辽宁省抚顺市东洲区2025—2026学年九年级上学期12月一模数学试卷

2025一2026学年度九年级质量检测（一) 数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选拜题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列方程中是一元二次方程的是（▲） A.y+2=1 B.x2+2x-9=0 C.1 -1s0 D.ax2+bx+c=0 2.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（▲） 3.用配方法解方程x2-6x=1,配方正确的是（▲） A.(x-3)2=10 B.(x-3)2=9 C.x-62=8 D.(x-6)2=10 4.下列事件中，是不可能申件的（▲) A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D.任意画一个三角形，其内角和是360° 5.关于x的一元二次方程x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（▲） A.ks-9 B.k>-2且k0 c.k2-9 9 D.k≥-2且k≠0 4 4 6。我国自古以来就有植树的传统，植树可以净 化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、 0.95 涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.在 0.90 清明时节植树为最佳，因为此时的气候温 0.85 0.0 暖，适宜树苗的成活.某林业局将一种树苗 竹量（千银） 移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可 第6题图 估计这种树苗移植成活的概率约为（▲） A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95 7.若点（W,xW在二次函数y=- x2+5的图象上，且0<x<x2,则（▲) A.5<y<y2 B.5<y2y1 C.ya<y<5 D.y,<y2<5 8.如图，射线PA,PB切⊙0于点A,B,直线DE切⊙0于点C,交PA于点D,交PB于点E,若 △PDE的周长是12cm,则PA的长是（▲） A.3cm B.6cm C.12cm D.13cm 9.如图，圆锥的底面半径0B=5,高0C=12.则这个圆锥的侧面积是（▲) A.30π B.45π C.65π D.80r 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，已知抛物线y=2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛 物线向右平移2个单位，得到抛物线y=ax2+bx+c,则下列结论正确的是（▲) A.b>0 B.c>0 C.a-b+c<0 D.阴影部分的面积为4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.二次函数y=-3(x-2)的顶点坐标为▲ 12.设点M(1,2)关于原点的对称点为M',则M'的坐标为▲ 13. 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量×的部分对应值如下表： X 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 -5 则关于x的一元二次方程ax2+bxtc=0的根为▲ 14.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角项点A在⊙0上，边AB、AC分别与 ⊙0交于点D、E,则∠D0E的度数为▲ 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴的正半轴上，边BC在第一象限， 且A(0,3),B(⑤，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°〈a<180°)，若点B的对应 点B'恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C'的坐标为▲一， 三、解答题（本思共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步臻或推理过程） 16.解方程（每小题5分，共10分） (1)2(x2-4x)+3=0(公式法) (2)(x+1)x+2)=2x+4 17.（本小题8分) 在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标 分别为A(1,-1),B(2,-5),C(5,-4). (1)画出△ABC绕点0顺时针旋转90°后得到△AB,C,: (2)在(1)的条件下，求点A旋转到点A的过程中所经过的路径长（结果保留"）. 18.(本小题8分) 第17题图 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同. (1)从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的 球拾好是两个白球的概率： (2)若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为 3 试求a的值. 19.(本小题8分) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若某天该商品每件降价3元，当天可盈利多少元？ (2)设每件商品降价x元，在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利 可达到2000元. 20.(本小题8分) 某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活 动，下面是此次课外实践活动的调查报告： 活动题目 抛物线的课外实践活动 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨 度AB,然后将高度为CD的标杆垂直于AB所在地面，水平方向移动标 活动过程 杆使标杆顶部D恰好与拱门的内壁接触，底部C始终在AB上，再测量 出A、C两点间的距离. [E 拱门示意图 说明：以AB所在直线为x轴，经过AB中点0的垂线为y轴建立平面 直角坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为0E 测量数据 AB=8m,CD=3m,AC=1m. 任务(1) 求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE: 任务(2) 要在该抛物线型拱门内壁距离地面 商的两侧各交装一盏夜晚照明灯大小 36 忽略不计)，求两盏灯的水平距离. 21.(本小题8分) 如图，PB与⊙0相切于点B,连接P0并延长交⊙0于点E,过点B作BD⊥PE于点D, 延长BD交⊙0于点A,连接AP,AE (1)求证：PA是⊙0的切线： (2)若0D=3,AB=DE,求⊙0的半径. D E B 第21题图 22.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B(A在B的左恻)， 与y轴交于点C(0,-3),其对称轴为直线x=1. AO 才BxAO 第22题图 备用图 (1)求该抛物线的函数解析式： (2)点P是抛物线在第四象限内的一点，连接BC,PB,PC,过点P作PD⊥x轴于点D, 交BC于点E.记△PBC,△BDE的面积分别为S,S,求S,-S的最大值： (3)将地物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G,现将图象G沿直线BC平移，得到 新的图象M,图象M与线段AC只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围， 23. (本小题13分) 【知识回顾】 (1)如图1，△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE(点B 的对应点为点D,点C的对应点为点E),连接BD交AE于点M,连接CE交AB于 点N,交BD于点F,求∠BFC的度数： 【变式应用】 (2)已知△ABC,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC(点A的对应点为点D,点 B的对应点为点E),连接AD. ①如图2，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,连接EF交AD于点G, 求证：EG=FG; ②若∠ABC=90°，AC=26,直线BE交AD于点P,BP=7V2，,请直接写出△DEP的 面积 A 第23题图1 第23题图2 2025一2026学年度九年级模拟检测（一） 数学试题参考答案及评分标准 考试时间120分钟，试卷满分120分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C C B C D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.(2,0) 12.(-1,-2) 13.x1=-1,x2=3 14.90° 15.(7,4)或(5，-2)或(-1，-4) 备注：15小题每种情况1分 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解方程（每小题5分，共10分） (1)2(x2-4x)+3=0(公式法) (2)(x+1)(x+2)=2x+4 16.解：(1)原方程可化为2x2-8x+3=0…1 a=2,b=-8,C=3…2 ∴.△=b2-4ac=64-4×2×3=40>0 …3 ∴.原方程有两个不相等的实数根 8±√404±√10 2×2 2 即x=4+0 4-10 2 (2)解：(x+1)(x+2)-2(x+2)=0…1 (x+2)(x+1-2)=0…3 x+2=0或x-1=0…4 .X1=-2,X2=1…5 17.（本小题8分) (I)如图，△ABC1即为所求 ………4 r-1--r-1--6---r-1--c-1-- (2)解：由勾股定理得，0A=√2+12=√2，…5 .-r-1-- a=z'-90πW巨-V2 180180 2 B 答：点A旋转到点A的过程中所经过的路径长为 C -.…8 2 18.(本小题8分) 18.解：(1)画树状图得： 开始 红 白 白 …3 白白红白红 白 如图所示，共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况（白，白），（白， 白），…4 21 P(随机从袋中摸出两个球，都是白色的)=二=一 …5 63 1+a3 (2)根据题意，得： ………6 3+a4 解得：a=5, 4…7 经检验a=5是原方程的根，故a=5. …………8 19.(本小题8分) 19.解：(1)当天盈利：(50-3)(30+2×3)=1692（元）.…1 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.…2 (2)根据题意，得：(50-x)(30+2x)=2000,…4 整理，得X2-35x+250=0,解得X1=10,X2=25,…6 商城要尽快减少库存，.X=25。…7 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.…8 20.(本小题8分) 20.任务(1) 设该抛物线的解析式为y=ax2+b,,AB=8m,CD=3m,AC=1m.∴.A(-4,0),D(-3,3),…2 3 [16a+b=0 a-7 9a+b=3’ 解得 8 D b= 1 3 48 A C O B ∴该抛物线的解析式为y=-二x2+ > 48 当x0时，y=行，E0, 48 ∴.该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE为 48 m…5