福州杨桥中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

福州杨桥中学2025-2026学年第一学期12月适应性训练 九年级数学参考答案 一.选择题（每小题4分，共40分） 1-5:DCBBD 6-10:DAADC 二.填空题（每小题4分，共24分） 11.>1 12. 3 13.105° 14.4 15.1 16.2 三.解答题（共86分） 17.(1)a=2,b=5,c=-1,1分 .△=b2-4ac=52-4×2×(-1)=33>0,.2分 【=-b生vB-4c--5±3 2a 4 ，.3分 解得x-5-6E=5+83 4 4 ·..4分 (2)x(x-4)=4-x, x(x-4)+(x-4)=0, (x-4)x+1)=0,..6分 则x-4=0或x+1=0,...7分 所以x=4,X2=-1.8分 18.解：(1)因为关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个实数根， 所以△=b2-4ac=(-6)2-4>0,...3分（写出a,b,c得1分） 解得9， 所以m的取值范围是<9.4分 (2)因为X1,x2是方程x2-6x+m=0的两个根， 所以x+x2=6,xx2=..6分 因为X+2-2xx2=0, 第1页共8页 所以6-21=0，....7分 解得=3....8分， 19.解：(1)共有4种等可能结果，小李通过4A通道的概率为} ；.2分 (2)画树状图如图： 开始 小李 8 D 小赵ABCD A B C D A B C D ABCD6分 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中小李和小赵经过相同通道的结果有4 种，7分 “P(小李和小赵经过相同通道)=4-1 164·.8分 20.解：（1D由题意得3-专1分 2 k=xy=2×3=6..2分 反比例函数的解析式为：y=6 .3分 (2)设B点坐标为(a,b),如图， 作AD⊥BC于D,则D(2,b), :反比例函数y=6的图象经过点Ba,) X b=64分 a AD=3-6」 a .5分 3a3、 2BC.AD= B )=7,6分 解得a=20 ’.7分 第2页共8页 b=6、9 2010 3 820 , 10 .8分 21.(1)证明：连接OC, .OC=OB, .∠B=∠BCO, .∠AOC=∠B+∠BC0=2∠B,1分 ,AB⊥CD, ∠CE0=90°，...2分 .∠COE+∠OCE=90°， ∠FCD=2∠B, .∠FCD=∠COBE, .∠FCD+∠OCE=90°， ∠0CF=90°，...3分 .OC是⊙0的半径， CF是⊙0的切线：...4分 (2)解：：AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD, :CB=1CD=6,5分 y ,AB=20, E .0C=10, D .OE=VOC2-CE2=8,.6分 ,∠OCF=∠OEC=90°，∠COE=∠FOC, .△OCE∽△OFC,....7分 OC OE OF OC 第3页共8页 10-8 OF 10 0r=25 2 89 BF=0F-0B=25 ·.8分 22.解：（1)设y=+b, 把12,140)，16,120)代入得： [140=12k+b 120=16k+b …2分 解得 k=-5 1b=200 ，.3分 y与x之间的函数解析式为：y=-5x+200(>10):4分 (2)设每天获得的利润为w元， 根据题意，得： v=(x-10)(-5x+200)=-5(x-25)2+1125,.6分（列式并化简成顶点式或一般式） ,物价部门规定售价不高于成本价的80%， .x≤10×1+80%（元）， 10<x≤18（元），..7分 ,-5<0, .当x<25时，w随着x的增大而增大，.8分 .当x=18时，w最大，最大利润为1w=-5×18-25)2+1125=880（元)，.10分 答：当每件的售价定为18元时，每天获得的利润最大，最大利润是880元. 23.(1)作∠BAD角平分线，交BC于O,以O为圆心作©0， 与AD相切于点E,即可得到最大半圆，如图，半圆BEC为 所求作的半圆：3分 第4页共8页 (2)如图，作OGL CD,正方形ABCD内最大半圆与AB、AD边相切，切点分别为点M、 N,连接OM,ON, 设正方形ABCD内最大半圆的半径为”， ,四边形ABCD是正方形， .∠A=90°，...4分 由作图可知：AM=AN=WO=MO,.四边形AMON为正方形， ..OG=4-r,CG=BM=4-r,OM=ON=AM=AN=r,BM=4-r,.........5 ,OB=OF,OG⊥CD, A N ∴.FG=CG=4-r,OG/1CD, 在Rt△OFG中，OG2+FG=OF2, M G 即(4-r)2+(4-)2=2,..6分 解得，r=8-4V2;7分 B E (3)EF=10;....10分 24.解：（1)，二次函数y=x2-2ax+a2-a+1的图象经过点(L,0),将该点的坐标代入得： .1-2a+2-a+1=0,...1分 解得：a=1或2， .a的值为1或2：..3分 (2),二次函数y=x2-2+a2-a+1图象经过A(m+1,),B(+a,)两点， 片这两点关于对称轴直线x=-二20=4对称， 2×1 又：对称轴为直线x=m+)+m+四 =m+a+1 2 2.4分 m4a+1 =a, 2 ·msa-1 ，.5分 2 2 第5页共8页 将点A的坐标代入二次函数y=x2-2ar+a2-a+1得： k=生-2ax2+心-a+1=d-a+a-3-1,6分 2 2 44 当a=3时，k取得最小值，最小值为-1：.7分 (3)由(2)知：a=3,则二次函数解析式为y=x2-6x+7,对称轴为直线x=3, 当x=3时，y取得最小值，最小值为：x2-6x+7=32-6×3+7=-2, 当x=5时，得：y=52-6×5+7=2,.8分 ,当b≤≤5时，y的取值范围是y≤y≤y,,且y+y2=0, 当b>3时，则3<≤5，y的取值范围是-2<≤2， 2=2, =-y2=-2,矛盾，不符合题意，舍去；9分 当b<3时，则y=-2,.10分 ·y2=-y1=-(（-2)=2, 当y=2时，得：x2-6x+7=2, 解得：x=1或5，..11分 .1≤b≤3： 当b<1时，y的取值范围是y>2,不符合题意： 综上所述，b的取值范围是1≤b≤3...12分 25.（1)证明：由旋转的性质得：AD=AB,AE=AC,∠CAE=∠BAD,.2分 ABD=1s0°，B1D,∠ACa-180-∠C4E 2 2 93分 ∴.∠ABD=∠ACE;..4分 (2)①证明：，AB/EC,∠ADE=∠ABC=90°， .∠BAG=∠ACE,...5分 第6页共8页 由(1)知：∠ABD=∠ACE, .∠BAG=∠ABD, AG=BG,.6分 又，∠ABD+∠CBG=90°，∠BAG+∠ACB=90°， .∠CBG=∠ACB,...7分 .BG=CG, ..AG=CG, .点G是AC的中点；..8分 ②解：AB11EC,∠ABC=90°，AB=3,BC=3√2，如图2，延长EH交BC于点M, 过点A作AN⊥EC,垂足为点N,交EM于点P,则∠ANC=90°， ∴.∠BCN=90°， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√32+(3W2)2=3V3,9分 .四边形ABCN是矩形，PN//MC, ..NC=AB=3,AN=BC=3v2, .AC=AE, y .EN=NC=3, D G PN//MC, H B M C ∴.∠EPN=∠EMC,∠ENP=∠NCM, （图2) .△EPN∽△EMC,...10分 :PW-N=,即PN=Mc, MC EC 2 设PN=x,则MC=2x,AP=3√2-x, ,∠ADE=90°，∠ANC=90°， .∠ADP=90°=∠ENP, AD=AB,AB=CN=EN, .AD=EN, 第7页共8页 在△EPN和△APD中， 「∠EPN=∠APD ∠ENP=∠ADP, EN=AD △EPN=△APD(AAS),.11分 .EP=AP=32-x, 在直角三角形ENP中，由勾股定理得：EP2=PN2+EN2, (3V2-x)2=x2+32, 解得：x=3 4 ..12分 AP=32-x=9 4，MC=2x=32 2 AP//MC,AC=33, ∴.∠APH=∠CMH,∠PAH=∠MCH, .△APH∽△CMH,..13分 APAH CM CH 9W2 品克子5分 2 c-3-5, cH=2 5 ce4cs. aMc-cw-6g5-高5. 10 即GH的长为35.14分 10 第8页共8页福州杨桥中学2025-2026学年第一学期12月适应性训练 九年级数学 (考试时间：120分钟；总分：150分) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列事件中，属于必然事件的是( A.抛掷硬币时，正面朝上 B.太阳每天从西方升起 C.经过红绿灯路口，遇到绿灯 D,负数小于正数 2.如图，点A,B,C均在⊙0上，∠BOC=100°，则∠BAC的度 数为() A.70° B.60° C.50° D.40° 3.若点4(-2，y)，B2,)都在反比例函数y=k>0)的图象上，则( A.乃-y2=0 B.y+y2=0 C.-y2=4 D.y+y2=4 4.如图，直线11211八，直线AC和DF被1,1，，所截， A/ D AB=8,BC=12,EF=9,则DE的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△ABC,且 点B恰好落在边AB上，若∠B=70°，则∠A'CA=() A A.35° B.70° C.20° D.40° 6.用反证法证明“若⊙0的半径为r,点P到圆心的距离d B 大于r,则点P在⊙0外”.首先应假设() A.d≤r B.点P在⊙O外 C.d>r D.点P在⊙O上或点P在⊙O内 九年级数学.第1页共6页 7.如图，小正方形的边长均为1，则下列正方形网格中的三角 形（阴影部分）与△ABC相似的是() B B D 8.2025年1月7日4时00分，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五 号卫星发射升空，也使2025年中国航天发射任务取得“开门红”.如图 当火箭上升到点A时，雷达在与发射点L相距aan的海平面R处测得 其仰角为，则此时雷达测得火箭A上升的距离L为() A.atanOki B.akm tan C.asinOkm D.akm sin 0 9.如图，在长80m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的小路（阴影部分），要使小 路面积占总面积的1. 则路宽xm应满足的方程是( 10 A.(40-x)(80-x)=320 B.(40-2x)(80-3x)=320 C.(40-x)(80-x)=2880 D.(40-2x)(80-3x)=2880 10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2,m),当x>0时，y2n,当x≤0时，y≥n+1, 则a的值是() A.-1 C. D.1 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若抛物线y=(m-1)x2-2的开口向上，则m的取值范围是一 12.圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是_ 13.在△ABC中，若|tanA-1〢+cosB- 5:=0,则∠C的度数为一 九年级数学第2页共6页 14.如图，矩形0ABC与反比例函数乃=x>0)的图象交于 点B,与反比例函数片=4：>0)的图象交于点D,连接OD, 1 则四边形ODBC的面积为一 15、若a是方程x2+x-1=0的一个根，则二0+，a的值是 a I+ta 16、如图，AB=BC=V2,∠ABC=90°，EC=EF,∠FEC=90°， 直线BE与AF交于点H,在△CEF绕C点旋转过程中，线段BH的 最大值是一· 三、解答题（共86分） 17.(8分)解方程：(1)2x2+5x-1=0；(2)x(x-4)=4-x. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)在(1)中，设x,x2是该方程的两个根，且为+2-2xx2=0,求m的值. l9.(8分)ETC(Electronic Toll Collection)不停车收费系统是目前世界上最先进的路 桥收费方式.安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用.某高速路口收费 站有A,B,C,D四个ETC通道，车辆可任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC 通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有ET℃的汽车经过此收费站、 (1)求小李通过A通道的概率； (2)请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李 和小赵经过相同通道的概率. 九年级数学第3页共6页 20.(8分)如图，已知反比例函数y=上图象的一支经过点A2,3)和点B(点B在点A的 右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C,连接AC,AB, (1)求反比例函数的解析式： (2)若△4BC的面积为7，求B点的坐标. B 21.(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E,AB=20, CD=12,在BA的延长线上取一点F,连接CF,使∠FCD=2∠B. (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)求EF的长 B A 22.（10分)某专卖店销售一种葫芦挂件，进价为每件10元，并且每件的售价不低于进 价，在销售过程中发现，每日销售量y(件)与每件的售价x（元)之间满足一次函数关系， 其图象如图所示 (1)求每日销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数解析式； (2)物价部门规定，该葫芦挂件的利润不允许高于进价的80%，当每件的售价定为多少 时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 秦3/件 140 120 x/元 23.(10分)主题初 1216 【阅读理解】 任务：在矩形ABCD内画一个最大的半圆。 九年级数学第贞共6页 操作：(1)选取矩形ABCD的一个顶点A,作∠A的平分线AE,交BC于点E,在线段AE 上任取一点0，过点O作OG⊥AD,垂足为G;以点0为圆心、OG长为半径作⊙0， 则⊙O必与AB,AD两边同时相切，切点分别为G,F两点，如图①. (2)沿着线段AE向下拖动圆心0，⊙0逐渐变大.当⊙0足够大时，与矩形另外的边相 交，如图②，设⊙O与BC边交于点H,与CD边交于点I,连接HⅢ，则Ⅲ为⊙O的一条 弦.当点O落在弦Ⅲ上时，则弦HI为⊙O的直径，此时半圆HGI即为矩形ABCD内最大 的半圆， 【实践操作】 (I)如图③，已知矩形ABCD,AD=2AB,用直尺和圆规作出矩形ABCD内最大半圆，（不 写作法，保留作图痕迹) 【探索发现】 (2)如图④，已知正方形ABCD的边长为4，求正方形ABCD内最大半圆的半径OF的长 (3)如图⑤，在矩形ABCD中，BE=1,DF=2,则矩形ABCD内最大半圆的直径 EF=一·（直接写出答案） D D ◇ E R B ① ② ⑧ D D BE ④ ⑤ 九年级数学第5页共6页 24.（12分)已知二次函数y=x2-2ax+a2-a+1, (1)若函数图象经过点(1,0)，求a的值： (2)若该二次函数图象经过A(m+1,),B(m+a,)两点，求k的最小值； (3)在第(2)问的条件下，当b≤≤5时，y的取值范围是y≤≤y2,且+y2=0,求b 的取值范围、 25.(14分)△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个角度得到的，且 ∠ADE=∠ABC=90°，连接EC, (1)如图1，若点D在AC边上，求证：∠ABD=∠ACE; (2)如图2，若AB=3,BC=3N2,ABI1EC,连接BD交AC于点G,延长ED交AC 于点H.①求证：点G是AC的中点；②求GH的长 的 y ×1D H B G (图1) (图2) 九年级数学第6页共6页