广东省高州市2026届高三上学期高考诊断性考试数学试题

高州市2026年高考诊断性考试·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 A C B A D B D 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.【答案】A 【解析】由集合A={-1,0,1,2},B={x-2<x≤1，得A∩B={-1,0,1},故选A. 2.【答案】C 【解析】样本数据从小到大排列为2,5,10,14,18，计算位置：5×80%=4， 因为4为整数，所以第80百分位数为14十18=16.故选C. 2 3.【答案】B 【解析】设等比数列a的公比为9，则会==8，g=2,3S-十=g=4.故选B S2 4.【答案】A 【解析】f(-2)=2×(-2)2-6=2,f几f(-2)]=f(2)=32十m=7,∴.m=-2.故选A. 5,【答案D 【解析】抛物线C:x=-2py,焦点F(0,-号)，当P市.O示=0时，则PF∥x轴，p=-专，则元=-2pX (-),解得x=±p,即P（-p,-)或P(p,-),如图，不妨取 P-A,专》，调PF=A所以an∠0PF-器-专=安收选D 6.【答案】B 【解折I张题意，sn(。-吾）+osa-号na合sa十oasa=s血(e+吾）)=子，所以as(a十号）=1- 2sim(a+是)=1-2×（子）'=子.故选B. 7.【答案】D 【解析】S十a十a1=S十S4一S2=1,故4S,-2S2=2,所以数列{nS,}是首项为2，公差为1的等差数列，所 1 以nS.=2+m-1=n+1,故S.=1+,所以当m≥2时a,=S-S-1=一 (n1),所以= 1 1 6 选D. 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 8.【答案】C 【解析】设a=|b=1,则c=√2，因为a十b十c=0,所以a十b=-c,即a2+b十2a·b=c,即1十1十2a·b =2,所以a·b=0.如图，设OA=a,Oi=b,OC=c,知，0A=OB=1,OC=√2，△0AB是 等腰直角三角形，AB边上的高OD-号，AD-号，所以CD=C0+OD=厄+号-3 2 2 a-c h macD-铝-言a∠aD-帚nAcD=六te-nAc8 ab 三sin2∠ACD=2sin∠ACD·cos∠ACD=2X元X元=是.故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】ACD 【解析】对于A,可知2>0，不等式号>名两侧同乘以，有a>6,故A正确； 对于B,若a=-2,6-1,则日=一子>名=-1，故B销误： 对于C,由a>b,c<d知a>b,一c>-d,由不等式同向可加性的性质知C正确： 对于D,利用作差法知士m-=C一0)严，由6>a>0,m>0,知(b-a)m>0,(b什m)>0,即+”- b+mbb(b十m) b+m b =b-a)严>0，故D正确，故选ACD. b(b+m) 10.【答案】ABD 【解析】对于A选项，由台体体积公式可知，该正四棱台的体积为V=号×(2十8十√2X8)X3=14,A对： 对于B选项，当点E为CC1的中点时，易知O为AC的中点，所以OE∥AC,因为OEC平面BDE,AC史平 面BDE,故AC∥平面BDE,B对： 对于C选项，测面的斜高为，√3+()-，所以此四棱台的侧面积为 2 4X×愿×6E+22)=6压，所以C错： 2 对于D选项，易知该正四棱台外接球球心F在直线OO上，设球F的半径为 R,设点F(0,0,a),由|AF=|A:F|可得/1+(3-a) √22+(0-a),解得a=1,故R=√2十a=√5，因此，该四棱台的外接球表 面积为4πR=20π，D对.故选ABD, 11.【答案】ACD 【解析】对于A选项，由点P(x,y)在曲线C上，可得点（一x,一y),(x,一y),(一x,y)也在曲线C上，故曲线 C既关于x轴对称，也关于y轴对称，还关于原点对称，可得A选项正确； 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 对于B选项，设点P的坐标为(m,n),有m一n=1,可得m2=1+n(m≥1或m≤-1)，有|OP|= √m+=√√1+n+n2,又由n≥0，有√个+n≥1，n≥0，可得0P≥1，可得0P的最小值为1，可得 B选项错误； 对于C选项，由B选项可得m≥1，将x=m代入曲线C和双曲线x2-y2=1的方程，可得y=m-1,y2= m2-1,又由m-1-(m2-1)2=2m2-2=2(m2-1)>0,可得在第一象限内，曲线C的图象在双曲线x2 y=1的图象的上方，故C选项正确； 对于D选项，由B选项有d,d=5,0P=m+,有d4=m 2 m2-n2|(m2+n2)_m-n 1 1 2(m2+n2) 2m+m-2m+r-20P下，可得10P1=24,故D选项正确.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】(0，号]及[π)（备注：在号和号处开闭都给分） 【解析】抽2k元一受≤2x-若≤2k元十受，k∈Z,得km-若≤x≤k元十号，k∈Z,当k=0时在(0，x)上的单调 递增区间为(0，苔]，当=1时在0，)上的单调递增区间为[晋)，所以答案为(0，否]和[)片 13.【答案(-分，0） 【解析】函数fx)=1og:(1子x一1)=1og(十)的定义域为(-1,1D,f(-x)=1og:( 1一7 =-f(x), 函数f)=log(士)是奇函数，而函数u=子1在（一1，D上单调递减， 2 函数y=1ogu在(0，十∞)上单调递增，因此函数f(x)在(-1,1)上单调递减， -2<a<0 -1<a+1<1 不等式f(a+1)+f(-2a2)<0曰f(a+1)<-f(-2a2)=f(2a2)→-1<2a2<1→ 2 2→ 2a2<a+1 2 <a<1 之<a<0,所以所求不等式的解集为(-名，0)小. 14.【答案】148 【解析】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中， 则所有的可能结果为： (21,32,43,54),(21,32,44,53),(21,32,43,54),(21,32,44,52),(21,34,43,53),(21,34,43,52), (22,31,43,54),(22,31,44,53),(22,32,41,54),(22,32,44,50),(22,34,41,53),(22,34,43,50), (23,31,43,54),(23,31,44,52),(23,32,41,54),(23,32,44,50),(23,34,41,52),(23,34,43,50), (25,31,43,53),(25,31,43,52),(25,32,41,53),(25,32,43,50),(25,32,41,52),(25,32,43,50), 所以选中的方格中，(22,32,44,50)的4个数之和最小，为22十32+44十50=148. 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.【答案】(1)4(2)3y西 4 【解析11根超amC+C=1,anC-名=-压，可知：shC= 4 2分 cos C=- 4 a 因为in Asin C,即asin C=esin A-=√压，… 5分 所以a.压=5，即a=4:… 4 6分 (2s=号sinC=合×4×6x正=3V压， 8分 4 解得b=6,…… 9分 则cosC=a2+6-C=16+36-c 2ab 2×4×6 10分 解得C=8,…… 11分 Sx=2AB·1CD=2X8·1CD=3E, 12分 ·1CD1=3⑤ 4 ……13分 16.【答案11)号 (2)详见解析，0 [备注：本题不列举，给出个数也给分] 【解析】(1)所有的基本事件个数有4X4=16(个)，………2分 A包含的基本事件有(2,2).(-2，-2).(2.-2.(-22)共4个，所以P(A)=壳=宁 …5分 (2)由题意可知，随机变量专的可能取值为一4、0、4，……………………6分 =一4所包含的基本事件有：(2，一2i)、(-2i,2),(2i,一2)（-2,2i)共4个，…8分 =0所包含的基本事件有：(2,2)、(-2，-2)、(-2,2)、(2，-2)、(2i,-2i)、(-2i,2i)、(2i,2i)、 (-2i,-2i),共8个，… 10分 =4所包含的基本事件有：(2,2i)、(2i,2),(-2i,-2)(-2,-2i)共4个，…12分 所以，P(=-4)==，P(=0)=是=，P(=40==子 41 ……………………………13分 的分布列为 -4 0 4 P 1 1 1 所以E()=-4X+0X号+4 1=0 15分 17.【答案】(1)详见解析(2)2 【解析】(I)因为PA⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PA⊥AD,△PAD是直角三角形，·1分 因为E是PD的中点，所以PE=EA=ED,因为EA=EC,所以EC=PE=ED,PC⊥CD,…2分 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 因为AP⊥平面ABCD,CDCABCD,所以AP⊥CD, ………3分 因为AP⊥CD,PC⊥CD,AP,PCC平面PAC,AP∩PC=P,所以CD⊥平面ACP;…6分 (2)设AB=t,因为AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，向量AB,AD,AP分别为x,y,2轴建立空间直 角坐标系，……………7分 有A(0,0,0),B(t,0,0),D(0,4,0),C(t,2,0),P(0,0,2),E(0,2,1),…8分 设平面ACE的法向量为m=(a,b,c),由AC=(t,2,0),AE=(0,2,1), (AC.m=ta十2b=0 有 ……………小+………………0………+4…444…4…44…4…4……4… 9分 A范.m=2b+c=0 取a=2,b=一t,c=2t,可得平面ACE的一个法向量为m=(2,一t,2t),……10分 设平面PCD的法向量为n=(xy,x),由CD=(-t,2,0),Dp=(0,-4,2), CD·n=-tx+2y=0 有 …11分 1D币.n=-4y十2x=0 取x=2,y=t,之=2t,可得平面PCD的一个法向量为n=(2,t,2t),…12分 又由m·n=4-t+4t=3t+4,m=n=√/5t+4, 有cos〈m,n)= 又由平面ACE有平面PCD的夹角的余我值为子，有 3t2+4_7 5t+4-9' ……13分 解得t=1,…………… 14分 故AB=1,所以Vm=子PA·SB=子X2X×(4+2)X1=2. ……………15分 18【答案1a听+号-120，）m29 【解析】(1)由椭圆的长轴长为4，焦距为2，可得a=2,c=1,……………1分 又由b=√a2-c2=√4-I=√5，… 2分 可得椭圆C的标准方程为千十苦=1： …………………………3分 (2)设直线AB的方程为y=kx十3，设点A,B的坐标分别为(x,y),(x2y2),点Q的坐标为(0，m), x y (i)联立方程 消去y后整理为(4k2十3)x2十24kx十24=0，… 4分 y=kx+3 有4=(24k)2一4×24(4：+3)>0，可得>或k<一 6 2 5分 又有x1十x2= 一件可得=-6，…6分 24k 24 II2 直线Q4A的斜率为二_十3一m=k+3一”，同理可得直线QB的斜率为k+3二” ……7分 又由直线Q4与直线QB的斜率之和为0，有2k+3m+3二m=0,可化为2k+3-m)x十)=0， xIx2 …………………………………………………………………………………8分 有2k-k(3-m)=0,有k(m-1)=0,由k的任意性可得m=1, 故点Q的坐标为(0,1)；…………………………………………………9分 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 ((S=Sao-Sao,有Sae=Saow-Sagt=号XPQX-…1分 =|x2-x1=V√（十x2)2-4x1x2= 24k V4k2+3 二4X24=4Y6（2k-3） 4k2十3 …13分 令√/2k-3=t(t>0),有2k2=t+3, 4V6t 4V614V61 2W3 有SA@1B=2(t+3)+32r+92√22×g 15分 3 (当且仅当=号时等号成立，此时=士四 16分 故△ABQ的面积的最大值为 3 …17分 19.【答案】(1)a=1,b=2(2)(-∞，2] 【解析】(1)'f'(x)=-4-2 …………1分 f2)=--1= 6 4 2分 解得a=1.……………………… 3分 当=2时，代人切线方程得2)=号-4n2=号十62h,…4分 解得b=2;…… 5分 (2)F(x)=xf(x)-e≤0曰a十2x-2xln(2x)-e≤0台a≤e÷十2xln(2x)-2x. 6分 令h(x)=e宁+2xln(2x)-2x,则h'(x)=- e宁十2ln(2x).…7分 令g()=一之c2+2n(2x)g()）=(号+)c十2>0，h'(a)单调递增.…8分 又（号）=-4e<0.h(号)=-c+2>0.3∈（分，号）.使得()=0.…9分 且x∈(0，xo)时，h'(x)<0,h(x)单调递减：x∈(x0,十∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，…10分 所以h(x)有最小值h(),所以问题转化为a≤h(xo)恒成立.…11分 令9(x)=xe(x>0),易得g(x)在(0，十∞)上单调递增.…12分 由h(x)=0,得-子e+2n(2)=0哈吃=2xln(2x)=ln(2z)eo,…14分 即(）=gn(2x),…=ln(2）∴2w=六，… …………15分 ∴h()=六+2zln(2xo)-2x=2x+2X1-2x=2, 16分 17分 【高三数学参考答案第6页（共6页）】高州市2026年高考诊断性考试 年8 丽然武国 数 学 明路、( 京1游，识 全卷满分150分，考试时间120分钟。(.0)9嘉 ,高点：的宜周 注意事项： 动 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字 笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.若集合A={-1,0,1,2},B={x|-2<x≤1}，则A∩B=- 、际与 A.{-1,0,1} B.⑦ C.{0} D.{1} 2.样本数据2,18,14,10,5的第80百分位数为 东(！ A.10 B.15 C.16 D.17 3.记S,为等比数列{a}的前n项和，若a=1,a4=8,则S:S兰(8 S2 A.2 B.4 C.6 D.8 [3x+m,x>0 4.已知函数f(x)= 12x2-6,x≤0 若f[f(-2)]=7,则m= A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.在平面直角坐标系xOy中，F为抛物线C:x2=一2py(p>0)的焦点，点P在C 上，若PF.OF=0,则tan∠OPF A.-5 5 B-司 c 6.已知sina-)+cosa= 则o(2a+) A- B日 7 0.25 【高三数学第1页（共4页）】 7,记数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,{nSn}为等差数列，若S4十a3十a4一1， 则4= 凝贵 a3 价「公1小本). A.2 B.-2 C.- 2 D.2.△ 8.向量|cl=√21a=√21b|,且a+b+c=0,则sin(a-c,b-c〉= A后 B号 陆的出日 c 无议丽的D写 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的是 A若号>名，则a>b B若a>,a60,则日<君 C.若a>b,c<d,则a一c>b-d D,若>a>0,m>0,则g十mg b十mb 10.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1上底面的边长为√2，下底面边长为2√2，且高 西为3，则下列说法正确的有 受食面个四，民过班是要 A.该四棱台的体积为14 可脖面出水一，为两跳具 B.若E为CC1的中点，则AC1∥平面BDE ,0长5必其 C.该四棱台的侧面积为3√19 增A州毫求，件唐一“=“示养产里( D.该四棱台的外接球表面积为20π 11.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:x二y1,点P为曲线C上任意一点，则 A.曲线C既关于x轴对称，也关于y轴对称，还关于原点对称 B1OP的最小值为号 C.在第一象限内，曲线C的图象在双曲线x2一y2=1的图象的上方 D.若点P到直线y=x和y=一x的距离分别为d1,d2,则|OP|2= 2d1d2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 G)府人-9游四，肉画 12.函数y=sin(2x一否)在(0，π)上的单调递增区间是 13.已知函数f()=1og(1子z一1小则不等式f(a+1)+f(-2a2)<0的解集为 O9面平A面平，一 14.在如图所示的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被 选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是 21 31 41 50 22 32 43 52 23 32 53 25 34 44 54 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanC=-√I5,csin A=√15！ (1)求a; (2)若△ABC的面积为3√I5,求AB边上的高CD 料延选高，中阿量帕出给盛亦食：共，代园症，盛小毛共盛本：部安， 众修装兰高，企的营代，食)的校登箱全京要自照会 商不 一明，<0 0国 16.(本小题满分15分)，G 金国川话5,0 把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数2、一2、2i、一2i(i为虚数单位)的正四 面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a,第二次出现底面朝 下的复数记为b (1)用A表示“b=4”这一事件，求事件A的概率P(A);, (2)设复数b的虚部为，求专的分布列及数学期望 四国 1珠2直下， ,脉济学恶门曲/ 武网 这的绘岗前，.曲芳完面)·别一○ w.,.片编眼福 林=好消答( 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,E为PD 的中点 (1)若EA=EC,证明：CD⊥平面ACP； (2)已知AD=2PA=2BC=4,平面ACE和平面PCD的夹角的余弦值为了，求 四按锥P-ACD的体积中面 游 p映计】 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)1高00币高 已知椭圆C答+常-1(a>6>0)的长轴长为4，熊距为2. (1)求椭圆C的标准方程 (2)过点P(0,3)作斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，y轴上存在点Q使 得直线QA与直线QB的斜率之和为0. (i)求点Q的坐标； 名 :()求△ABQ的面积的最大值. 0,外的5g. 。置拉千器 公啼好，子，公：饰层1分岁4不外：冬2 以凝兴华{. 学接色热风测以非：以补的多常小1千之或 平：》★云 女于-名所·司实的， 。阳：白：乡文惑本 苔只，中风个四陪出按家代共，食那小管，小英水：雾致，一 19.(本小题满分17分) 喻水产润婴合何爱买 已知f(x)=a十b-21n(2x).., (1)若f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为5x+4y十16ln2-20=0,求实数a,b 的值； (2)当b=2时，函数F(x)=xf(x)一e,若F(x)≤0恒成立，求实数a的取值 范围。 H ., 一近=八 9 )年点·激之 ::,.京学平， 121方何苦0 之位 【高三数学第4页（共4页）】