河南省淮滨县第二高级中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

淮滨二高2024级高二上期第二次月考数学试题

命题人：崔晓云  审题人：二数组  使用时间：2024-1-6

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 直线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线 的准线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为

A.  B.  C.  D.

5. 设数列满足，且，则（   ）

A.  B.  C.  D. 3

6. 已知点，，直线与线段AB总有交点，则实数k的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 设等差数列的前项和为，若，，则（   ）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

8. 已知实数x，y满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 108 D. 117

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列给出的命题中正确的有（   ）

A. 数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同数列

B. 数列的通项公式为，则110是该数列的第11项

C. 数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，根据规律，的值可以为21

D. 数列0，，4，，…的一个通项公式是

10. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（   ）

A. 直线与所成角的余弦值为 B. 点F到直线的距离为1

C. 平面 D. 点到平面的距离为

11. 已知椭圆的焦点分别为、，设直线l与椭圆C交于P，Q两点，则下列说法正确的是（   ）

A. 椭圆C的离心率为

B. 椭圆上不存在点N使得

C. 点为线段PQ的中点，则的周长为

D. E是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，，则________

13. 北京大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国不负时代，放飞青春梦想实现中华民族伟大复兴”新建立3个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为_____．

14. 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，其长轴长是短轴长的2倍，则过椭圆上点且与椭圆相切的直线方程为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15. 已知数列的前项和为

（1）求的最小值，并求此时的值：

（2）求出的通项公式

16. 如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且.

 

（1）求到面的距离；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

17. 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线 : 上.

（1）求圆的标准方程;

（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.

18. 已知抛物线上的点与抛物线焦点的距离为3，点到 轴的距离为 .

（1）求抛物线的方程；

（2）若点在第一象限，则经过抛物线焦点和点的直线交抛物线于点，经过点和抛物线顶点的