重庆市第八中学2025-2026学年高一上学期数学周考(4)试题

参考答案 第1题 AnB={x|3≤x≤7}n{x|2<x≤10}={xl3≤x≤7}=[3,7]. 故选：C 由交集运算的定义即可求解. 第2题 因为a,B∈(0，π)，则cosa=cos可得：a=B,所以sina=sinB,充分性成立； 当sina=sin时，可得a=或a十B=π，则cosa=cos成cosa=-cosB,必要性不成立， 故"cosa=cosB”是"sina=sinB”的充分不必要条件 故选：A. 利用角的范围以及正余弦函数的性质，充分，必要条件的定义分别判断即可求解. 第3题 3.C令2x-3=1,则×=2，此时f(x)=log。1+5=5,故定点A的坐标为(2,5)。故选C. 第4题 由已知可得c=m,y=2， 则r=Vm2+4,所以cosa=号=m=5>0,则m>0,解得m=V5. √m2+4 3 故选：C 利用任意角的三角函数的定义化简即可求解 第5题 5.解析设f(c)=(e2-。己)cos f(-z)=(c-*-e-z)cos(-z)=-(e--o)cosz=-f(z), 所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C， 又当x=1时，f)=(e2-)cos1>0,排除D. 答案B 第6题 C 【解析】 5 .y=1og5x为(0，十o)上的单调递增函数， 0< 11 <log64<1og1, 1 .1og55 一第1页一 -1<1og}<0,即-1<a<0, ·.y=1og4c为(0，十∞)上的单调递增函数， 1<1 0<<4 1 log6<1og47=-1 即c<-1, ..b>a>c. 故选：C. 第7题 B 本题考查函数值域以及二次函数性质。 函数(x)=√/3x2+(m-6)x+3的值域为[0，十o∞)，意味着被开方数3ax2+(m-6)x+3能取到所有 非负实数。 对于二次函数y=ax2+bx+c(a卡0)，当a>0时，要使函数值能取到所有非负实数，则其判别式△= b2-4ac≥0。 1.分析函数性质 函数f(x)=√3x2+(m-6)x+3,其被开方数为二次函数y=3x2十(m-6)x+3,其中a=3>0, 所以二次函数图象开口向上。 2.根据值域确定判别式条件 因为f(x)值域是[0，十o∞)，所以y=3x2+(m-6)x+3能取到所有非负实数，对于二次函数g=ax2+b x+c(a卡0)，当a>0时，要使函数值能取到所有非负实数，则其判别式△=b2-4ac≥0。 在y=3x2+(m-6)x+3中，a=3,b=m-6,c=3,所以△=(m-6)2-4×3×3≥0。 3.求解不等式 对△=(m-6)2-4×3×3≥0进行求解： 先将(m-6)2-36≥0变形为(m-6)2≥36，则m-6≥6或m-6≤-6。 当m-6≥6时，m≥12；当m-6≤-6时，m≤0。 所以实数m的取值范围是(-0∞，0]U[12,+∞)。 因此，答案是B选项。 第8题 D 本题考查函数的奇偶性和周期性。 本题先根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，再分析函数f(x)的周期，最后利用函数的周期性求出 f(2025)的值。 1.求m的值 因为函数g(x)是定义在区间[-3-m,m2一m上的偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称，可得-3一 m+m2-m=0,即m2-2m-3=0。 一第2页一 因式分解得(m-3)(m+1)=0,解得m=3或m=-1。 又因为m>0,所以m=3。 2.分析函数f(x)的周期 x2+1, x<0 已知fe)={em,之0由m=3河阳，当知≥0时，a)=f北e-3》 这表明函数f(x)在x≥0时是以3为周期的周期函数。 3.计算f(2025)的值 因为2025÷3=675，即2025是3的整数倍，所以f(2025)=f(3×675)=f(0). 由于f(x)在c≥0时是以3为周期的周期函数，且当c≥0时，f(x)=f(x-3),那么f(0)=f(0-3)= f(-3)。 当c<0时，f(c)=x2+1,所以f(-3)=(-3)2+1=9+1=10,即f(2025)=10。 因此，答案是D选项。 第9题 .函数y=f(x+1)定义域是[-2,3]，即-2≤x≤3，得-1≤x+1≤4， 令-1≤2z-1≤4，解得0≤≤号，可得y=f2x-1)的定义域是0，号1，故A正确； .2<a<3,-2<b<-1, ∴.4<2a<6,1<-b<2,则5<2a-b<8,即2a-b的取值范围是(5,8)， 又-1<古×-方分-61，可得1<-8<3，即-3号<-1， 则号的取值范围的取值范围是(-3，-1)，故B正确； <02-3≤3，而+43=2-3+ 23+3, 在(0,3引上单调递增，当心=0时，化士43= 心一3十3取得最大值， e+2名}=专故C猎误 3+9 :8-y+y=3,(1+)=3+y,得x=+ 8*y=将+y=品+1+y≥2√1+)=2a. 当且仅当 2=1+y,即y=V2-1,x=2+1时取等号，故D正确， 故选：ABD 根据抽象函数的定义域求法判断A,根据不等式的性质判断B,根据对勾函数的性质判断C,利用基本不等 式判断D, 第10题 函数f(e)的定义域为R,对任意实数e,满足fe+)=寸a)+fo)+分， 令x=y=0,可得f0)=2f0)+号，即有f0)=-7,故A正确； 一第3页一 由f吃)=0，可得f和=2分)+合-方， f(1-1)=f1+f(-1)+号，即-号=号+1(-1)+号，可得(-1)=号，故猫误： y=-,则时e-)=f@)+f(-)+号=号，f)+1+f(-)+引=0， 则函数f()+号为奇函数，故D正确； 令x=合y=一名可得f0=f哈》+-合》+日=f机-号》+员=合，即机-》=-1， 当c>时，f(@倒)>0，即m>0,e是》=f回+f》+号=f回)-是>是， 设1<2，即，-1>0，即有fe)=fc-)+fe)+号>号+fe)+号=fe), 则f()在R上递增，故C正确. 故选：ACD. 可令x=y=0,计算可判断A;令x=y=号，求得f),可令x=1,y=-1,可得f(-1),可判断B ；令y=一x,由函数的奇偶性的定义可判断D；由函数的单调性的定义可判断C 第11题 作出f(c)的大致图象，如图所示。 由图可知m∈(0,1)，选项A错误， 因为1，c2是|3x+1-1=m的两根，所以1-321+1=3x2+1-1, 所以31+1+3+1=2，即3(31+3)=2，则31+32= ,选项B正 2 确 因为3，x4是|log2x=m的两根，所以-log2c3=log2c4, 所以1og2E3+log2t4=0,即log2(x3c4)=0, 4 所以x3c4=1,则x3十4x4=x3+r3 4 因为2<<1，所以3十名>5，即十4红4>5，选项C错误。 因为34=1，所以2g+4=23+≥2V2, 当且仅当2，=马，即=2时，等号成立 2 ⑧方3+3脚=专际以≤是志短D珠 故选：BD. 根据题意画出∫(x)的大致图象，结合图象，判断选项中的命题是否正确即可. 第12题 .3π 由108=108×80=行， 故该扇形的半径为？= 3π=5. 3 5 -第4项一 故答案为：5. 求出扇形圆心角的弧度数，结合扇形的弧长公式可求出该扇形的半径 第13题 函数f(c)=2sin(wx- )(0<w<),且f(2+)=f(2-), 故函数f(x)的图象关于直线x=2对称， ∴.2w- =k标+受，求得w=经+段，k∈2w=段或比 3 12 故答案为： 11π 由题意可得函数f()的图象关于直线x=2对称，可得2w-牙=k杯十受，k∈Z,由此求得w的值 第14题 因为f(x)= -x2+2x,x≥0 ,作出函数f(x)的图象如下图所示： x2-2x,x<0 当x<0时，由f(x)=x2-2x=2,即x2-2c-2=0,解得c=1-V3成c=1+√3（舍）， 当x≥0时，f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1， 由f(x2-(a+2)f(x)+2a<0可得f(x)-2·[f(x)-a<0, 若a>2,则有2<f(x)<a,且-1<1-√3<0， 若使得不等式2<f(x)<a恰有一个整数解，则该整数解为x=-1, 则f(-1)<a≤f(-2),即3<a≤8： 若a=2,则f(c)-212<0,无解； 若a<2,则有a<f(c)<2, 由图可知，若满足不等式a<∫(x)<2恰有一个整数解，则该整数解为x=1, 所以，0≤a<f1),即0≤a<1. 综上，实数a的取值范围是0,1)U(3,8]. 故答案为：[0,1)U(3,8]: 作出函数f(x)的图象，求出方程f(x)=2的解，由已知可得出[f(x)一2]·[f(x)一al<0,对实数a的取 值进行分类讨论，确定满足不等式[f(c)一2·[f(x)一a<0的整数解，结合图象可得出实数a的取值范 围 第15题 (1) 号，根据三角函数平方关系sm2a十c0s2a=1,可得方程组 cos a+sina= 已知cosa十sina= sin2a+cos2a =1 一第5页一 由cosa+sina= 号可得cosa=言-ina: 将cosa=言-sina代入sin2a+cos2a=1,可得sin2a+(写 -sina)2=1, 展开店-mo)行名一号n十sma,奥方程变方ma+ 1 5sin a sin2a =1. 合并同类项得2sin2a- sina+25-1=0,即2sim2a- 2 1 24 25 =0。 方程两边同时乘以25去分母得50sin2a-10sina-24=0,两边再同时除以2得25sin2a-5sina-12 =0。 对于-元二次方程25sin2a-5sina-12=0,其中a=25,b=-5,c=-12,根据求根公式sina= -b士v√b2-4ac ,可得sina=5±V-24×25×(-12 -5±V25+1200=5±V1225=5±35 2a 2×25 50 50 50 解得sina= 05=含血a=55-景 50 因为a是第四象限角，所以sina<0,cosa>0,故sina=一 5。 将sina=- 代入sa=号-ia,可sa=-（)- 因此，cosa= 5 sina=3 4 (2) 根据诱导公式sin(r-a)=sina,sin(受+a)=cosa,已知sin(r-a)=3sin(受+a),则sina=3 coSa。 由sina=3c0sa,可得8恋8=3，即taa=3. 报据诱号公式cos(a+3)=-c0sa,c0s(受-d）=sina,sin(a-)=casa,则 cos(@+3)cos(-) (-cos a)-sina sin a 3sin(a) 3cos2a 3 cos a 将tana=3代入-。 sin a cosa 3 cos(a+3m)cos(7-侧 因此， 的值为-1。 3sin2(a- 本题考查三角函数的基本关系以及诱导公式的应用。 第（1)题 已知a是第四象限角，根据三角函数平方关系sina十cos2a=1,结合已知条件cosa十sina= ,联立 方程组求解sina和cosa的值。 第(2)题 先利用诱导公式化简已知条件sin(一a)=3sin(受十a),得出tana的值，再化简所求式子，最后将tan Q的值代入化简后的式子求值。 第(1)题 一第6页一 1.联立方程组 cos a+sina= 已知cosa+sina= 5' 根据三角函数平方关系sin2a十cos2a=1,可得方程组 5 sin2a+cos2a =1 由cosa+sina= 5可得cosa= 1 -sina。 2.求解sina的值 将cosa= 1 5 -sina代入sin2a+cos2a=1,可得sim2a+(写-sina2=1. na+sin2a,则方程变为sin2a土克2na+sin2a=1 合并同类项得2sim2a- ina+元-1=0，即2sin2a- 2 2 sina- -0. 24 方程两边同时乘以25去分母得50sin2a-10sina-24=0,两边再同时除以2得25sin2a-5sina-12 =0。 对于-元二次方程25sin2a-5sina-12=0,其中a=25,b=-5,c=-12,根据求根公式sina= -b士v√b2-4a ,可得sina= 5±V-52-4×25×(-12_5±V25+1200=5±V1225=5±35 2a 2×25 50 50 50 解得sina= 5+35-4或ina=5=35=-3。 50 5 50 5。 3.确定sina和cosa的值 因为a是第四象限角，所以sina<0,cosa>0,故sina= 3 5 将sin&=- 代入cs=言血a,可caa=-（》= 因此，cosa= 号ma= 5· 第(2)题 1.化简已知条件 根据诱导公式sin(r-a)=sina,sin(受+a)=cosa,已知sin(r-a)=3sin(受+a),则sina=3 cosa。 由sina=3cosa,可得08=3，即tana=3. 2.化简所求式子 根据诱导公式cos(a+3m)=-cosa,cos(号-a侧)=sina,sin(a- 3π 2 ）=cosa,则 cos(a+3)cos(受-a) (-cosa).sina sin a 3sin2(a-3z） 3T) 3cos2a 3 cosa 3.代入求值 将am=3代入3800，可符g=号-1 sin a 3 cos(@+3z)cos(-a) 因此， 的值为-1。 3sin() 一第7页一 第16题 20(1)国为fe为高或.m-到=-回，所以器-会际以g-27 且1+2x>0,所以a-2x=1-a·2x,所以a(1+2)=(1+2),所以a=1;(2)f(x)在R上单 调递增，证明如下： 电条件知时回任取<，所以e)-fe) 201-1 2x2-1 22+1 (221-1)(2*2+1)-(222-1)(21+1)2(221-22) (221+1)(22+1) (21+1)(22+1)' 又因为1<2，y=2在R上单调递增，所以221-222<0且(21十1)(2？+1)>0， 所以f(c1)一f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(c)在R上单调递增： （3)f(f()+ft)<0有解即(f(x)<-f(t)有解， 由∫(x)的奇偶性可知进一步等价于f(f(x)<f(-t)有解， 的单调性可知进一步等价于f网<一有解，即关于的不等式<一有盟 3号=2是-1-2品7，因为2+1，+∞)，所以2异0,2,1-2品∈(1，) 2x+1 2x+1 所以票片的取值范图是（←-1，），所以-t>-1,所以t<1,印的取值范固是(-60， 第17题 本题考查了函数模型的应用，指数不等式的解法，属于基础题。 (1)根据题意，得号0=pue, 所以e*=言 所以=( 2)由p()=o(r≤100Po: 得（号产≤100，两边取以10为底的对数，并整理，得(1-3g2)≥3， 1 所以t≥30 故至少还需过滤30个小时. 第18题 (1) 已知f(a刨)=in2红+sin(红-列，将c=吾代入函数(@)中，可得：f君)=n2吾+sin(晋-列 根据特殊角的三角函数值可知si血晋=专，所以n2否=（分P-子 根据诱导公式sin(a-网=-i血a,可得in(胥-刊=-sin晋=一壳： 将sin2答=寻和sin(答-列)=-2代入（答）=sin2石+sin(答-冲，可得：f(君)=是+(-号) 一第8页一 因此，f君)=子 (2) 已知f(c)=sin2c+sin(x-T)=sin2x-sinc。 令t=血2，因为：∈否受引，根据正弦函数的单调性可知sn在-看，受上单调递增，所以te一号， 1,则函数(c)可转化为y=t2-t。 对于二次函数y=at2+t+c(a≠0)，其对称轴公式为x=-力 2a9 在圆数g=2-仲，a=1,b=-1,所以对称辅为t-一2 1 2×1=2 因为a=1>0,所以二次函数g=t2-的图象开口向上。 根据二次函数的单调性可知，函数测=”-在号上单调递减，在号，1上单调递增。 当=时，画数g=杜-陬得最小值，m=(兮P-名=一子 当=时y=(P-(》=日+合=是. 当t=1时，y=12-1=0。 比较子和0的大小，可得子>0，所以函数划=2-在员，1上的最大值为圣。 因此，函数e)在-吾，1上的最大值为是，最小值为- (3) 令f(ac)=sin2x-sinx=2,即sin2x-sine-2=0。 因式分解可得(sinx-2)(sinx+1)=0,则sinx-2=0或sinx+1=0。 因为sinx的值域为[-1,1]，所以sinx-2=0无解，sinx+1=0,即sinx=-1。 根据正弦函数的性质可知，sinx=-1时，2=2km-受，k∈Z。 因为在区间(（0，m)上有且仅有-个x0,使得f(ro)=2,即sinx0=-1,所以2m-受<m≤4r-受， 即<m≤. 因此，m的取值范图是（交，牙1。 本题主要考查三角函数的性质以及三角函数的最值。 第(1)题 直接将x=否代入函数f()中进行计算。 第(2)题 先对函数f(x)进行化简，然后根据三角函数的性质求出在给定区间上的最大值与最小值。 第(3)题 先求出f(x)=2时x的表达式，再结合区间(0，m)上有且仅有一个xo使得f(xo)=2来确定m的取值范围。 第(1)题 1.代入计算 已知f()=sin2z+sim(e-对)，将红=君代入函数f(a中，可得：f君)=sin2君+sin(答-利 一第9页一 2.计算sin2吾和sin(胥-m的值 根据特殊角的三角函数值可知m看=专，所以sn2吾=（兮}-子· 根据透导公式sna-)=一血，可行sn(答-剂=一加音=一分： 3.计算f()的值 将sim2答=和sin(答-列=-2代入（答）=sin2石+sin(答-中，可得：(g)=是+(-2) 因此.培》=京· 第(2)题 1.化简函数f(x) 根据诱导公式sin(a-π)=-sina,可得f(x)=sin2x+sin(x-π)=sin2x-sinx。 令t=sin血：，因为r∈【石，引，根据正孩函数的单调性可知sin在[-晋，受上单调递增，所以t∈ 1,则函数f(c)可转化为y=t2-t。 2.求函数g=t2-t的对称轴 对于二次函数y=at2+t+c(a≠0)，其对称轴公式为”=-b 2a° -1 1 在函数则=t2-仲，0=1，b=-1,所以对称轴为t=一2×1=立 3.分析函数划=t2-在到-2,1上的单调性 因为a=1>0,所以二次函数则=t2-的图象开口向上。 根据二次函数的单调性可知，函数测=P一在一号，1上单调递减，在号，1上单调递增。 4求函数=”-在[-，上的最大值与最小值 当t=员时，图数g=-®得最小值，n=(兮2-专-子： 分别计算t=号和t=1时y的值： 当=时=(P-(》=+号- 当t=1时，y=12-1=0。 比较和的大小，可得>0，阴以圆致测=快-在-分上的最大信为景. 3 因此，函数a)在-吾，爱引上的最大值为是，最小值为-子 第(3)题 1.求解f(x)=2时x的表达式 令f(c)=sin2x-sinx=2,即sin2x-sinx-2=0。 因式分解可得(sinx-2)(sinx+1)=0,则sinx-2=0或sinx+1=0。 因为sinc的值域为[-1,1]，所以sinx-2=0无解，sinx+1=0,即sinx=-1。 一第10页一数学答题卡 注意事项 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证 班级 号、考场号、座位号填写清楚。 涂 2选择题使用B铅笔填涂，非选择题使用 错误填涂 黑色碳素笔书写，超出答题区域无效。 例 ☑X 0四00000000四0 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要手破。 ©刺 00田和卫和和和00 ■ 姓名 222四2]2122222 33]33]331333]3 444四44红4I4四I四 ■ 考场号 55555555515 贴条形码区 ]66]6 6圆 ■ (正面朝上，请贴在虚线框内) 刀刀刀刀刀刀刀刀☑ ☑ 座位号 8888888I88J8 ■ 9四999四99I9999 缺考 标记 1AIBI网D 6 A][B]CD] 11AIBC网D ■ 2四BMD 7A四B☒D回 ■ 3AIB四D) 8 [A][BC]D] 4 LA][B][CD] 9 [A]B [CD] 5 LA [B [C]D 10 [A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效重庆八中高2028级高一（上)数学周考(4) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x3≤x≤7}，B={x2<x≤10}，则A∩B=() A.(2,7] B.(2,10] c.[3,7] D.[3,10) 2.已知a,B∈(0，π)，则“cosa=cosP”是“sina=sinB”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=log.(2x-3)+5(a>0,a≠1)的图象过定点A,则A的坐标为（) A.(1,0) B.1,5) C.(2,5) D.(2,6) 4.已知点P(m,2)是角终边上一点，且cosa= 5,则m的值为(） 3 A.±2 B.2 C.5 D.±V5 上的图象可能是() 22 B 匹大 D 6.已知=bgb= 1 c=log写，则aa,c的大小关系为() 4 A.azb>c B.b>c>a C.b>axc D.c>b>a 7.已知函数f(x)=√3x2+(m-6)x+3的值域为[0，+∞)，则实数m的取值范围为() A.（-0,0) B.(-o,01U[12,+o）C.[0,12] D.[12,+0) 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(4)试题 第1页（共4页） 8.已知函数g(x)是定义在区间[-3-m,m2-m上的偶函数(m>0),且 x2+1,x<0 f6国-0.x20则r(225)=（） A.1 B.5 C.9 D.10 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的是() A.若函数y=f(x+1)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是 B.已知2<a<3,-2<b<-1,则2a-b的取值范围是(6,7) 1 ,12 C.已知实数x满足0<x<3则 1-3x 的最小值为27 D.已知x>0,y>0,且x-y+y=3,则x+y的最小值为3 10.已知函数f()的定义域为R,对任意实数xy满足f(x+)=f()+f0)+了且 f份)0，当x>时.f因>0，则下列结论正确的是《) A.f0)=-2 B. C.f(x)为减函数 D.f)+)为奇函数 11.已知函数f(x)= 31-l,x≤0 1g,,>0,,名，龙是函数8(=f(y)-m的4个零点， 且x<x2<x3<x4,则() A.m的取值范围是(0，) B.x+4x的最小值是4 c.-号 3+3 D. 2x3+X4 的最大值是2 6 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(4)试题 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若扇形的圆心角是108°，弧长为3π，则扇形的半径为 13.若函数f(x)=2 sin @x- (0<<兀，x∈R),且f(2+x)=f(2-x),则⊙的值 3 为 14.已知函数f(x)= 200,若关于x的不等式[/(-(a+2)f因)+2a<0恰 有一个整数解，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) )已知a是第四象限角，若cosa+sinc求cos必，Sn s(a+3)co (n-d (2若in(-a=n(+a求 2 的值. 3元 3sin Q- 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=2-为定义在R上的奇函数， 2+1 (1)求f(x)的解析式： (2)判断函数∫(x)的单调性，并用单调性定义证明： (3)若关于x的不等式f(f(x)+f(t)<0有解，求t的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气 中的污染物含量p(单位：毫克升)与过滤时间（单位：小时）之间的关系为 p(t)=poe“(式中的e为自然对数的底数，po为污染物的初始含量).过滤1小时后， 检测发现污染物的含显减少了 (1)求函数关系式p(): (2)要使污染物的含量不超过初始值的，一 ,至少还需过滤几个小时？（参考数据： 1000 lg2≈0.3) 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(4)试题 第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=sin2x+sin(x-π). (2)求函数在 上的最大值与最小值： (3)在区间(0，m)上有且仅有一个x,使得f(x)=2,求m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a-(a>). 1)若()2，司上的最小省为子，求a的值： 2明：@西数7问有且仅有个零点：②-2acg2之 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(4)试题 第4页（共4页）