四川省绵阳南山中学实验学校2026届高三上学期二诊模拟数学试题（六）

绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上)二诊模拟（六) 数学 命题：刘燕 审题：伍敏 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合A={xx(x-5)<0},B={x|0<x<1},则A∩(CB)等于 A.{x1<x≤5}B.{x|x≥1} C.{xx<5} D.{x|1≤x<5} ,(其中i为虚数单位)的共轭复数为 A.3+i B.3-i C.-3+i D.-3-i 3.如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量{瓦，}作为基底，若同=V5,日= 6 则向量a的坐标为 A. B 22 33 33 C. 2’2 D. 22 4.已知数列{a}是单调递增的等比数列，若a2a,4=aa,am,则正整数m= A.3 B.4 C.5 D.6 5.若0<a<b<1,c>1,则 A.(a-b)c>0 B.a<b D.log。a>log。b 6.如图，在矩形ABCD的BC,AB边上各取一点M,N,沿N将△BMN翻 D 折到△B'MN,点B'恰好在边AD上，且 BM 3,记∠BMN=a,则sin'a= 3+√5 5 A B. B C. D 3-5 6 6 第1页 7.已知不等式x-1<m-2x在[0,2]上恒成立，且函数f(x)=e-mx在(3，+o)上单调递增，则 实数m的取值范围为 A.（-0,2)U(5,+0) B.(-m,1U(5,e3] c.(-w,2)(5,e2 D.(-0,2)U(5,e3] 8已知椭圆C:千+1的左、石焦点分别为R,乃，M为椭园C上任意一点，N为圆 (x-5)2+y-3)2=2上任意一点，则|W|-M|的最小值为 A.35-√2 B.1-V2 C.5-√5 D.2W2-1 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列四个结论，其中正确的为 A.动点P到点M(1,O),N(-1,O)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线 B.过点P(0,)与抛物线y2=x有且只有一个公共点的直线有3条 c。双由线心片1与双曲线)产-等1有相同的蒲近线 4 D.点PL,1)在圆C:x2+y2=4内 10.在正方体ABCD-ABCD中，P,Q分别为线段BD,AD上的动点，E为BB的中点，则 A.存在P,Q两点，使得PQ∥AB B.AP⊥DC C.AP与DC所成的最大角为 4 D.0的最大值为22 3 11.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用.定义在 [0,]上的黎曼函数R(x)=q ,x为有理数且x=卫，其中p,为既约的正整数 ,关于黎曼函数 0,x为无理数或x=0或x=1 R(x)(x∈[0，])，下列说法正确的是 。1111 A.R()=x的解集为0行4行 ()的值或为 B. C.Rx+)为偶函数 D.R(x)≤x 共2页 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.化简1 3 c0s20sin20°=—. 13.若A(1,2),B(4,-2),若直线：(-1)x-y+1=0与线段AB有公共点，则实参数m的取值 范围为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，存在以原点O为圆心的单位 圆，过点P(x,O),x>1作该单位圆的两条切线，切点分别为A,B,切 线长PA、角∠APB随x变化的函数分别为I(x),O(x),定义 B f()=P(x)cos[(x],则函数f(x)的最小值为 四、解答题：（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,已知2C=cosC a sinA (1)求tanC; (2)若a=√5，b=3,求△ABC的周长. 16.(15分) 已知数列{an}的前n项和Sn满足VS,=VS1+2,(≥2，neN),且a,=4. (1)求数列{an}的通项公式an: (2)记b.=- ↓，求数列九，}的前n项和工 d 17.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2少（卫>3）的焦点为F,动直线1过点(0,2)， 且点F到1的距离的最大值为1 (1)求抛物线C的方程： (2)设1与C交于相异的A,B两点，证明：△AOB为钝角三角形 第2页 18.(17分) 如图，在直三棱柱ABC-ABG中，AB=4BC=2W3,∠ABC=,44=3若M,N分别为 棱AC,BB,上的动点，且MN=25,点N在平面AACC上的射影为点P,线段MP的中点为 0. (1)求证：平面BCCB,⊥平面AACC,; Pr B (2)求点Q的轨迹长度： (3)求直线AB与平面MNP所成角的正弦值的取值范围. 以- B 19.(17分) 我们知道，奇函数的图象关于原点对称类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数： 设函数y=f(x)的定义域为D,若对x∈D,都有f(2-x)+f(x)=2,则称函数f(x)为中 心对称函数，其中(m,)为函数f(x)的对称中心.比如，函数y=上+1就是中心对称函数，其对 称中心为(0,1).且中心对称函数具有如下性质：若(，n)为函数f(x)的对称中心，则函数 y=f(x+m)-n为奇函数. (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，且当x>1时，f(x)=x(x+1), 求f(0),f(1)的值. (2)已知函数f(x)=1十1，为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明； x+1x+3 (3)求数组(a,b,c)的个数，其中-2024≤a<b<c≤2024，a,b,c∈Z,且 8)=+1,十1+1寸上为中心对称通数 x+1 x+2 x+a x+b x+c 共2页 绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）二诊模拟（六） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B D D B BD AB AC ACD 1．D【详解】，或，则. 2．C【详解】首先对复数进行化简， 所以的共轭复数是. 3．A【详解】由题意得， ． 4．C【详解】由，可得，即，解得． 5．B【详解】对于A，，，则，即，故A错误； 对于B，，则，故B正确； 对于C，，则，又，所以，故C错误； 对于D，由，则为增函数，由，所以，故D错误. 6．D【详解】，，又为钝角，即， 且， 记，则，， 又，，， ，则，又，， ，解得：. 7．D【详解】因为不等式，所以在上恒成立， 令，，由图可知，或，即； 又在上单调递增，故在上恒成立，， 综上，.故A，B，C错误. 8．B由M为椭圆C上任意一点，则， 又N为圆E：上任意一点，且, 则（当且仅当M、N、E共线且N在M、E之间时取等号）， 又因， 当且仅当M、N、E、共线且M、N在E、之间时等号成立． 因,，则，故的最小值， 9．BD【详解】对于A，因为动点P到点，的距离之差的绝对值为2，但，所以点P的轨迹不是双曲线，故A错误； 对于B，由于在抛物线外，所以过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有三条， 一条平行于轴，一条与轴重合，另外一条与抛物线相切，故B正确； 对于C，双曲线渐近线为，双曲线渐近线为，故C错误； 对于D，因为，所以点在圆内，故D正确. 10．AB【详解】设正方体棱长为2，如图，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，，， 因为E为中点，故. 选项A，， ， 设，. 则， 令，则，此时，，.所以，. 因为，所以∥，所以∥. 故存在、使得∥，故A正确； 选项B，因为，所以. 又，所以， 故，即，故B正确； 选项C，，， 设与所成的角为，则 . 令，当时，，此时，故C错误； 选项D，， . 二次函数开口向上，对称轴，在上单调递减，在上单调递增. 因为，所以的最大值为.故D错误. 11．ACD【详解】依题意当为无理数（）时无解， 当为有理数（）时，即，为大于的正整数，、为既约的正整数， 则方程，解得，为大于的正整数， 当时，解得，当时无解， 所以方程的解集为，故A正确； 因为，但是不存在正整数，使得，故B错误； 若为上的无理数，则也为无理数，此时， 若，则，此时， 若为上的有理数，则也为有理数，此时， 综上可得，有，所以关于对称， 即，则为偶函数，故C正确； 由，若为无理数时，此时， 若或时，此时， 若为有理数（且），即，为大于的正整数，、为既约的正整数， 则，所以，故D正确； 12．【详解】 ． 13．【详解】将 代入直线方程：， 将 代入直线方程：， 因为直线 与线段 有公共点，所以，所以解集为 ，即实数 的取值范围为 ， 14．.【详解】连接，如下图所示： 由题意可知，，，切线长， 因此时必有，可得，即，则四边形有三个内角为直角，同时有两条邻边相等，其必为正方形，则， 易证，则，而，， 可得，， ，故， 令，由对勾函数性质可知在上单调递减，上单调递增；则的最小值为，即的最小值为 15．【详解】（1）在中，因为， 所以由正弦定理得，而，则，得到， 结合同角三角函数的基本关系可得. （2）因为，所以， 联立方程组，解得（负根舍去）， 由题意得，，由余弦定理得，解得（负根舍去）， 则的周长为. 16．【详解】（1）因，则， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 则，即，则， 又满足上式，故，则数列的通项公式为 （2）由（1）知，， 则. 17．【详解】（1）解法一：抛物线C的焦点为， 由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即， 点F到l的距离，d取最大值，当且仅当取最小值，即， 此时d取到最大值1，即，解得：或， 又，故，所以抛物线C的方程为； 解法二：因为动直线l过点， 所以点F到直线l的距离的最大值为点F到点的距离， 即，解得：或， 又，故，所以抛物线C的方程为； （2）证明：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为， 联立，得， 则， 所以， 则， 易知点O，A，B不共线，故和的夹角为钝角， 故为钝角三角形. 18．【详解】（1）在中，，由余弦定理可得： ， 所以，，所以. 又因为在直三棱柱中，所以平面，平面，所以. 因为，，，平面， 所以平面，又因为平面，所以平面平面. （2）由（1）可知，，，， 故以所以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图： 因为M在上，设，又N在上，设. 点N在平面上的射影为点P，且平面平面，所以，. 由，得：，即，. 因为Q在坐标平面，设，又是线段的中点， 所以代入上式得：，且. 所以点Q的轨迹在坐标平面内，以C点为圆心，以为半径的四分之一圆弧，如图： 所以点Q的轨迹长度为 （3）设平面的法向量为，且， 由，得，令，则，即. 而， 所以直线与平面所成角的正弦值为 ， 而由（2）可知，，所以， 即直线与平面所成角的正弦值的取值范围为. 19．【详解】（1）由函数的图象关于点中心对称，故有， 令，则有，故，令，则有， 又当时，，故，故，即，； （2）对称中心为，证明如下：由，则有，解得且， ， 故函数的对称中心为； （3）设的对称中心为，则该函数定义域关于中心对称， 由，则有、，又、、， 若对称中心为，则必有，且，故，，共有2022个数组符合题意； 若对称中心为，则必有，且， 故，共有个数组符合题意；若对称中心为，则必有，且， 故，共有个数组符合题意； 若对称中心为，则必有，或，经检验不合题意； 若对称中心为，则必有，且， 故，共有个数组符合题意； 综上所述，数组的个数为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上)二诊模拟（六) 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D B BD AB AC ACD 1.D【详解】A={xx(x-5)<0}={x|0<x<5},CB={xx≤0或x≥1}，则A∩(CB)={x1≤x<5} 2.C【详解】首先对复数0进行化商，933 10 10(-3-i) 30-10i_30+10i 9-i2 -3i -3+i 10 所以-3-i的共轭复数是-3+i. 3.A【详解】由题意得， 4.C【详解】由a24,a。=aa,anm,可得aqaq.a4g=4a4q4.ad”-1,即q=qm3,解得m=5. 5.B【详解】对于A,0<a<b<1,c>1,则a-b<0,即(a-b)c<0,故A错误： 对于B,0<a<b<1,c>1,则d<b,故B正确： 对于C0a61,则合方以c1,所爱后故c错误： 对于D,由c>1,则y=log。x为增函数，由0<a<b<1,所以log。a<log。b,故D错误. 6.D【详解】∠BM=子a,∠BB=x-2a,又B为钝角，即号<-2a<石 :0<u<T且∠ANB'=2a, 记BW=B'N=,则AW=cos2a&,.AB=m+cos2&=2cos2a, 战子a-h国-oa, 1 tan a= BM 3c0s20 y=x-1 =)x-1) :如aosa-写则m2u号又0<a 1 4 ，0<2a<T =- .'.cos 2a= 1-2sna,解得：in'a-3-5 √5 2 53 3 6 、D【详解】因为不等式e1<m-2,所-)k-贸在=®2上恒成立。 令g0-从)--小.由图可知，号<1或号即me(a2U+树： 又f(x)=e-mx在(3，+o)上单调递增，故f'(x)=e-m≥0在(3，+n)上恒成立，.l≤e3, 综上，me(n,2)U(5,e3.故A,B,C错误 答案第1页，共7页 8.B由M为椭圆C上任意一点，则M+M,=4, 又N为圆E:(x-5)2+心y-3)2=2上任意一点，且E(5,2), 则N2M瓜-ENM瓜-√2（当且仅当M、NE共线且N在ME之间时取等号）， 又因W-M=NM-(4-M=MW+M|-4≥(ME-√②)+ME,上4≥lEF,4-5, 当且仅当M、E、F,共线且MN在E、E之间时等号成立. 因E(L,0),E(5,3),则EE,=V5-1)2+(3-02=5,故NM-M的最小值1-√2， 9.BD【详解】对于A,因为动点P到点M1,O),N(1,0)的距离之差的绝对值为2，但MW=2,所以 点P的轨迹不是双曲线，故A错误； 对于B,由于P(0,1)在抛物线外，所以过点P(0,)与抛物线y2=x有且只有一个公共点的直线有三条， 一条平行于x轴，一条与y轴重合，另外一条与抛物线相切，故B正确： 对于C,双曲线-上=1渐近线为y=2x,双曲线y_-1渐近线为y=±x,故C错误， 4 4 2 对于D,因为12+1<4，所以点P(1,1)在圆C:x2+y2=4内，故D正确. 10.AB【详解】设正方体棱长为2，如图，以D为原点，分别以DA,DC,DD所在直线为x,y,z轴，建立 空间直角坐标系， 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A(2,0,2),B（2,2,2),C1(0,2,2),D(0,0,2), 因为E为BB,中点，故E(2,2,1) Z◆ D 选项A,BD=(-2,-2,2),DA=(2,0,2),AB=(0,2,0), A B 设BP=tBD=(←1，-2，t),t∈[0,1]，D0=sDA=(2s,0,2s),s∈0,1] E D 则P0=PB+BD+D0=(2s+2-2,1-2,2公-2Y) 令2，-200，则=1-号此时，西=(0-10). 「2t+25-2=0 BP=(-1,-1,1),D0=1,0,1).所以P(1,1,1),21,0,1). 因为AB=-2PO,所以PO∥AB,所以PQ∥AB. 故存在P(1,1,1)、2(1,0,1)使得P9∥AB,故A正确： 选项B,因为BA=(0,-2,2),所以AP-BP-BA=(←1,2-2Y,2Y-2). 答案第2页，共7页 又DC1=(0,2,2),所以AP.DC=(-2t)x0+(2-21×2+2t-)x2=41-+4t-)=(, 故AP⊥DC,即AP⊥DC,故B正确： 选项C,DC=(0,2,0),AP=AB+BP=(-2t,2-2t20, 设AP与DC所成的角为O,则 AP.D.C cos0-kos(,pC网 4(1-t 1-t 2×2W32-2t+1V3t2-2t+1 令0-号示fe[Q小，当1=1时，f0=0,此时0-吾至数e错误： 1-t 选项D,E0=D-D厘=(2s,0,2s)-(2,2,1)=(2s-2,-2,2s-1)(s∈[0,1)， E©=√2s-22+2)2+(2-1)2=V8212+9 二次通数-12+9开口向上，对称一子在0引上竿调运减，在上单闲递 因为f(0)=3,f1)=5,所以E0的最大值为3.故D错误， 11.ACD【详解】依题意当x为无理数(x∈[0,1])时R(x)=x无解， 当x为有理数(e(Q,)时，即x=号，g为大于1的正整数，P、g为既约的正整数， 则方程R(x)=x,解得x=二，9为大于1的正整数， 当x=0时R(x)=x,解得x=0,当x=1时R(x)=x无解， [。1111 所以方程R(x)=x的解集为0， 2345 ,故A正确； 因为后引：但是不存有正整数9，使得。品 1 g1,故B错误： 若x为[O,1]上的无理数，则1-x也为无理数，此时R(x)=R(1-x), 若x=1,则1-x=0,此时R(x)=R(1-x), 若x为(0,1)上的有理数，则1-x也为有理数，此时R(x)=R(1-x), 综上可得∈O小，有R()=R-,所以R()关于x号对称， 即风+R行则：为偶函数：放C正确： 由x∈[O,1],若x为无理数时R(x)=0,此时R(x)<x, 若x=0或x=1时R(x)=0,此时R(x)≤x, 答案第3页，共7页 若x为有理数(x≠0且x≠1)，即x=二，9为大于1的正整数，P、9为既约的正整数， g 则R()=≤卫，所以R(x)≤x,故D正确： gd 12.-4【详解】1 -sin20-√3cos20 25im20-V cos 20) 2 cos20sin20° sin20°cos20 2sin40 =4sim(20-60）_4sim(-40）_4sin40° sin40 sin40° sin40° -4 13.[层【详解】将AL,2)代入直线方程：fL,2)=0m-)1-2+1=m-2, 将B(4,-2)代入直线方程：f(4,-2)=(-1)4-（-2)+1=4m-4+2+1=4m-1, 1 因为直线1：(1-1)x-y+1=0与线段AB有公共点，所以(1-2(4-)≤0，所以解集为4≤m≤2， 居 A 即实数m的取值范围为 14.22-3.【详解】连接OA,OB,如下图所示： 由题意可知OA=OB=1,OA⊥PA,OB⊥PB,切线长1(x)>0, 因此f=()ce[o(-0时必有co[o(]=0,可得∠APB-子即 PA⊥PB,则四边形PAOB有三个内角为直角，同时有两条邻边相等，其必为正方形，则 x=OP=V2OA=√2， 易证△OAP=AOBP,则∠APO=∠BPO,而OA=1,OP=x, 可得I()=PA=oP-|o4=-1,sim∠4Po=AO_1 cs∠AP8=cs2∠AP0-1-2 2sinAP01-是，放f)=P)-c[a(=(K-1--x+子-3， 令t=x>1,由对勾函数性质可知g()=t+二3在山√2)上单调递减，(N2,+)上单调递增；则8()的 最小值为8回=53=25-3，即/)的最小值为25- 15.【详解】(1)在△ABC中，因为2C=cosC a sinA 所以白正孩定建的细：万4E0对.则如4e0.得到3aC-C 结合同角三角函数的基本关系可得anC-simC-smC_1 ΓcosC2sinC2 (2)因为tamc=)0,所以ceo,孕， 2 答案第4页，共7页 smC+cos'c=1,解得nc=5 2sin C=cos C 联立方程组 cosC=2/5 (负根舍去)， 由题意得a=5,b=3,由余弦定理得25_5+9-c ,解得c=√2（负根舍去）， 52xV5×3 则△ABC的周长为√2+√5+3. 16.【详解】(1)因VS,=VS+2,则VS,-S-1=2, 则数列S,}是以√S,=√G=2为首项，2为公差的等差数列， 则VSn=2n,即S。=4n2,则an=Sn-Sn1=4n2-4(n-1)=8n-4,n≥2， 又a=4满足上式，故an=8n-4,neN,则数列{anm}的通项公式为an=8-4,neN 1(11) (2)由(1)知，b.= a,0m116(2n-1)(2n+1)322n-12n+1: 11 2n-12n+1322n+1厂16(2n+1) 17.【详解】(1)解法一：抛物线C的焦点为0， ”2 由题意知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=x+2,即x-y+2=0, 点F到1的距离 d= -3. d取最大值，当且仅当√k2+1取最小值，即k=0, Vk2+1 此时d取到最大值1， 即叩-引-12-号=1，解得：p=2或p=6, 2 又p>3,故p=6,所以抛物线C的方程为x2=12y; 解法二：因为动直线1过点(0,2)， 所以点F到直线1的距离的最大值为点F到点(0,2)的距离， 即2-号-12-号1，解得：p=2或p=6, 又：p>3,故p=6,所以抛物线C的方程为x2=12y: (2)证明：由题意知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=c+2,A(:,y)(片>0)，B(x2,2)y2>0), y=k+2 联立 =12y,得r-12-24=0, 则△=（-12k)-4×(-24)=144k2+96>0,x+x2=12k,xx2=-24, 答案第5页，共7页 所以y2=(+2)(2+2)=kxx2+2k(x+x)+4=-24k2+24k2+4=4, 则0A.0B=x52+5=-24+4=-20<0, 易知点O,A,B不共线，故OA和OB的夹角∠AOB为钝角， 故△AOB为钝角三角形. 18.【详解】(1)在△ABC中，AB=4,BC=25,∠ABC=元，由余弦定理可得： 6 AC=AB+BC2-2AB-BCs∠ABC=16+12-2x4×2N5× =4, 2 所以AC=2,AB2=AC2+BC2,所以AC⊥BC 又因为在直三棱柱ABC-AB,C中，所以CC⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以CC⊥BC. 因为AC⊥BC,CC1⊥BC,AC∩CC1=C,AC,CCC平面ACCA, ZA 所以BC⊥平面ACCA,又因为BCC平面BCC,B,所以平面BCCB,⊥平面ACCA 1 (2)由(1)可知，AC⊥BC,CC⊥BC,CC LAC, 故以CA,CB,CC所以直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图： A(2,0,0),B(0,2√3,0)，C(0,0,3) B 因为M在AC上，设M(,0,0)(∈[0,2])，又N在BB上，设N(0,23,n)n∈[0,3]) 点N在平面AACC1上的射影为点P,且平面BCCB,⊥平面ACCA,所以P∈CC,P(O,0,) 由MN=2W5,得：Vm2+(232+n=2W5,即m2+n2=8,m∈0,2]n∈[2,22 因为Q在o坐标平面，设Q(x,0,z),又是线段MP的中点， 空：-货代入上式得：+g-2,且e0:en 所以x= 2 所以点Q的轨迹在o坐标平面内，以C点为圆心，以√为半径的四分之一圆弧，如图： 所以点Q的轨迹长度为×V5=2 4 4 (3)设平面MNWP的法向量为=(xy,),且亚=(-，0，m,P=(0,2V5,0), iMP=0 -nLx+nz=0 由 ,得 PN=0 2W5v=0，令=n,则z=m=0,即7=0m.0,m. 而AB=(-2,2W3,0),AB=4, 所以直线AB与平面MWP所成角的正弦值为 答案第6页，共7页 cos(AB.n -2n+0+0_ 2 24_√2n A⑧例 4Vm2+2488 而由2)可知，ne2,22可，所以8(，为， 直线4AB与平面MNP所成角的正弦值的取值范围为[？，) 19.【详解】(1)由函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，故有∫(2-x)+f(x)=4, 令x=1,则有2f(1)=4,故f(1)=2,令x=0,则有f(2)+f(0)=4, 又当x>1时，f(x)=x(x+1),故f(2)=2(2+1)=6,故f(0)=4-f(2)=4-6=-2,即f(0)=-2,f(1)=2: (2)对称中心为(-2,0)，证明如下：由f)=上+1 x+1≠0 +1+3’则 x+3≠0’解得x≠-1且x3, 1111111 4-)+=44x+3x+1x+3x+3x+1+3 故面数)计本3的对称中心为(20： (3)设g(x)的对称中心为(，n),则该函数定义域关于(，0)中心对称， 由g)=1+1+1+1+1 x+1'x+2 x+a'x+b'x+c ,则有x≠-1、x≠-2，又x≠-a、x≠-b、x≠-c,a<b<c 若对称中心为(-1,0)，则必有-c≤-3<0=b<-a,且a+c=2,故a=2-c(c23),b=0,共有2022个 数组符合题意： 若对称中心为(-2,0)，则必有-c≤4<-3=-b<-a,且a+c=4, 故b=3,a=4-c(c≥4)，共有2021个数组符合题意；若对称中心为(-a,0),则必有-c<-b<-a<-2,且 b+2=2ac+1=2a, 故b=2a-2,c=2a-1,2<a≤1012，共有1010个数组符合题意； 若对称中心为(-b,0),则必有-2≤-b≤-1，b=1,或b=2,经检验不合题意： 若对称中心为(-C,0),则必有-1<-c<-b<-a,且b+1=2c,a+2=2c, 故b=2c-1,a=2c-2,-1011≤c<1,共有1012个数组符合题意： 综上所述，数组(a,b,c)的个数为6065. 答案第7页，共7页 绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）二诊模拟试题（六） 数 学 命题：刘燕 审题：伍敏 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则等于 A． B． C． D． 2．（其中为虚数单位）的共轭复数为 A． B． C． D． 3．如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若，，则向量的坐标为 A． B． C． D． 4．已知数列是单调递增的等比数列，若，则正整数 A． B． C． D． 5．若，则 A． B． C． D． 6．如图，在矩形的，边上各取一点，沿将翻折到，点恰好在边上，且，记，则 A． B． C． D． 7．已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四个结论，其中正确的为 A．动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线 B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条 C．双曲线与双曲线有相同的渐近线 D．点在圆内 10．在正方体中，分别为线段上的动点，E为的中点，则 A．存在两点，使得∥ B． C．AP与所成的最大角为 D．EQ的最大值为 11．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数（），下列说法正确的是 A．的解集为 B．的值域为 C．为偶函数 D． 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．化简 ． 13．若，，若直线与线段AB有公共点，则实参数m的取值范围为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，存在以原点为圆心的单位圆，过点作该单位圆的两条切线，切点分别为，切线长、角随变化的函数分别为，定义，则函数的最小值为 ． 四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（13分） 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，，求的周长. 16. （15分） 已知数列的前项和满足，，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 17．（15分） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为，动直线l过点，且点F到l的距离的最大值为1 （1）求抛物线的方程； （2）设l与C交于相异的A，B两点，证明：为钝角三角形. 18．（17分） 如图，在直三棱柱中，若M，N分别为棱，上的动点，且，点N在平面上的射影为点P，线段的中点为Q. （1）求证：平面平面； （2）求点Q的轨迹长度； （3）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 19． （17分） 我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.且中心对称函数具有如下性质：若为函数的对称中心，则函数为奇函数. （1）已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值. （2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明； （3）求数组的个数，其中，且为中心对称函数. 试卷第3页，共4页 试卷第4页，共4页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $