第二章 等式与不等式 期末知识点与题型专项复习讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学讲义通过表格系统梳理等式与不等式性质、一元二次不等式解集、基本不等式等核心知识点，清晰呈现性质内容、注意事项及解集条件，构建“概念-性质-应用”的知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层设计7类题型，从基础性质判断到含参问题、最值求解，如利用基本不等式求最值（题型6）培养数学思维，通过符号语言表达解集（知识点3）提升数学语言能力，助力学生分层提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

第二章 等式与不等式期末知识点与题型专项复习 知识点1 等式的基本性质 性质 文字表述 性质内容 注意 1 对称性 可逆 2 传递性 同向 3 可加 减性 可逆 4 可乘性 同向 5 可除性 同向 知识点2 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a 可逆 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 同向 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 正数同向可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 正数乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 知识点3 一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 知识点4 基本不等式 1 重要不等式：,（当且仅当时取号）. 变形公式： 2 基本不等式： （1）基本不等式成立的条件： （2）等号成立的条件：当且仅当时取等号． （3）算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为， 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 3 利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 （1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小) （2）如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大) 题型1 不等式性质 1．（25-26高一上·四川南充·月考）下列命题是真命题的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用不等式的性质，及不等式同向可加性和同向同正可乘性，以及作差法比较大小，即可求解. 【详解】当时，若，则，这是真命题，但是当时，显然，故A错误； 由可得，，利用同向不等式可加性得：，故B错误； 由， 因为，所以，即，故C正确； 若，则，这里，不妨取， 则，与相矛盾，故D错误； 故选：C. 2．（多选）（25-26高一上·湖南·月考）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用特值法，代入计算，可判断A的正误；根据不等式的性质，结合平方差公式，可判断B的正误； 根据不等式的性质，可判断C、D的正误. 【详解】选项A：令，满足条件，， 此时，则，故A错误； 选项B：，因为，所以， 所以，即，故B正确； 选项C：因为，所以， 因为，所以，故C正确； 选项D：因为，，， 所以，所以，故D正确. 故选：BCD 题型2 不等式求范围 3．（25-26高一上·湖北荆门·月考）已知，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的范围，再结合不等式性质可求的范围. 【详解】因为，所以， 当时，，即， 当时，，即， 综上可知， 故选：B. 4．（24-25高一上·贵州遵义·月考）若，则的范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】由于，所以， 而，所以, 所以的取值范围是. 故答案为： 题型3 解不含参不等式 5．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，即可求解. 【详解】即为即，故， 故解集为． 故选：C． 6．（2026年上海市春季招生统一文化考试（春季高考）数学试卷（回忆版））关于的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由可得:，解不等式可得其解集. 【详解】由可得:， 解得:， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 7．（25-26高一上·西藏昌都·期末）不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的运算法则计算求解． 【详解】，解得， 不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 8．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式不等式的解法求解. 【详解】由，得，即， 转化为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 题型4 不等式解含参问题 9．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知命题“，”为真命题，可得出，可得出实数的取值范围. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 则命题“，”为真命题，则，解得， 故实数的取值范围是. 故选：D. 10．（24-25高一上·江苏南通·期中）恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为对于恒成立，进而由结合基本不等式求解即可. 【详解】由，且，得， 则问题转化为对于恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即实数的取值范围为. 故选：D. 11．（24-25高一上·河北石家庄·期中）若存在，使得不等式成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把问题转化成“小于或等于的最大值”，再利用配方法求最大值即可. 【详解】因为， 所以， 要存在，使得不等式成立，则小于或等于的最大值， 因为，当时，取“”， 所以， 故选：C. 题型5 不等式解根问题 12．（25-26高一上·江苏·期中）已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】设关于x的方程的两个根分别为，根据满足的条件列不等式组，解不等式组即可得实数的取值范围. 【详解】设关于x的方程的两个根分别为, 则由根与系数的关系，知 所以由题意知， 即 ，解得. 故选：B. 13．（2025高三·全国·专题练习）方程有一正根和一负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合韦达定理和研究一元二次方程的根或结合一元二次函数的图象特点求出的范围，最后结合充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】方法1：因为方程有一正根和一负根， 则，得， 所以条件成立的一个充分不必要条件为． 方法2：设， 因为方程有一正根和一负根， 所以或，解得， 所以条件成立的一个充分不必要条件是． 故选：C． 14．（2025高三·全国·专题练习）若命题“关于的二次方程在上至多有一个解”是假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得命题“关于的二次方程在上有两个不同的解”是真命题，即在上有两个不同的零点，结合二次函数图象与性质列出不等式组求解即可. 【详解】由题意可得命题“关于的二次方程在上有两个不同的解”是真命题， 令，则在上有两个不同的零点， 即，即，解得：．故的范围为． 故选：D． 15．（25-26高一上·天津武清·期中）若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意，关于的不等式有解，则对应二次函数的判别式，解关于的不等式即可. 【详解】因为“，使得”为真命题， 则，即， 解之得{或}，即C正确. 故选：C 16．（25-26高一上·浙江宁波·月考）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（  ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】A 【分析】先根据不等式的解集判断的符号和与的关系式，进而逐项判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，A正确； 且-3和4是方程的两个解，则. 所以，所以不等式可化简为， 解得或，所以不等式的解集为，B错误； ，所以C错误； 不等式化简为，即，解得， 所以不等式的解集为，D错误； 故选：A. 17．（25-26高一上·江苏·期中）关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】D 【分析】利用二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用二次不等式的解法可判断B选项；利用韦达定理可得出、与的等量的关系，可判断C选项；利用一次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，由题意得关于的不等式的解集为，则，故A错误； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得， 所以，不等式即为， 即，解得或， 因此不等式的解集为或，故B错误； 对于C选项，由题意得，故C错误； 对于D选项，不等式即为，即，解得， 因此不等式的解集为，故D正确. 故选：D. 题型6 基本不等式求最值 18．（2026高三·全国·专题练习）《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于)，点D在半圆O上，且于E，设，则该图形可以完成的“无字证明”为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆和直角三角形的性质得到、、，结合即可得. 【详解】由，可得半圆的半径， 由，， 所以， ， 由图知，则. 故选：D 19．（25-26高三上·甘肃·月考）已知正数满足，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用“1”的代换即可解出． 【详解】， ， 当且仅当时，等号成立，的最小值为． 故选：B． 20．（25-26高三上·上海金山·月考）已知，，且，的最小值为 ． 【答案】5 【分析】将利用“1”的代换变形为，再利用基本不等式求解. 【详解】将变形为，由基本不等式， 故，当且仅当时取等号． 故答案为：. 21．（25-26高一上·广东广州·月考）已知，且，若恒成立，则实数的最大值是 . 【答案】9 【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的最大值. 【详解】因为，，且， 所以，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 因为恒成立，所以， 所以实数的最大值是9. 故答案为：9 22．（2025·云南·模拟预测）已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A．22 B．26 C．28 D．30 【答案】C 【分析】将变形为，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】由题得，因为，所以，同理， 将条件变形为， 则， 当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为28. 故选：C. 23．（25-26高三上·安徽马鞍山·月考）若，且，则的最大值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，化简，结合基本不等式，求得，进而得到答案. 【详解】由且，则， 当且仅当时，即时，等号成立，即， 所以，即的最大值为. 故选：A. 24．（25-26高三上·云南昆明·月考）已知，下列选项错误的是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得到，所以，即，同理可得，则利用不等式的性质和基本不等式依次分析选项即可求解. 【详解】由可得，所以，即， 同理可得，则，故A正确； 因为，故，当且仅当时，等号成立， 所以，即，故B正确； 由A可知：，可得，不等式两边同时加上，可得， 又，所以，故C正确； 由可得， 当且仅当时，即时等号成立，所以，故D错误， 故选：D． 25．（多选）（25-26高一上·四川内江·月考）已知，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为8 【答案】ABC 【分析】A选项，由基本不等式直接求出的最大值；B选项，由得到B正确；C选项，利用基本不等式“1”的代换求出最小值；D选项，平方后，由基本不等式进行求解. 【详解】A选项，因为，且，所以， 当且仅当时取等号，A正确； B选项，，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，B正确； C选项，， 当且仅当，即时取等号，C正确； D选项， ， 所以，即，当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故最小值不可能为8，D错误. 故选：ABC. 26．（25-26高一上·福建南平·月考）已知，，且，则（   ） A．的最小值为8； B．的最小值为2； C．的最小值为； D．的最小值为. 【答案】C 【分析】本题主要通过代数变形将式子转化为可利用基本不等式的形式，逐一分析选项. 【详解】A选项：因，，则， 即， 故，所以， 当且仅当，即取等号，所以A错误； B选项：由可知，易知，，所以，当且仅当时等号成立，所以B错误； C选项：因，故， 所以，故， 当且仅当，即取等号，所以C正确； D选项：由可知，，由， 所以，故当且仅当时取最小值，所以D错误. 故选：C. 27．（25-26高三上·河南·月考）已知，且，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将用表示出，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】依题意，，而， 则 ， 当且仅当，时取等号， 由，解得， 所以当时，的最小值为. 故选：C 28．（25-26高一上·江苏无锡·月考）已知实数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，将变换为，利用基本不等式乘1法，即可求得其最小值. 【详解】∵， ∴ ， 当且仅当， 联立，解得，时取等号. 则的最小值为. 故选：A 29．（25-26高一上·陕西榆林·月考）已知正实数a，b满足，则的最小值是 . 【答案】/ 【分析】先对条件变形，通过代换，将变形为，然后利用基本不等式求最值. 【详解】因为，，，所以， 即，即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 题型7 不等式解答题问题 30．（25-26高一上·湖北随州·月考）（1）设，，求，，的范围. （2）已知，求的取值范围. 【答案】（1），，；（2） 【分析】（1）根据不等式的基本性质，先求出与的范围，再由可乘性得出的范围即可； （2）利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【详解】（1）因为，， 所以，，，， 所以，， 所以. 故，，． （2）设， 则，解得， 故， 由得， 由得， 所以. 31．（25-26高一上·全国·月考）解下列关于x的不等式： (1)； (2)； 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）因式分解，分、、三种情况讨论，再结合根的大小和二次函数的图象可得； （2）按照根的大小分类讨论即可. 【详解】（1）可化为， 当时，不等式为，解集为； 当时，不等式可化为，此时解集为； 当时，不等式可化为， 当时，，此时解集为； 当时，，此时解集为； 当时，，此时解集为. 综上所述，时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为 （2）不等式可化为， ①当时，，解集为，或； ②当时，，解集为； ③当时，，解集为，或. 综上所述， 当时，原不等式的解集为，或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或. 32．（25-26高一上·江西抚州·月考）已知命题，都有，命题，使得． (1)若p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p，q均为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立求出的范围. （2）分离参数，借助二次函数最小值求出的范围，再利用两个命题均为真命题求得答案. 【详解】（1）由命题，都有，得当时，恒成立，因此符合题意； 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是. （2）由命题，使得，得，成立， 而当时，，当且仅当取等号，因此； 由（1）知，则p，q均为真命题时，， 所以实数a的取值范围是. 33．（2024高三·全国·专题练习）设. (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可求； （2）因式分解，根据、、以及根的大小进行分类，结合一元二次函数图象求. 【详解】（1）不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，，解得； 综上，实数的取值范围为. （2）不等式等价于，即， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为. 综上可得：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 34．（25-26高一上·安徽·月考）已知，， (1)比较与大小； (2)证明： 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用作差法，化简表达式，然后根据其符号判断该表达式的正负即可比较大小. （2）根据基本不等式的性质，将化简成，同理可得，从而证之. 【详解】（1） 由知，因此. （2）证明：由题设，及基本不等式知， . 同理，， ，即. 即：. 35．（25-26高一上·福建厦门·月考）已知为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 【答案】(1)8 (2)8 (3)． 【分析】（1）利用基本不等式得到，再采取换元法令解出的范围，从而得到的最大值。 （2）由题得到，则再化简使用基本不等式求解即可. （3）直接使用基本不等式得到，再结合求得，取得最小值． 【详解】（1）因为，，，当且仅当时取等号， 令，则，， 化为，所以，故， 当且仅当即时取等号，所以的最大值为8． （2）由得，， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值8； （3），，， ， 当且仅当，即时取等号， 此时取得最小值． 第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 等式与不等式期末知识点与题型专项复习 知识点1 等式的基本性质 性质 文字表述 性质内容 注意 1 对称性 可逆 2 传递性 同向 3 可加 减性 可逆 4 可乘性 同向 5 可除性 同向 知识点2 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a 可逆 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 同向 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 正数同向可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 正数乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 知识点3 一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 知识点4 基本不等式 1 重要不等式：,（当且仅当时取号）. 变形公式： 2 基本不等式： （1）基本不等式成立的条件： （2）等号成立的条件：当且仅当时取等号． （3）算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为， 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 3 利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 （1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小) （2）如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大) 题型1 不等式性质 1．（25-26高一上·四川南充·月考）下列命题是真命题的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（多选）（25-26高一上·湖南·月考）已知，，则（   ） A． B． C． D． 题型2 不等式求范围 3．（25-26高一上·湖北荆门·月考）已知，则的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·贵州遵义·月考）若，则的范围为 ． 题型3 解不含参不等式 5．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2026年上海市春季招生统一文化考试（春季高考）数学试卷（回忆版））关于的不等式的解集为 . 7．（25-26高一上·西藏昌都·期末）不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 8．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 题型4 不等式解含参问题 9．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏南通·期中）恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·河北石家庄·期中）若存在，使得不等式成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型5 不等式解根问题 12．（25-26高一上·江苏·期中）已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 13．（2025高三·全国·专题练习）方程有一正根和一负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 14．（2025高三·全国·专题练习）若命题“关于的二次方程在上至多有一个解”是假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·天津武清·期中）若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 16．（25-26高一上·浙江宁波·月考）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（  ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 17．（25-26高一上·江苏·期中）关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 题型6 基本不等式求最值 18．（2026高三·全国·专题练习）《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理 定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于)，点D在半圆O上，且于E，设，则该图形可以完成的“无字证明”为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高三上·甘肃·月考）已知正数满足，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．（25-26高三上·上海金山·月考）已知，，且，的最小值为 ． 21．（25-26高一上·广东广州·月考）已知，且，若恒成立，则实数的最大值是 . 22．（2025·云南·模拟预测）已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A．22 B．26 C．28 D．30 23．（25-26高三上·安徽马鞍山·月考）若，且，则的最大值（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高三上·云南昆明·月考）已知，下列选项错误的是（   ） A．且 B． C． D． 25．（多选）（25-26高一上·四川内江·月考）已知，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为8 26．（25-26高一上·福建南平·月考）已知，，且，则（   ） A．的最小值为8； B．的最小值为2； C．的最小值为； D．的最小值为. 27．（25-26高三上·河南·月考）已知，且，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 28．（25-26高一上·江苏无锡·月考）已知实数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 29．（25-26高一上·陕西榆林·月考）已知正实数a，b满足，则的最小值是 . 题型7 不等式解答题问题 30．（25-26高一上·湖北随州·月考）（1）设，，求，，的范围. （2）已知，求的取值范围. 31．（25-26高一上·全国·月考）解下列关于x的不等式： (1)； (2)； 32．（25-26高一上·江西抚州·月考）已知命题，都有，命题，使得． (1)若p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p，q均为真命题，求实数a的取值范围． 33．（2024高三·全国·专题练习）设. (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 34．（25-26高一上·安徽·月考）已知，， (1)比较与大小； (2)证明： 35．（25-26高一上·福建厦门·月考）已知为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $