吉林省松原市宁江区第一中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度上学期期末教学质量检测 八年级数学试题 数学试题共6页，包括三道大题，共22道小题.全卷满分120分.考试时间为120分 钟. 考试结束后，将答题卡交回 注意事项： 1.答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码 p 区域内。 2.答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效 密 一 、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图案是轴对称图形的是 (B) o2 .2. 若式子x,有意义，则下列说法正确的是 x+1 按 (A)x>-1且x≠0 (B)x>-1 (C)x≠-1 (D)x≠0 3.下列正确的是 载 (A).22=-4 (B）0.000086=8.6×105 ,2x+y是最简纷代 (D)(-a)3a3=a 2xy+y2 母 4. 如图，在7×9的正方形网格中，到∠A0B两边距离相等的点是 (A)点M (B)点N (C)点P (D)点Q 茶 线 (第4题) (第5题) 5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中 点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中， 总有△ADM≌△AEM,其判定依据是 (A)ASA (B)AAS (C)sss (D)SAS 八年级数学试卷（共6页）第1页 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙 做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是 (A)120=150 (B)120-150 xx-10 x+10x (C)120=150 (D)120-=150 x-10x x+10 二、填空题（每小题3分，共15分） 7已知站=3，则 a 8.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角 形，这是利用三角形的 h (第8题) (第9题) 9.如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab2的值为 10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠A=40°，以C为圆心，CG长为半径画弧，交AB于D、E, 分别以D、E为圆心，大于}DE长为半径画弧，两弧相交于点F,连接CF,则 ∠BCF= 度 B (第10题) (第11题) 11.边长为8的等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在y轴上，BC交y 轴于点D、BC∥x轴，0为坐标原点，连接OB,若∠OBD=45°，则点C的坐标为 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12(6分)解分式方程：高2式02 八年级数学试卷（共6页）第2页 13。（6分)先化简，再求值：（品-1）+，其中a=2 a+l 14.(6分)如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB,DC=AB,点E、F是AC上两点，连接BE, DF,且AF=CE,△ABE与△CDF全等吗？为什么？ B (第14题) 15.（7分)如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式.请 仔细观察下面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为 例题：化简： 多项式B为 y(图)+2x() 例题的计算结果为」 解：原式=2xy+y2+4x2-2xy (2)计算：AB+A2. =一 驻意：运算顺序从 左到右，逐个去掉 括号 八年级数学试卷（共6页）第3页 16.(7分)某中学利用“冰雪假期”组织八年级360名学生到北大湖滑雪场开展冬令营活 动.学校到某旅游公司租车，该公司现有A,B两种车型，A型车与B型车的座位数的 比为3：4，如果分别租用这两种车型，所需A型车的数量比B型车多2辆.求该公司 A,B两种车型各有多少个座位. (第16题) 密 17.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点 A、B、C均为格点，请用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图 痕迹 (1)在图①中，以AB为腰画一个等腰直角三角形； (2)在图②中画出一个△BCD,使△BCD≌△CBA,D为格点（点D不与点A重合）； (3,在图③中，在AB边上找一点E,连接CE,使得CE平分△ABC的面积。 封 B B B ① ② ③ (第17题) 18.(8分)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=30°，点D是BC的中点，点M在AB 上，连接CM,以CM为边向右作等边△CMN,连接BN,ND. 求证：(1)△ACM≌△DCN; (2)NM=NB. 线 M B (第18题) 八年级数学试卷（共6页）第4页 19.(8分)小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工 程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺。如图，在小区内有一块长为(4+b) 米，宽为(a+b)米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为(a-b) 米的正方形区域. （1)计算：1.442+1.44×0.56= (2)求绿化的面积S;(用含a,b的式子表示，并化简) 帘 (3)若a=5.5,b=0.5,绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 4a+b 密 a-h-+ (第19题) 封 20. (10分)“暖意元旦，传递祝福”的实践活动策划方案： 某学校计划在元旦期间采购彩纸和彩绳制作元旦贺卡送给幼儿园的 实践背景 小朋友。 出 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下： 信息1 每包彩纸比每捆彩绳贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买 到的彩绳捆数的2倍 嘉嘉设■依题意，得方程480_200=4， 任务1 2x 淇淇设彩纸每包y元.依题意，得方程▲ 苏 线 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作n张小贺卡或制作(12-n)张大 信息2 贺卡，并且制作32张小贺卡的天数和制作16张大贺卡的天数一样。 任务2 求嘉琪每天可以制作小贺卡的张数 (1)①方案中“■”处的内容为 ,“▲”处的内容为 ②彩纸每包】 元，彩绳每捆 元； (2)完成任务2中的问题 八年级数学试卷（共6页）第5页 21.(10分)综合与实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想。 训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： 已知，在等腰△ABC中，AC=BC,点D为线段AB上的一动点（点D不与A,B重合），以 CD为边作等腰△CDE,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,连接BE.解答下列问题： 【观察发现】如图①，当a=90°时，线段AD,BE的数量关系为一，∠ABE=°； 【类比探究)如图②，当a=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由： 【拓展延伸】如图③.在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,连接AC,若 AC=8,则四边形ABCD的面积为多少？（直接写出结果）. D ① ② ③ (第21题) 22.(12分)如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,△ABC的面积是12.AD⊥BC于点 D,点M在直线BC上，且在点B的左侧，MB=BC,动点P从点M出发，以每秒1个 单位长度的速度沿射线MC运动，设运动的时间为t(t>0)秒，回答下列问题： (1)线段BM的长为，AD的长为 (2)用含t的代数式表示线段PD的长； (3)在线段AD上取点Q,使AQ=1,连接PQ,当△PDQ与△ABD全等时，求t的值； (4)在点P运动的过程中，当△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，直接写出t的值. M广p (第22题) (备用图) 八年级数学试卷（共6页）第6页 宁江区2025~2026学年度上学期期末教学质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 阅卷说明： 1评卷采用最小单位为1分，每步骤标出的是累计分 2考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 3 4 5 6 C A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 8 9 10 11 3 2 稳定性 30 50 (4,-4) 三、解答题(12一14每小题6分，15一17每小题7分，18一19每小题8分，20一21每小 题10分，22小题12分，共87分) 12.解：方程两边乘2(x-5),得2x-(x-)=4(x-5) --2分 解得：x=7. -4分 检验：当x=7时，2(x-5)0. 5分 所以，原分式方程的解为x=7. -6分 13.解：原式=2a+1.(a-1} a+l a+l)a+1 =2-a-1.a+1 a+1(a-1明 =1 -4分 1-a 当a=2时，原式1-（23 1 1 -6分 14.解：△ABE≌△CDF.理由如下： 1分 :AB∥CD, ∠A=∠DCF -2分 .AF=CE, ∴AF-EF=CE-EF. 即AE=CF. -3分 AB=CD, 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, AE=CF, .△ABE≌△CDF(SAS). -6分 15.(1)2xty,2xy,y2+4x2; -3分 (2)AB+P=(2x+y)(2x-y)+(2x+y =(2x}2-y2+4x2+4y+y2 =8x2+4x灯y. -7分 16.解：设1辆A型车有3x个座位，则1辆B型车有4x个座位 -1分 依题意得：360_360=2. 3x 4x 3分 解得：x=15. 5分 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， 6分 七年级数学试题参考答案及评分标准第1页（共3页） .3=45,4x=60 答：1辆A型车有45个座位，1辆B型车有60个座位， -7分 17.解：(1)如图所示，△ABC或△ABC都是满足条件的等腰直角三角形：---2分 (2)如图所示，△BCD即为所求： --4分 (3)如图所示，CE即为所求. -7分 图① 图② 图③ 18.解：(1)证明：，∠CAB=90°，∠CBA=30°， ∴AC=BC,∠ACB-60°. ,D是BC的中点， DC=DB-号BC ∴.AC=DC. -2分 ,△CMN为等边三角形， ∴.∠MCN=60°，CM=MN-CN. ∴.∠ACB=∠MCN. '.∠ACB-∠MCB=∠MCN.∠MCB. 即∠ACM=∠DCN. -3分 AC=DC, 在△ACM和△DCN中， ∠ACM=∠DCN, CM=CN, ∴.△ACM≌△DCN(SAS). -4分 (2)证明：，△ACM≌△DCW, .∴.∠CDN=∠CAM=90° 又，CD=BD, ∴.NC=NB. -6分 .NM=NC, .∴.NM=NB. -8分 19.解：（1)2.88； -2分 (2)S=(4a+bXa+b)-(a-b) =3a2+7abm2.- -5分 (3)当a=5.5,b=0.5时， S=3a+7ab=a(3a+7b) =5.5×3×5.5+7×0.5) =110m2.-- -7分 110×60=6600(元) 答：完成绿化共需6600元. -8分 20.解：(1)①买到的彩绳为x捆， 480 =2× 200 -3分 y-4 ②24,20： -5分 (2)由题意得：32-16 -7分 n12-n 解得：n=8. -9分 经检验，n=8是原方程的解。 七年级数学试题参考答案及评分标准第2页（共3页） 答：嘉琪每天可以制作小贺卡8张。 10分 评分说明：第(1)问①中，第一个空1分，第二个空2分 21.【观察发现】AD=BE,90: -2分 【类比探究】AC∥BE,理由如下： …3分 '∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB. 即∠ACD=∠BCE AC=BC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .∴.△ACD≌△BCE(SAS) .-6分 ∴.∠CBE=∠A. 又CA=CB, .∠A=∠CBA=60° ∠CBE=60°. .∠ACB=∠CBE. ∴AC∥BE. -8分 【拓展延伸】32. -10分 22.解：(1)3,4：- -2分 (2):AB=AC,AD⊥BC ∴BD=CD=1BC=3. 21 .∴.MD=MB+BD=6. -3分 由题意得：PM=t. ∴.当0<16时，PD=MD-MP=6-t. -4分 当1>6时，PD=MP-MD=1-6. -5分 综上所述，PD= 6-t0<t≤6) t-6≥6) (3)AQ=1, .DQ=AD-AQ=4-1=3. 又BD=3, ∴.BD=DQ 当点P在点D左侧时，△PDO≌△ADB, ..PD=AD=4. ∴.6-1=4. 解得：1=2. -7分 当点P在点D右侧时，△PDQ≌△ADB, ∴.PD=AD=4 ∴1-6=4. 解得：1=10. 9分 综上所述，当1=2秒或10秒时，△PDQ与△ADB全等. (4)3秒或4秒或14秒.- 12分 七年级数学试题参考答案及评分标准第3页（共3页）