专项评价(一) 平行线-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书配套Word（浙教版）

本讲义聚焦平行线的判定与性质这一核心知识点，系统梳理从同位角、内错角、同旁内角的位置关系，到平行线判定条件的应用，再到性质在折叠、拐角等综合问题中的拓展，构建从基础到综合的学习支架。 资料通过弯形管道、纸带折叠、公路修建等情境化题目，引导学生用数学眼光观察现实世界，结合推理填空、分类讨论（如第10题45°或135°）培养数学思维，课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过典型例题查漏补缺，强化知识应用能力。

专项评价(一)　平行线 一、选择题(共7小题) 　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是(　A　) A．∠1和∠4是内错角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互为邻补角 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，能够判断DE∥BC的条件是(　C　) A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠C＝180° 3．如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为(　A　) A．58° B．68° C．78° D．122° 4．下列说法中正确的是(　D　) A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD。若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是(　B　) A．48° B．57° C．60° D．66° 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，AB∥CD，AE平分∠BAN，AE的反向延长线交∠CDN的平分线于点M，则∠M与∠N的数量关系是(　D　) A．∠M＝2∠N B．∠M＝3∠N C．∠M＋∠N＝180° D．2∠M＋∠N＝180° 7．如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD.若∠ABO＝α°，给出下列结论：①∠BOE＝(180－α)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF。其中正确的有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共3小题) 8．如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠3的度数是__50°__。 第8题图 　　　　第9题图 9．如图，如果∠A＋__∠B__＝180°，那么AD∥BC。 10．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧。若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF＝__45°或135°__。 【解析】 如图1，过M作MN∥AB。 ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NM， ∴∠AEM＝∠EMN，∠NMF＝∠MFC。 ∵∠EMF＝90°，∴∠AEM＋∠CFM＝90°。 同理可得∠P＝∠AEP＋∠CFP， 由折叠可得∠AEP＝∠PEM＝∠AEM， ∠PFC＝∠PFM＝∠CFM， ∴∠P＝(∠AEM＋∠CFM)＝45°。 如图2，过M作MN∥AB。 ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NM， ∴∠AEM＋∠EMN＝180°，∠NMF＋∠MFC＝180°， ∴∠AEM＋∠EMF＋∠CFM＝360°。 ∵∠EMF＝90°，∴∠AEM＋∠CFM＝360°－90°＝270°。 由折叠可得∠AEP＝∠PEM＝∠AEM， ∠PFC＝∠PFM＝∠CFM，∴∠P＝270°×＝135°。 综上所述，∠EPF的度数为45°或135°。 三、解答题(共4小题) 11．如图，在边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′。图中标出了点B的对应点B′。 (1)补全△A′B′C′。 (2)这个平移过程可以看作△ABC先向左平移__4__个单位，再向__下__平移__2__个单位。 (3)求线段AB平移过程中扫过的面积S。 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求。 (3)由图可知，连结B′B，线段AB平移过程中扫过的面积即为四边形ABB′A′的面积， ∴S＝2S△ABB′＝2××4×4＝16。 12．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB延长线上的点，连结EF，分别交AD，BC于点G，H。若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD。 请完成下面的推理过程，并填空： ∵∠1＝∠2(已知)， ∠1＝∠AGH(对顶角相等)， ∴__∠2＝∠AGH__(__等量代换__)， ∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠ADE＝∠C(__两直线平行，同位角相等__)。 ∵∠A＝∠C(已知)， ∴__∠ADE＝∠A__(__等量代换__)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。 13．如图，已知AB∥CD，AD∥BE，点C在线段BE上，∠BAE＝87°，∠E＝20°，AE与CD交于点F。 (1)求∠ADC的度数。 (2)连结BF，若∠AFB∶∠BFC＝1∶2，求∠FBC的度数。 解：(1)∵AD∥BE，∠E＝20°， ∴∠DAE＝∠E＝20°。 ∵∠BAE＝87°，∴∠BAD＝107°。 ∵AB∥CD，∴∠ADC＝73°。 (2)设∠AFB＝x°，则∠BFC＝2x°。 ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝2x°。 在△ABF中，有2x＋x＋87＝180，解得x＝31°， ∴∠ABF＝62°。 ∵∠ABE＝180°－87°－20°＝73°， ∴∠FBC＝73°－62°＝11°。 14．如图，政府规划由西向东修一条公路。从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E。 (1)补全施工路线示意图，求∠CDE的度数。 (2)原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N(均在CD右侧)，连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系。 解：(1)补全施工路线如下图所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m。 根据平行线的性质，可得∠BCG＝25°，∠CDH＝∠GCD＝70°－∠BCG＝70°－25°＝45°。 又∠HDE＝90°， ∴∠CDE＝∠CDH＋∠HDE＝45°＋90°＝135°。 (2)如图所示，设∠DMN＝x，∠CDM＝y。 由于DE∥MN， ∴∠EDM＝180°－∠DMN＝180°－x。 又∠CDM＝y＝∠CDE－∠EDM＝135°－(180°－x)＝x－45°， 则x－y＝45°，即∠DMN－∠CDM＝45° 学科网（北京）股份有限公司 $