上的点D处，求BN所在直线的函 数关系式。 共11页