北京市十一学校2025-2026学年九年级上学期1月数学学习诊断试题

北京市十一学校2026届初三年级1月数学学习诊断 试卷满分：100分 时间：120分钟 命题人：袁月高利河 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个」 1.下列图形中.既是中心对称图形也是轴对称图形的是 A. B. D 2.抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是 A.(2,1) B.(1,5) C.(2,5) D.(-1,2) 3.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为(x+m)=n的形式，则m+n的值为 A.6 B.-3 C.0 D.3 4如图，在⊙O中，AB为直径，C,D为圆上的点，若∠CDB=54°，则∠CBA的大小为 A.46° B.36° C.42° D.49° 5.如图，P、A2分别与⊙O相切于B、C两点，点D在⊙O上，连接BD、CD.若∠A=60, PBD=75°，CD=4,则⊙0的半径为 A.2W2 B.2N5 C.3 D.4 6.如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为3，高C0为4的圆锥形漏斗模 型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是 A.12π B.25 C.24r D.15π 4 B 4题 5题 6题 7.已知二次函数y=a(x-1)2-a(a+0),当-l≤≤4时，y的最小值为4，则a的值为 A, 或4 B或 c.-或4 D或4 第1页归 8.如图，AB为⊙O的弦，C,D为圆上的两个动点.记弦AB所对的 圆心角度数为Q、弦CD所对的圆心角度数为B.若 a+B=180°，正确的是 ①∠A+∠C=90°： ②若B=2a,则CD=√3AB: ⑧若B为弧AD的中点，则OA⊥CD: ④AB2+CD2=40C2. A.①② B.②④C.①②③④ D.①②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.如图，图形是由一个△OAB绕某点连续旋转若干次相到，每次旋转相同角度a, 则α的最小值为° 10.函数y=(m-1)x2+2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围】 Il.如图，正方形ABCD的边长是10Cm,E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF.四 边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y(cm)与BE的长xcm(0<xsI0)的函数关系是 2.社团课工，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余 均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放 回盒子中，不断重复上述过程。整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的 关系图象，如下图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为 (精确到0.) “茨州团宋”的浆兴 1.0 0.8 0 02 可50100150200250300350400450500预球的总次数 第11题图 第12题 13.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门 洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口款为1m,则该门洞的半径为 m. 1页供4页 14.如图，二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.如下四个推断： ①抛物线开口向下：②当x=-2时.y取最大值： @当m≤4时、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m总有两个不相等的实数根： ④若直线y=+c(k≠0)经过点A,C,当：+c>2+bx+c时，x的取值范围是 1<x<0. 其中推断正确的是 (填写序号) 15.已知点A(:,)、B(x2,2)为抛物线y=ax2-2ax+l(a>0)上的两点，当1-1<x<1+1, 1+2<x2<1+4时，都有片>，1的范围为 16.实验室需要购买A,B,C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量（单位：升） 2 4 盒子单价（单位：元) 5 9 其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元.现有28升材料需要存放， 要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个. (1)若购买A,C型号的盒子的个数分别为6,1，其余购买B型号盒子。则购买总费用为 元： (2)L次性购买所需盒子总费用最少为 元， 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解方程：x2+4x-8=0. 18.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，求代数式(2a-1)(2a-3)+5的值， 19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程， 已知：如图，⊙O. 求作：⊙0的内接正方形， 作法：①作⊙O的直径AB: ②分别以点A,B为圆心，大于B同样长为半径作弧，两弧交于M,州 ③作直线N交⊙O于点C,D: ④连接AC,BC,AD,BD: ∴.四边形ACBD就是所求作的正方形 第2页 根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹)： B (2)完成下面的证明、 证明：'MN是AB的 ∴.∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°· ∴.AC=BC=BD=AD.（ )（填推理依据) .四边形ACBD是菱形. 又AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°.（ (填推理依据) .四边形ACBD是正方形， 0.已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若m<0,且此方程的两个实数根的差为3，求m的值. 21.如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上，AE=3,BF=2 若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合. ()则旋转中心是点一：线段DF扫过的面积为一一一： (2)求四边形BFDE的面积. D 22.如图，AB是⊙O的直径，点E是弦CD的中点，~连接BD,过点C作CF IIBD.交AB于点G, 交⊙O于点F,连接AF.求证：AG=AF. 0 共4页 23.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一 组统计数据： 摸球的次数n 2048 4040 10000 12000 24000 摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019 12012 摸到白球的频率” 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 (1)请估计：当n很大时，揽到白球的频率将会接近 (精确到0.) (2)试估算口袋中白球有多少个？ (3)若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种)，求两 次摸到的球颜色相同的概率。 24.如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于G,连接BD, CD,过点D作DE⊥AC交延长线于E,作DM⊥AB于F,交⊙O点M,交BC于H. (1)求证：DE为⊙O切线： (2)若OB-5,BD=6,求FH. E A B M 第3页 25、某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C后自 动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C水壶不加热；若水温降至 50C水壶开始加热，水温达到100C时停止加热.此后一直在保温模式下循环工作.某数学小组 对壶中水量a(单位：)，水温T(单位：C)与时间！（单位：分）进行了观测和记录，以下 为该小组记录的部分数据。 表1从20C开始加热至100'C水量与时间对照表 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表21L水从20'C开始加热， 水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 0 3 10 12 14 16 18 20 22 24 26 T205080100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为山时，无论在煮沸模式还是在保温模式 下，只要水壶开始加热，壶中水温T和加热时间！呈线性关系 (1)表中m的值为 (2)根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在图中补全水温与时间的函数图象， TA 0087660900 02468101214161820222426 ②当1=48时，T= (3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量名少无关.某天小明往水壶中注入2.5L 温度为20C的水，当水加热至00'C后立即关闭电源.等水降温后再喝，从他注水开始计算，小 明至少需要 分钟才能喝到不高于50C的水， 共4页 26.在平面直角坐标系x0中，已知抛物线)=ar2+2a-a+a(a￥0)与y轴交于点C. (1)求抛物线的对称轴和点C的坐标（用含a的代数式表示)： (2)过点C作y轴的垂线1，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线/翻折，将翻折得到的图象与原 抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形G.己知点P(a,p)和点Q(-2-a,)是图形G上 的点、设1=p+g,过点P作x轴的垂线交x轴于点M,当1随着OM的增大而增大时，求a的 取值范围、 27.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E分别为BC上两动点，BD=CE.过 点E作EF/IAD交AC于F,以AF为斜边，在AF的下方作等腰RLAAGF,连接CG. (I)如图1，当点D与点B重合时，点E、C、F重合，连接DG,若AB兰√瓦，求DG的长： (2)如图2，点D与点B不重合，且∠BAD<45°时，用等式表示AD,EF,CG的数量关系， 并证明。 B(D) B E C(E,F) G 图1 2 第4页 28.给定图形W和点P、Q、若图形严上存在两个不亚合的点M,N,使得点P关于点M的 对称点与点Q关于点N的对称点瓜合，则称点P与点Q关下图形甲双对合.任平而直角坐标系 x0中、己知点A(-1.-2)、B5.-2).C(-1.4). (1)在点D-4.0)·E(2,2),F(6.0)中，与点0关于线段AB双对台的点是 (2)点R是x轴上一动点，回K的直径为1、 ①若点A与点T(0.)关于⊙K双对合、直接写出1的取值范围： ②当点K运动时、若△MBC上存在一点与⊙K上任慈··点关于⊙K双对合，直接写出点K的 搔坐标人的取值范围， S 54…3-2 12 3567x B 4-3 12 A 台用 而世4而