广东省揭阳市真理中学2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟训练（二）

广东省揭阳市真理中学七年级上数学2025-2026学年度期末模拟训练（二）一．选择题（共10小题）

1．  下列等式：①3﹣2＝1；②x2﹣x＝5；③3x﹣4y＝7；④1＝﹣2；⑤x+0.1＝5.2中，

一元一次方程的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列计算正确的是（　　）

A．5a﹣a＝4a  B．3ab﹣2ab＝1 C．2m2+2n2＝2m2n2  D．m2n﹣3mn2＝﹣2mn2

3．如图所示，数轴上两点A、B分别表示两个有理数a、b，则下列四个数中最小的一个数是（　　）

A． B． C．a D．b

4．下列调查中，适合用全面调查的是（　　）

A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．检测某城市的空气质量              D．了解全班同学每周体育锻炼的时间

5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形为（　　）

A．B． C． D．

6．已知等式6a＝9b+8，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．6a﹣8＝9b   B．6a+3＝9b+11 C．  D．6ac＝9bc+8

7．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则BD=（　　）

A．3 B．4 C．5   D．6

8．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（　　）

A．15 B．14   C．13 D．12

9．如图，由同样大小的星星按照一定规律摆放，第1个图有4个

星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，…，

第10个图形的星星个数为（　　）

A．56 B．63 C．64 D．76

10．如图，E为长方形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE折叠，点B落在点B′处，将纸片沿DE折叠，点C落在点C'处．若∠B'EC'＝α，则∠AED＝（　　）

A． B．  C． D．

二．填空题（共6小题）

11．若单项式2xmy2与6x3yn的和仍然是单项式，则nm的值是　   　 ．

12．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它将六边形分成n个三角形，则2m﹣3n=为　     　 ．

13．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则2m2﹣4m+3的值为　   　 ．

14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、

上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块　   　 个．

15．如图所示，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，

OF平分∠AOC，∠EOF＝　      　 ．

16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，

第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，

第四次从P3向右跳4个单位到P4⋯若按以上规律跳了100次时，它落在

数轴上的点P100所表示的数恰好是2024，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 　    　 ．

三．解答题（共7小题）

17．用直尺和圆规作线段等于2a﹣b（保留痕迹，写出作图结论）．

 

18．随着科技的不断发展，支付方式也在不断革新，更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了　  　 人；在扇形统计图中，表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数为　      　 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？

 

 

 

 

19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0的解分别为2和﹣1，2+（﹣1）＝1，故方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．

（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；

（2）若“美好方程”的两个方程的解的差为8，且其中一个解为n，求n的值；

（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程2y+k﹣1的解．

 

 

 

20．如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．

（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．

（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．

①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．

②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．

 

 

 

21．综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．

（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 　        　 ；若将正中间的数记为a，则9个数的和可表示为 　     　 （用含a的代数式表示）；

（2）将﹣6，0，10，2，8，﹣4，6，﹣2，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；