第十三章 全等三角形 学情评估卷　2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第十三章 学情评估卷 班级： 姓名： 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各选项中，两个图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） （第2题） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 3．如图，已知，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） （第3题） A. B. C. D. 4．已知下列命题：①若，则；②如果两个角是对顶角，那么它们相等；③同位角相等，两直线平行；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等.其中逆命题为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．根据下列条件能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， ， D. ，， 6．如图，，， ， ，的度数是（ ） （第6题） A. B. C. D. 7．如图，在中， ，点，分别在的垂线与线段上移动，，，，若和以点，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） （第7题） A. B. 或 C. D. 8．如图，在的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） （第8题） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9．如图，在与中，，，，交于点.给出下列结论： （第9题） ；；；.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为（ ） （第10题） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是_ _ _ _ _ _ . （第11题） 12．如图，在中， ，，，，是上一点，连接交于点，若，则图中阴影部分的面积为. （第12题） 13．如图，是一段斜坡，是水平线，现为了测斜坡上一点的铅直高度（即垂线段 的长度），小亮在处立上一竹竿，并保证，，然后在竿顶处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，使细绳与水平线垂直），细绳与斜坡交于点.此时他测得，则的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ . （第13题） 14．如图，在中，已知， ，是的高，，，直线，动点从点开始沿射线方向以的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以的速度向远离点的方向运动，连接，，经过_ _ 时，. （第14题） 三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）命题：全等三角形的对应边上的高相等. （1） 把此命题写成“如果 ，那么……”的形式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 根据下面所给的图形写出已知、求证和证明过程. ； （2） 若 ，平分，求的度数. ） ，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，于点，于点.求证：； （2） 迁移应用：如图②，点，分别在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是和的外角，已知，，猜想，与的关系，并说明理由. 长线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当时，求的值. 第十三章 学情评估卷 班级： 姓名： 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各选项中，两个图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） （第2题） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 【答案】A 3．如图，已知，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） （第3题） A. B. C. D. 【答案】A 4．已知下列命题：①若，则；②如果两个角是对顶角，那么它们相等；③同位角相等，两直线平行；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等.其中逆命题为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 5．根据下列条件能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， ， D. ，， 【答案】D 6．如图，，， ， ，的度数是（ ） （第6题） A. B. C. D. 【答案】C 7．如图，在中， ，点，分别在的垂线与线段上移动，，，，若和以点，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） （第7题） A. B. 或 C. D. 【答案】B 8．如图，在的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） （第8题） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 9．如图，在与中，，，，交于点.给出下列结论： （第9题） ；；；.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 10．如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为（ ） （第10题） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是_ _ _ _ _ _ . （第11题） 【答案】 12．如图，在中， ，，，，是上一点，连接交于点，若，则图中阴影部分的面积为. （第12题） 【答案】24 13．如图，是一段斜坡，是水平线，现为了测斜坡上一点的铅直高度（即垂线段 的长度），小亮在处立上一竹竿，并保证，，然后在竿顶处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，使细绳与水平线垂直），细绳与斜坡交于点.此时他测得，则的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ . （第13题） 【答案】 14．如图，在中，已知， ，是的高，，，直线，动点从点开始沿射线方向以的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以的速度向远离点的方向运动，连接，，经过_ _ 时，. （第14题） 【答案】2或4 三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）命题：全等三角形的对应边上的高相等. （1） 把此命题写成“如果 ，那么……”的形式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 根据下面所给的图形写出已知、求证和证明过程. 【答案】（1） 如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等 （2） 已知：，于点，于点. 求证：. 证明：，，， ，， . 在和中， ， . 16．（12分）如图，，，. （1） 求证：； （2） 若 ，平分，求的度数. 【答案】 （1） 证明：，. 在与中， . （2） 解： ，平分， . 由（1）知，， . 17．（14分） （1） 如图①， ，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，于点，于点.求证：； （2） 迁移应用：如图②，点，分别在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是和的外角，已知，，猜想，与的关系，并说明理由. 【答案】 （1） 证明：，， ， . , ，. 在和中， . （2） 解：.理由如下： ，，，， ，. 在和中， ， ，， . 18．（16分）如图，的两条高与交于点，，. （1） 求的长； （2） 是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当时，求的值. 【答案】 （1） 解：,都是的高， , ， ，. ,. 又 ，，， . （2） ①当点在的延长线上时,如图①. ① ，， 当时，. 易知，，，解得. ②当点在，之间时，如图②. ② ，， 当时，. 易知，，，解得. 综上，的值为1.2或2. 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $$