专题11 数列综合问题（最值、范围、子数列与增减项等）（复习讲义）（上海专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

该高中数学高考复习讲义聚焦数列综合问题，覆盖最值范围、子数列与增减项等核心考点，按考情精解、知能框架、题型攻坚逻辑架构知识，通过梳理等差等比函数特征、求和方法等必备知识，结合真题训练与方法指导，帮助学生系统突破高考难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以题型分类为特色，将最值问题分为和式最值、n的范围等类型，子数列问题细化为奇偶项、公共项等题型，通过构造新数列分析特征培养数学思维，结合分层练习与真题实例提升复习效率，助力教师精准把控节奏，有效提升学生应考能力。

专题11数列综合问题（最值、范围、子数列与增减项等） 目录 01 析·考情精解 02 构·知能框架 03 破·题型攻坚 考点一 数列的最值范围 真题动向 必备知识 知识点1等差数列的函数特征 知识点2等比数列的函数特征 命题预测 题型1求数列和式的最值、范围 题型2求n的最值或范围 题型3求数列不等式中参数的取值范围 考点二 子数列与增减项 真题动向 必备知识 知识点 数列求和常用方法 命题预测 题型1奇（偶）数项 题型2两数列的公共项 题型3数列插项问题 题型4数列的并项问题 命题轨迹透视 近几年高考试题中，与数列有关的最值范围问题既有解答题，也有选择、填空题，难度中档或偏上. 子数列问题(包括数列中的奇数项、偶数项、公共项以及分段数列)与数列的增减项问题是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列. 考点一 数列的最值范围 1．（2024·上海·高考真题）无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题设有，因为，故，故， 当时，，故，此时为闭区间， 当时，不妨设，若，则， 若，则， 若，则， 综上，， 又为闭区间等价于为闭区间， 而，故对任意恒成立， 故即，故， 故对任意的恒成立，因， 故当时，，故即32． 2.（2021·北京·高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解析】若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小， 不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为， 则，， 所以. 对于，， 取数列各项为(，, 则， 所以n的最大值为11． 3.（2022高考全国甲卷T17）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 【解】（1）因为，即①， 当时，②， ①②得，， 即， 即，所以，且， 所以是以为公差的等差数列． （2）由（1）可得，，， 又，，成等比数列，所以， 即，解得， 所以，所以， 所以，当或时，． 1.等差数列与函数关系 （1）等差数列{an}的单调性 当d>0时，{an}是递增数列；当d<0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. （2）当d≠0时，等差数列{an}的前n项和是关于n的二次函数. 2.等比数列的函数特征 等比数列{an}的首项为a1，公比为q （1）当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列； （2）当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列； （3）当q＝1时，{an}是常数列. 题型1求数列和式的最值、范围 1.等差数列的前项和为，已知，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和的最大值. 【解】1）由，为整数知，，的通项公式为. （2），于是 . 结合的图象，以及定义域只能取正整数，所以的时候取最大值. 2.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求当n为何值时，数列的前n项和取得最大值. 【解】（1）设数列的公差为d，，由，，成等比数列，得， 即，解得. 所以数列的通项公式为. （2）由 得，， 当或5时，取得最大值，最大值为10. 3.在数列中，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和的最大值. 【解】（1）依题意，当时，，则 ，满足上式， 所以的通项公式为. （2）由（1）得，数列是递减等差数列， 由，得，则数列前10项均为非负数，从第11项起为负数， 而，因此数列前10项和与前9项和相等，都最大， 所以数列的前项和的最大值为. 4.已知数列是首项等于的等比数列，公比，是它的前项和，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设（且），求数列的前项和的最值． 【解】（1）公比，∵,． ∴,解得． ∴． （2），∴数列的前项和， 当时，； 当时，． 题型2求n的最值或范围 5.已知数列的前项和为，满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)记数列的前项和为，求满足的最小正整数的值. 【解】（1）由，① 当时，，即； 当时，，② 则①②得，， 则，即， 所以数列是等比数列，首项为1，公比为. （2）由（1）得，，即， 则， 则， 因为在为增函数， 则数列为递增数列， 又，， 所以满足的最小正整数的值为11. 6.（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知公差d不为0的等差数列的前n项和为． (1)求的通项公式： (2)令记为数列的前n项和，若，求n的最小值． 【解】（1）由题设， 所以，而， 所以. （2）由题设， 则， 所以，又在上单调递增， 当时，， 当时，， 所以，故n的最小值6． 7.若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”. (1)若数列为“-数列”，写出所有可能的； (2)若“-数列”中，，求的最大值. 【解】（1）依题意，因为数列为“数列”，则， 注意到，故所有可能的为或或. （2）一方面，注意到： 对任意的，令，则且， 故对任意的恒成立（★）， 当时，注意到， 得， 此时， 即，解得，故；另一方面， 取，则对任意的，故数列为“数列”， 此时，即符合题意. 题型3求数列不等式中参数的取值范围 8.已知数列满足，且． (1)求的值； (2)若数列为严格增数列，其中是常数，求的取值范围． 【解】（1）由，得，故，即. 又，故数列是以为首项，为公比的等比数列. 从而，.所以. （2）设数列满足， 因为数列为严格增数列， 故对正整数恒成立，   即对正整数恒成立， 当时，取到最小值.所以. 9.设为数列的前项和，已知是公比为2的等比数列． (1)证明：是等比数列； (2)求的通项公式以及； (3)设，若，求的取值范围． 【解】（1）依题意，数列是首项为1，公比为2的等比数列，， 则，，两式相减得， 即，因此，而， 所以是等比数列. （2）由（1）知，. （3）由（2）知，，当时，，当时，， ，若，则， 若，，， 因此数列的最大项为，由，得， 即，整理得，则，解得， 所以的取值范围是. 10.设为数列的前n项和，时，，已知． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若不等式对任意正整数n都成立，求实数的最小值． 【解】（1）当时，，即， 则，而，则， 于是时，，整理得，又， 所以数列是首项和公比都是2的等比数列. （2）由（1）知，数列是首项和公比都是2的等比数列，则， 因此，数列是首项为，公差为的等差数列，， 所以数列的通项公式. （3）由（2）知，， ， 两式相减得，， 则．不等式， 当时，为任意实数；当时，恒成立，而，因此， 所以实数的取值范围是，的最小值为. 11.设数列是公差大于1的等差数列，，满足，记，分别为数列，的前项和，且，． (1)求的通项公式； (2)若存在，使得，求实数的取值范围． 【解】（1），，解得，； 由，可知，； ，， 又， ， 即，解得或（舍去）， ． （2）由（1）知： 可知，，解得， 所以为等差数列，故， 存在，有即 又 所以 故，整理解得． 所以的取值范围是. 12.已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【解】（1）当时，， ， 当时，由①， 得②，①②得 ， 又是首项为，公比为的等比数列， ； （2）由，得， 所以， ， 两式相减得 ， 所以， 由得恒成立， 即恒成立， 时不等式恒成立； 时，，得； 时，，得； 所以. 考点二 子数列与增减项 1.（2020·新高考1卷T14）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为 ． 【答案】 【解析】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列是以1首项，以3为公差的等差数列， 所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列， 所以的前项和为. 2.（2023·新课标Ⅱ卷T18）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 【解】（1）设等差数列的公差为，而， 则， 于是，解得，， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）知，，， 当为偶数时，， ， 当时，，因此， 当为奇数时，， 当时，，因此， 所以当时，. 3．（2024·全国甲卷T18）记为数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【解】（1）当时，，解得． 当时，，所以即， 而，故，故， ∴数列是以4为首项，为公比的等比数列， 所以. （2）, 所以 故 所以 ， . 数列求和的常用方法 1.公式法 2.分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减； 3.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝（－1）nf（n）类型，可采用两项合并求解； 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和； 5.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法； 6.倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法. 题型1奇（偶）数项 1.数列满足：，． (1)数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由； (2)数列满足：，求数列的前项和． 【解】（1）是等比数列，理由如下： 因为，故， 又，故， 因为，所以，故是以为首项，为公比的等比数列． （2）由（1）可知，所以， 所以， 所以 ． 2.已知数列满足， (1)记，求，，并证明数列是等比数列； (2)记，求满足的所有正整数的值. 【解】（1）由题意，，，，所以，， 又因为， 所以数列是首项为5，公比为2的等比数列； （2）由（1）知，所以， 所以， 因为单调递增， 且， 所以正整数的所有取值为1，2，3，4. 3.已知数列满足（是常数）. (1)若，证明是等比数列； (2)若，且是等比数列，求的值以及数列的前项和. 【解】（1）依题意，， 当时，， 所以数列是首项，公比为的等比数列. （2）依题意，，，且是等比数列， 则， ， 所以，而，故解得， 则，所以等比数列的公比， 则， 所以， 所以，当为偶数时， ， 当为奇数时， ， 综上所述，. 4.若数列和满足：，，且 (1)设，证明：是等比数列； (2)设，试求的前n项和． 【解】（1）， ，又 构成以为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）可知， ， 又构成以为首项，为公比的等比数列 ， ， ∴当为偶数时， 当为奇数时， 所以 题型2两数列的公共项 5.已知数列的前项和满足，，且． （1）求证：数列是常数列； （2）求数列的通项公式．若数列通项公式，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，求的前项和． 【解】（1）证明：由，得， 将上述两式相减，得，即． ， 则， 数列是常数列； （2）由（1）可知，当时，， ，检验当时，也适用， ， 数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 又数列是以1为首项，以3为公差的等差数列， 这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列， 的前项和为． 6.已知数列的前项和，为等比数列，公比为2，且，，为等差数列. (1)求与的通项公式； (2)把数列和的公共项由小到大排成的数列记为，求数列的前项和. 【解】（1）由得， 当时，， 当时，， 当时，上式也成立，所以. 依题意，，， 解得，所以. （2）数列和的公共项从小到大依次为，，，，…， 所以，，，，…,构成首项为2，公比为4的等比数列，所以， 则. 7.已知数列的前项和满足，，且． （1）求证：数列是常数列； （2）求数列的通项公式．若数列通项公式，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，求的前项和． 【解】（1）证明：由，得， 将上述两式相减，得，即． ， 则， 数列是常数列； （2）由（1）可知，当时，， ，检验当时，也适用， ， 数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 又数列是以1为首项，以3为公差的等差数列， 这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列， 的前项和为． 8.已知等差数列满足，且是和的等比中项，数列的前项和为，且满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）将数列和中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列，，令，求数列的前项和. 【解】（1）， 且，即，， ， ，时，，两式相减得，， 即，，且，， 数列是首项为3，公比为3的等比数列，； （2）数列中的项有，数列中的项有， 观察规律发现，当中的第1，3,5，…，项在中有相等的数，即公共项， 即为通项，，， ， ，故 题型3数列插项问题 9.已知数列是等差数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)在和之间插入k个相同的数，构成一个新数列：，，，，，，，，，，…，求的前100项和． 【解】（1）因为数列是等差数列，设首项为，公差为， 依题意，，， 即 ，解得， 所以等差数列的通项公式为， （2）设和插入的个数构成一组数， 则前组共有个数， 令，又，解得：； 当时，， ∴的前100项中包含前12组数和第13组数的前10个， ∴ ． 10.已知等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式． （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由． 【解】（1）由题意知： 当时：  ① 当时：  ② 联立①②，解得. 所以数列的通项公式. （2）由（1）知，. 所以. 所以. 设数列中存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列. 则， 所以，即. 又因为m，k，p成等差数列, 所以 所以 化简得，所以 又，所以与已知矛盾. 所以在数列中不存在3项，，成等比数列. 11．设是各项为正的等比数列的前n项的和，且． (1)求数列的通项公式； (2)在数列的任意与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，求的值． 【解】（1）设等比数列的公比为， 则，解得， 则等比数列{an}的通项公式为； （2）数列中在之前共有项， 当时，；当时，， 则 ， 则所求的数列的前100项和为． 12.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（，）. (1)求数列的通项公式； (2)试确定的值，使得数列为等差数列； (3)当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求. 【解】（1）由题意，可得，所以， 解得或（舍），则， 又，所以. （2）由，得， 所以，，， 因为数列为等差数列，所以，解得， 所以当时，，由（常数）知此时数列为等差数列. （3）因为，所以与之间插入个2， ，所以与之间插入个2， ，所以与之间插入个2， …… 则的前项，由个，构成， 所以. 题型4数列的并项问题 13.记为等差数列的前项和．已知． (1)求的通项公式； (2)记集合，将中的元素从小到大依次排列，得到新数列，求的前20项和． 【解】（1）设公差为， 由题意得， 解得， 故； （2），， 故的前20项为， 故的前20项和为 . 14.（2025·江苏南京·期末）已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，． (1)求数列和数列的通项公式； (2)数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前30项和. 【解】（1）因为数列为等比数列，且， 所以. 又因为，所以， 又，则， 故等差数列的通项公式为. （2）因为，， 所以， 而 因为在数列前30项内，不在数列前30项内.， 则数列前30项和为：=1203. 15.（2025·安徽黄山一模）已知数列为等比数列，正项数列满足，且，. (1)求和的通项公式； (2)若从中去掉与数列中相同的项后余下的项按原来的顺序组成数列，设，求. 【解】（1）因为， 所以，又， 所以. 即，又， 所以数列是首项为2，公差为2的等差数列. 所以，即， 设的公比为，又，， 所以，解得， 所以. 综上，数列和的通项公式分别为，； （2）由（1）知，，，，， ，，，. 所以 . . 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司/ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11数列综合问题（最值、范围、子数列与增减项等） 目录 01 析·考情精解 02 构·知能框架 03 破·题型攻坚 考点一 数列的最值范围 真题动向 必备知识 知识点1等差数列的函数特征 知识点2等比数列的函数特征 命题预测 题型1求数列和式的最值、范围 题型2求n的最值或范围 题型3求数列不等式中参数的取值范围 考点二 子数列与增减项 真题动向 必备知识 知识点 数列求和常用方法 命题预测 题型1奇（偶）数项 题型2两数列的公共项 题型3数列插项问题 题型4数列的并项问题 命题轨迹透视 近几年高考试题中，与数列有关的最值范围问题既有解答题，也有选择、填空题，难度中档或偏上. 子数列问题(包括数列中的奇数项、偶数项、公共项以及分段数列)与数列的增减项问题是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列. 考点一 数列的最值范围 1．（2024·上海·高考真题）无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是 ． 2.（2021·北京·高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3.（2022高考全国甲卷T17）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 1.等差数列与函数关系 （1）等差数列{an}的单调性 当d>0时，{an}是递增数列；当d<0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. （2）当d≠0时，等差数列{an}的前n项和是关于n的二次函数. 2.等比数列的函数特征 等比数列{an}的首项为a1，公比为q （1）当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列； （2）当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列； （3）当q＝1时，{an}是常数列. 题型1求数列和式的最值、范围 1.等差数列的前项和为，已知，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和的最大值. 2.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求当n为何值时，数列的前n项和取得最大值. 3.在数列中，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和的最大值. 4.已知数列是首项等于的等比数列，公比，是它的前项和，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设（且），求数列的前项和的最值． 题型2求n的最值或范围 5.已知数列的前项和为，满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)记数列的前项和为，求满足的最小正整数的值. 6.（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知公差d不为0的等差数列的前n项和为． (1)求的通项公式： (2)令记为数列的前n项和，若，求n的最小值． 7.若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”. (1)若数列为“-数列”，写出所有可能的； (2)若“-数列”中，，求的最大值. 题型3求数列不等式中参数的取值范围 8.已知数列满足，且． (1)求的值； (2)若数列为严格增数列，其中是常数，求的取值范围． 9.设为数列的前项和，已知是公比为2的等比数列． (1)证明：是等比数列； (2)求的通项公式以及； (3)设，若，求的取值范围． 10.设为数列的前n项和，时，，已知． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若不等式对任意正整数n都成立，求实数的最小值． 11.设数列是公差大于1的等差数列，，满足，记，分别为数列，的前项和，且，． (1)求的通项公式； (2)若存在，使得，求实数的取值范围． 12.已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 考点二 子数列与增减项 1.（2020·新高考1卷T14）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为 ． 2.（2023·新课标Ⅱ卷T18）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 3．（2024·全国甲卷T18）记为数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 数列求和的常用方法 1.公式法 2.分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减； 3.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝（－1）nf（n）类型，可采用两项合并求解； 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和； 5.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法； 6.倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法. 题型1奇（偶）数项 1.数列满足：，． (1)数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由； (2)数列满足：，求数列的前项和． 2.已知数列满足， (1)记，求，，并证明数列是等比数列； (2)记，求满足的所有正整数的值. 3.已知数列满足（是常数）. (1)若，证明是等比数列； (2)若，且是等比数列，求的值以及数列的前项和. 4.若数列和满足：，，且 (1)设，证明：是等比数列； (2)设，试求的前n项和． 题型2两数列的公共项 5.已知数列的前项和满足，，且． （1）求证：数列是常数列； （2）求数列的通项公式．若数列通项公式，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，求的前项和． 6.已知数列的前项和，为等比数列，公比为2，且，，为等差数列. (1)求与的通项公式； (2)把数列和的公共项由小到大排成的数列记为，求数列的前项和. 7.已知数列的前项和满足，，且． （1）求证：数列是常数列； （2）求数列的通项公式．若数列通项公式，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，求的前项和． 8.已知等差数列满足，且是和的等比中项，数列的前项和为，且满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）将数列和中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列，，令，求数列的前项和. 题型3数列插项问题 9.已知数列是等差数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)在和之间插入k个相同的数，构成一个新数列：，，，，，，，，，，…，求的前100项和． 10.已知等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式． （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由． 11．设是各项为正的等比数列的前n项的和，且． (1)求数列的通项公式； (2)在数列的任意与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，求的值． 12.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（，）. (1)求数列的通项公式； (2)试确定的值，使得数列为等差数列； (3)当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求. 题型4数列的并项问题 13.记为等差数列的前项和．已知． (1)求的通项公式； (2)记集合，将中的元素从小到大依次排列，得到新数列，求的前20项和． 14.（2025·江苏南京·期末）已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，． (1)求数列和数列的通项公式； (2)数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前30项和. 15.（2025·安徽黄山一模）已知数列为等比数列，正项数列满足，且，. (1)求和的通项公式； (2)若从中去掉与数列中相同的项后余下的项按原来的顺序组成数列，设，求. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司/ 学科网（北京）股份有限公司 $