第4章 专题8 十字相乘法（运算小达人）-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书课件PPT（浙教版）

该初中数学课件聚焦“十字相乘法因式分解”，通过多项式乘多项式法则与因式分解的互逆关系导入，搭建从整式乘法到因式分解的学习支架，帮助学生理解二次项系数为1的二次三项式分解方法。 其亮点在于以实例驱动教学，通过观察多项式乘法与分解的关系归纳十字交叉步骤，培养学生的抽象能力和推理意识。如设计逆向思维练习（已知分解式求系数）和综合问题（结合因式与多项式值的关系），提升运算能力与应用意识，助力学生掌握方法，也为教师提供层次分明的教学资源。

第4章　因式分解 专题8　十字相乘法 1 例题　阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算 (x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6；(x－1)(x＋3)＝x2＋2x－3。 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)；x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)。 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。如将式子x2＋2x－3分解因式。这个式子的二次项系数1＝1×1，常数项－3＝(－1)×3， 一次项系数2＝(－1)＋3，如右图所示，先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写。这样，我们就可以得到：x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)。 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)x2＋7x＋10＝_______________。 (2)x2－2x－3＝______________。 (3)y2－7y＋12＝_______________。 (4)x2＋7x－18＝______________。 (x＋2)(x＋5) (x－3)(x＋1) (y－3)(y－4) (x＋9)(x－2) 【巩固练习】 1．若x2＋px＋q＝(x－3)(x－5)，则p＋q的值为(　　) A．15 B．7 C．－7 D．－8 B 2．(1)填空。 ①(x＋1)(x＋2)＝_____________。 ②(x＋3)(x－1)＝_____________。 (2)归纳、猜想后填空：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(__________)x＋(_______)。 (3)运用(2)的猜想结论，直接写出计算结果：(x－3)(x＋m)＝ _____________________。 (4)根据你的理解，把下列多项式分解因式。 ①x2－5x＋6＝________________。②x2－3x－10＝_______________。 x2＋3x＋2 x2＋2x－3 a＋b ab x2＋(m－3)x－3m (x－2)(x－3) (x－5)(x＋2) 3．分解因式：a2－2a－8＝________________； x2＋4x－21＝_________________。 4．分解因式： (1)a2＋5a＋4。　　　　　　　　(2)x2＋2x－15。　　　　　　　　(3)2x2－x－6。 (a－4)(a＋2) (x＋7)(x－3) 5．阅读材料： 因为x2＋2x－3＝(x＋3)( x－1)，这说明多项式x2＋2x－3有一个因式为x－1，我们把x＝1代入此多项式发现 x＝1能使多项式x2＋2x－3的值为0。 解决问题： (1)若x－3是多项式x2＋kx＋12的一个因式，求 k 的值。 (2)x－3和x－4是多项式x3＋mx2＋12x＋n的两个因式，试求m，n的值。 (3)在(2)的条件下，把多项式x3＋mx2＋12x＋n分解因式。 解：(1)∵x－3是多项式x2＋kx＋12的一个因式， ＝x(x2－7x＋12) ＝x(x－3)(x－4)。     本课结束！ 解：(1)原式＝。 (2)原式＝。 (3)原式＝。 ∴当x＝3时，x2＋kx＋12＝0， ∴9＋3k＋12＝0，解得k＝－7，∴k的值为－7。 (2)∵x－3与x－4是多项式x3＋mx2＋12x＋n的两个因式， ∴当x＝3和x＝4时，x3＋mx2＋12x＋n＝0， ∴解得 ∴m的值为－7，n的值为0。 (3)∵m＝－7，n＝0， ∴x3＋mx2＋12x＋n＝x3－7x2＋12x， ∴x3－7x2＋12x $