第6章 几何图形初步 期末复习训练 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026 学年人教版七上数学期末复习小卷 4 ：几何图形初步 1 ．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( ) A． C． B． D． 【解答】解：A ．经过折叠可以围成一个三棱柱，符合题意； B ．折叠后有一个面重合，不能折成棱柱，不符合题意； C．折叠后有一个面重合，不能折成棱柱，不符合题意； D ．折叠后有一个面重合，不能折成棱柱，不符合题意；故选：A． 2 ．如图，是一个正方体的表面展开图，若相对面上两个数字的和都相等，则y2 = ( ) A ．1 B ．10 C ．4 D ． - 5 【解答】解：根据题意，x 与 - 5 相对，y 与 4 相对， - 2 与 7 相对， ∵原正方体中相对的面上的两个数字之和相等， ∴y+4 ＝ - 2+7， 解得y ＝1， ∴y2 ＝12 ＝1． 故选：A． 3 ．如图，一艘轮船行驶在 B 处， 同时测得小岛 A 、C 的方向分别为北偏西 52 °和西南方向，则∠ABC 的度数是( ) A ．73 ° B ．83 ° C ．93 ° D ．103 ° 【解答】解：作图如下： , ∵小岛 A 的方向在 B 处的北偏西 52 ° , ∴ ∠ABD ＝52 ° , 则∠ABE = ∠DBE - ∠ABD ＝90 ° - 52 ° =38 ° , ∵C 的方向为西南方向， ∴ ∠CBE ＝45 ° , ∴ ∠ABC = ∠ABE+∠CBE ＝38 °+45 ° = 83 ° , 故选：B． 4 ．如图，点 A ，B ，C 在直线 l 上．下列说法正确的是 ( ) A ．点 A 在线段 BC 上 B ．射线 AC 与射线 CA 是同一条射线 C ．点 C 在线段 BA 的延长线上 D ．AB ＝AC - BC 【解答】解：A 、点 A 在线段 BC 外，故 A 不符合题意； B 、射线 AC 和射线 CA 的端点不同，方向不同，不是同一条射线，故 B 不符合题意； C、点 C 在线段 AB 的延长线上，故 C 不符合题意； D 、AB ＝AC - BC，正确，故 D 符合题意． 故选：D． 5 ．已知∠α =35 ° , 则∠α 的余角的度数是 ( ) A ．35 ° B ．55 ° C ．145 ° D ．155 ° 【解答】解： ∵ ∠α =35 ° , ∴∠α 的余角＝90 ° - 35 ° = 55 ° ; 故选：B． 6 ．如图所示，钟表上显示的时间是 10 时 10 分，此时，时针和分针的夹角的度数是 ( ) A ．100 ° B ．105 ° C ．115 ° D ．120 ° 【解答】解： ∵时针在钟面上每分钟转 0.5 ° , 分针每分钟转 6 ° , ∴钟表上 10 时 10 分钟时，时针从 10 时转过 10 分钟转了 0.5 ° × 10 ＝5 ° , 此时时针与垂直线的夹角为 60 ° - 5 ° =55 ° , 分针从 12 的位置顺时针转了 6 ° × 10 ＝60 ° , ∴ 10 时 10 分钟时分针与时针的夹角 55 °+60 ° = 115 ° . 故选：C． 7 ．如图，AB ＝12cm ，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上且 AD：CB ＝1 ：3 ，则 DB 的长是 ( ) A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 【解答】解： ∵AB ＝12cm ，C 为 AB 的中点， ∵AD：CB ＝1 ：3， ∴AD ＝2cm， ∴DB ＝AB - AD ＝12 - 2 ＝10（cm）， 即 DB 的长为 10cm． 故选：B． 8 ．已知线段 AB ＝4cm ，AC ＝3cm ，且 A ，B ，C 三点共线，则 BC 的长为 ( ) A ．不能确定 B ．1cm C ．7cm D ．1cm 或 7cm 【解答】解：AB ＝4cm ，AC ＝3cm ，且 A ，B ，C 三点共线， 当点 C 在点A 的右侧时，BC ＝AB - AC ＝1cm， 当点 C 在点A 的左侧时，BC ＝AB+AC ＝7cm， 故选：D． 9 ．如图，点 A ，O ，B 在同一条直线上，<COD AOC ，OE 平分∠BOD ，若∠COD ＝10 ° , 则∠COE 的度数为( ) A ．80 ° B ．70 ° C ．60 ° D ．50 ° 【解答】解： ∵匕COD = 匕AOC， ∠COD ＝10 ° , ∴ ∠AOC ＝3∠COD ＝30 ° , ∴ ∠BOD ＝180 ° - ∠AOC - ∠COD ＝140 ° , ∵OE 平分∠BOD， ∴ ∠DOE= ∠BOD ＝70 ° , ∴ ∠COE = ∠COD+∠DOE ＝80 ° . 故选：A． 10 ．如图，点 M 为线段 AB 的中点，点 O 在线段 BM 上，给出下列结论： ①AM＝MB； ②MO = （AO - BO）； ③AO - BO ＝2BM．其中所有正确结论的序号有 ( ) A ． ①② B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③ 【解答】解： ∵点 M 为线段 AB 的中点， ∴AM＝BM= AB， 因此①正确； ∵OA ＝AM+OM，OB ＝BM - OM，AM＝BM， ∴OA - OB ＝AM+OM - （BM - OM）＝2OM， 即 OM= （OA - OB），因此②正确； ∵OM= （OA - OB），即 OA - OB ＝2OM，而 OM≠BM， ∴OA - OB≠BM，因此③不正确； 综上所述，正确的结论有①② ,故选：A． 11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1 、2 、3 和 - 3 在其余正方形内分别填上A 和 B ，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A+B 的值是 - 3 ． 【解答】解： ∵A 与 2 相对面，B 与 1 相对， ∴A ＝ - 2 ，B ＝ - 1． ∴A+B ＝ - 2+（ - 1）＝ - 3． 故答案为： - 3． 12 ．如图，将一副三角尺的两个锐角（45 °角和 60 °角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1 和∠2，若∠1 ＝22 ° , 则∠2 的度数为 37 ° . 【解答】解： ∵ ∠1 ＝22 ° , ∴三角板重合部分的角的度数＝45 ° - ∠1 ＝23 ° , ∴ ∠2 ＝60 ° - 23 ° =37 ° . 故答案为：37 ° . 13 ．线段 AB 上有 P ，Q 两点，AB ＝24 ，AP ＝12 ，PQ ＝10 ，那么 BQ ＝ 22 或 2 ． 【解答】解：本题有两种情形： （1）当点 Q 在线段 AP 上时，如图，BQ ＝BP+PQ ＝AB - AP+PQ ＝24 - 12+10 ＝22； （2）当点 Q 在线段 BP 上时，如图，BQ ＝BP - PQ ＝AB - AP - PQ ＝24 - 12 - 10 ＝2． 故答案为：22 或 2． 14．已知∠AOB ＝40 ° , 过 O 作射线 OC，使∠COB ＝60 ° , 若射线 OD 是∠COA 的平分线，则∠DOA 的度数是 50 °或 10 ° . 【解答】解：当∠BOC 与∠AOB 在 OB 的同侧时， ∵ ∠BOC ＝60 ° , ∠AOB ＝40 ° , ∴ ∠AOC = ∠BOC - ∠AOB ＝60 ° - 40 ° =20 ° , ∵OD 平分∠AOC， ∴ ∠DOA= ∠AOC ＝10 ° ; 当∠BOC 与∠AOB 在 OB 的异侧时， ∵ ∠BOC ＝60 ° , ∠AOB ＝40 ° , ∴ ∠AOC = ∠BOC+∠AOB ＝60 °+40 ° = 100 ° , ∵OD 平分∠AOC， 综上， ∠DOA 的度数为 50 °或 10 ° . 故答案为：50 °或 10 ° . 15 ．【新知理解】如图 1 ，点 C 在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB 、AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另外 一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“巧点 ”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点 ”． 【问题解决】如图 2 ，若 AB ＝18cm ，点 C 是线段 AB 的巧点，则 AC ＝ 6 或 9 或 12 cm． 【解答】解： ∵点 C 在线段 AB 上， ∴根据“巧点 ”的定义可知有以下三种情况： ①当点 C 靠近点A ，且 BC ＝2AC 时，如图 1 所示： ∴点 C 是线段的“巧点 ”， ∴AC+BC ＝AB ＝18cm， ∴3AC ＝18cm， ∴AC ＝6cm； ②当点 C 是线段 AB 的中点时，则 AB ＝2AC 或 AB ＝2BC，如图2 所示： ∴点 C 是线段的“巧点 ”， ③当点 C 靠近点 B ，且 AC ＝2BC 时，如图 3 所示： ∴点 C 是线段的“巧点 ”， ∵AC+BC ＝AB ＝18cm， ∴3BC ＝18cm， ∴BC ＝6cm， ∴AC ＝AB - BC ＝12cm， 综上所述：当点 C 是线段 AB 的巧点，则 AC 的长为 6 或 9 或 12cm． 故答案为：6 或 9 或 12． 16 ．如图，两个直角∠AOC 和∠BOD 有公共顶点 O ，下列结论： ①∠AOB = ∠COD； ②∠AOB+∠COD ＝90 ° ; ③∠AOD+∠BOC ＝180 ° ; ④若 OB 平分∠AOC，则 OC 平分∠BOD； ⑤∠AOD 的平分线与∠BOC 的平分线是同一条射线，其中正确的有 ①③④⑤ . （填序号） 【解答】解： ∵ ∠AOC = ∠BOD ＝90 ° , ∴ ∠AOB+∠BOC = ∠COD+∠BOC ＝90 ° , ∴ ∠AOB = ∠COD．故①正确； 又∵∠AOB = ∠COD 不一定等于 45 ° , ∴ ∠AOB+∠COD≠90 ° ,故②错误； 又∵∠AOB+∠BOC = ∠BOC+∠COD ＝90 ° , ∠AOD = ∠AOC+∠COD ，∴ ∠AOD+∠BOC = ∠AOC+∠COD+∠ BOC ＝90 °+90 ° = 180 ° , 故③正确； 又∵OB 平分∠AOC， ∴匕AOB = 匕BOC = 匕AOC = 45。， ∴ ∠COD = ∠BOD - ∠BOC ＝90 ° - 45 ° =45 ° , ∴ ∠COD = ∠BOC， ∴OC 平分∠BOD， 故④正确； 又∴∠AOB = ∠COD ， ∴ ∠AOD 的平分线与∠BOC 的平分线是同一条射线，故⑤正确． ∴综上，正确的有①③④⑤ .故答案为： ①③④⑤. 17 ．画图并计算： 已知线段 AB ＝1cm ，延长线段 AB 至点 C，使得 BC ＝2AB ，再反向延长 AC 至点 D ，使得 AD = AC，点 E 为线段 AC 中点． （1）准确地画出图形，并标出相应的字母； （2）求出线段 DE 的长度． 【解答】解：（1）依题意得： （2）如图所示： ∵AC ＝AB+BC，BC ＝2AB ，AB ＝1cm， ∴AC ＝AB+BC ＝3AB ＝3 × 1 ＝3cm 又∵AD ＝AC， ∴AD ＝3 cm 又∵点 E 为线段 AC 中点， 又∵DE ＝AD+AE ， 18 ．已知 O 是直线 AB 上的一点， ∠COD 是直角，OE 平分∠BOC． （1）如图① , 若∠AOC ＝30 ° , 求∠COE ， ∠DOB 的度数． （2）将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1） ∵ ∠AOC ＝30 ° , ∠COD 是直角， ∴ ∠BOC ＝180 ° - ∠AOC ＝150 ° , ∠COD ＝90 ° , ∴ ∠DOB ＝180 ° - ∠AOC - ∠COD ＝60 ° , ∵OE 平分∠BOC， 匕DOE 匕AOC．理由如下： 设∠AOC = α , ∵∠COD 是直角， ∴ ∠BOC ＝180 ° - ∠AOC ＝180 ° - α , ∠COD ＝90 ° , ∵OE 平分∠BOC， ∴匕DOE = 90。一 匕COE = 90。一 (90。一 α) = α .即匕DOE 匕AOC． 19 ．已知点 B 在线段 AC 上，点 D 在线段 AB 上， （1）如图 1 ，若 AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，D 为线段 AC 的中点，求线段 DB 的长度； （2）如图 2 ，若 BDABCD ，E 为线段 AB 的中点，EC ＝12cm ，求线段 AC 的长度． 【解答】解：（1）如图 1 所示： ∵AC ＝AB+BC，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ∴AC ＝6+4 ＝10cm 又∵D 为线段 AC 的中点 ∴DC= AC= ×10 ＝5cm ∴DB ＝DC - BC ＝5 - 4 ＝1cm （2）如图 2 所示： 设 BD ＝xcm ∵BD= AB= CD ∴AB ＝4BD ＝4xcm ，CD ＝3BD ＝3xcm，又∵DC ＝DB+BC， ∴BC ＝3x - x ＝2x， 又∵AC ＝AB+BC， ∴AC ＝4x+2x ＝6xcm， ∵E 为线段 AB 的中点 又∵EC ＝BE+BC， ∴EC ＝2x+2x ＝4xcm 又∵EC ＝12cm ∴4x ＝12， 解得：x ＝3， ∴AC ＝6x ＝6×3 ＝18cm． 20 ．已知：O 是直线 AB 上的一点， ∠COD 是直角，OE 平分钝角∠BOC． （1）如图 1 ，若∠AOC ＝30 ° , 求∠DOE 的度数； （2）如图 2 ，OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数； （3）当∠AOC ＝30 °时，∠COD 绕点 O 以每秒 5 °沿逆时针方向旋转 t 秒（0＜t＜36），请探究∠AOC 和∠DOE之间的数量关系． 【解答】解：（1） ∵ ∠AOC ＝30 ° , ∴ ∠BOC ＝180 ° - ∠AOC ＝150 ° , ∵∠COD 是直角， ∴ ∠COD ＝90 ° , ∴ ∠BOD = ∠BOC - ∠COD ＝150 ° - 90 ° =60 ° , ∵OE 平分∠BOC， ∴ ∠DOE = ∠BOE - ∠BOD ＝75 ° - 60 ° = 15 ° ; （2） ∵OE 平分∠BOC，OF 平分∠BOD， ∴匕BOE 匕BOC，匕BOF 匕BOD， ∴匕EOF = 匕BOE 一 匕BOF 匕COD， ∵ ∠COD ＝90 ° , ∴ ∠EOF＝45 ° ; （3） ①0＜t ≤6 时，如图， 由题意得∠AOC ＝30 ° - 5 °t， ∴ ∠DOE = ∠COD - ∠COE ∴∠AOC ＝2∠DOE； ②6＜t＜36 时，如图， 由题意得∠AOC ＝5 °t - 30 ° , ∴ ∠DOE = ∠COD+∠COE ∴ ∠AOC+2∠DOE ＝360 ° , 综上，0＜t ≤6 时， ∠AOC ＝2∠DOE；6＜t＜36 时， ∠AOC+2∠DOE ＝360 ° . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七上数学期末复习小卷 4 ：几何图形初步 1 ．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( ) A ． B ． C ． D． 2 ．如图，是一个正方体的表面展开图，若相对面上两个数字的和都相等，则y2 = ( ) A ．1 B ．10 C ．4 D ． - 5 3 ．如图，一艘轮船行驶在 B 处， 同时测得小岛 A 、C 的方向分别为北偏西 52 °和西南方向，则∠ABC 的度数是( ) A ．73 ° B ．83 ° C ．93 ° D ．103 ° 4 ．如图，点 A ，B ，C 在直线 l 上．下列说法正确的是 ( ) A ．点 A 在线段 BC 上 B ．射线 AC 与射线 CA 是同一条射线 C ．点 C 在线段 BA 的延长线上 D ．AB ＝AC - BC 5 ．已知∠α =35 ° , 则∠α 的余角的度数是 ( ) A ．35 ° B ．55 ° C ．145 ° D ．155 ° 6 ．如图所示，钟表上显示的时间是 10 时 10 分，此时，时针和分针的夹角的度数是 ( ) A ．100 ° B ．105 ° C ．115 ° D ．120 ° 7 ．如图，AB ＝12cm ，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上且 AD：CB ＝1 ：3 ，则 DB 的长是 ( ) A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 8 ．已知线段 AB ＝4cm ，AC ＝3cm ，且 A ，B ，C 三点共线，则 BC 的长为 ( ) A ．不能确定 B ．1cm C ．7cm D ．1cm 或 7cm 9．如图，点 A，O，B 在同一条直线上，∠COD = ∠AOC，OE 平分∠BOD，若∠COD ＝10 ° , 则∠COE 度数为 ( ) A ．80 ° B ．70 ° C ．60 ° D ．50 ° 10 ．如图，点 M 为线段 AB 的中点，点 O 在线段 BM 上，给出下列结论： ①AM＝MB； ②MO ③AO - BO ＝2BM．其中所有正确结论的序号有 ( ) A ． ①② B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③ 11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1 、2 、3 和 - 3 在其余正方形内分别填上A 和 B ，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A+B 的值是 ． 12 ．如图，将一副三角尺的两个锐角（45 °角和 60 °角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1 和∠2，若∠1 ＝22 ° , 则∠2 的度数为 ° . 13 ．线段 AB 上有 P ，Q 两点，AB ＝24 ，AP ＝12 ，PQ ＝10 ，那么 BQ = . 14 ． 已知∠AOB ＝40 ° , 过 O 作射线 OC ，使∠COB ＝60 ° , 若射线 OD 是∠COA 的平分线，则∠DOA 的度数是 ． 15 ．【新知理解】如图 1 ，点 C 在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB 、AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“巧点 ”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点 ”． 【问题解决】如图 2 ，若 AB ＝18cm ，点 C 是线段 AB 的巧点，则 AC ＝ cm． 16 ．如图，两个直角∠AOC 和∠BOD 有公共顶点 O ，下列结论： ①∠AOB = ∠COD；②∠AOB+∠COD ＝90 ° ; ③∠AOD+∠BOC ＝180 ° ; ④若 OB 平分∠AOC，则 OC 平分∠BOD； ⑤∠AOD 的平分线与∠BOC 的平分线是同一条射线，其中正确的有 ．（填序号） 17 ．画图并计算： 已知线段 AB ＝1cm ，延长线段 AB 至点 C，使得 BC ＝2AB ，再反向延长 AC 至点 D ，使得 AD = AC，点 E 为线段 AC 中点．（1）准确地画出图形，并标出相应的字母；（2）求出线段 DE 的长度． 18 ．已知 O 是直线 AB 上的一点， ∠COD 是直角，OE 平分∠BOC． （1）如图① , 若∠AOC ＝30 ° , 求∠COE ， ∠DOB 的度数． （2）将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的数量关系，并说明理由． 19 ．已知点 B 在线段 AC 上，点 D 在线段 AB 上， （1）如图 1 ，若 AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，D 为线段 AC 的中点，求线段 DB 的长度； （2）如图 2 ，若 BD= AB= CD ，E 为线段 AB 的中点，EC ＝12cm ，求线段 AC 的长度． 20 ．已知：O 是直线 AB 上的一点， ∠COD 是直角，OE 平分钝角∠BOC． （1）如图 1 ，若∠AOC ＝30 ° , 求∠DOE 的度数； （2）如图 2 ，OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数； （3）当∠AOC ＝30 °时，∠COD 绕点 O 以每秒 5 °沿逆时针方向旋转 t 秒（0＜t＜36），请探究∠AOC 和∠DOE之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $