第4章 因式分解 本章整体评价（A本）-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书课件PPT（浙教版）

该初中数学课件聚焦“因式分解”核心内容，涵盖意义、提公因式法、乘法公式及综合运用，通过概念辨析题导入，衔接整式乘法旧知，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点是结合抽象能力、推理意识与模型意识，如密码编译题（第18题）用因式分解表达信息，培养数学语言应用。分层训练助学生逐步掌握，教师可直接用于教学，提升效率与学生运算、应用能力。

第4章　因式分解 本章整体评价 1 1．对于等式12xy2＝3xy·4y，有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式的乘法，关于这两种说法正确的是(　　) A．①②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②均错误 课标要点1　因式分解的意义 C 2．在下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋2x－1＝(x＋1)2－2 C．(y＋x)(y－x)＝y2－x2 D．x2－2x＋1＝(x－1)2 课标要点1　因式分解的意义 D 3．下列添括号正确的是(　　) A．b＋c＝－(b＋c) B．－2x＋4y＝－2(x－4y) C．a－b＝＋(a－b) D．2x－y－1＝2x－(y－1) 课标要点2　提公因式法 C 4．把多项式2a2－4ab分解因式，应提取的公因式为(　　) A．a B．2a C．2ab D．4a2b 课标要点2　提公因式法 B 5．把式子2x(a－2)－y(2－a)分解因式，结果是(　　) A．(a－2)(2x＋y) B．(2－a)(2x＋y) C．(a－2)(2x－y) D．(2－a)(2x－y) 6．已知y－x＝－1，xy＝2，则x2y－xy2的值为_____。 课标要点2　提公因式法 A 2 7．分解因式。 (1)6m2n－15n2m＋30m2n2。 (2)2xmyn-1－4xm-1yn。 解：(1)原式＝3mn(2m－5n＋10mn)。 (2)原式＝2xm-1yn-1(x－2y)。 课标要点2　提公因式法 8．有下列各式：①x2－6x＋9; ②25a2＋10a－1；③x2－4x＋4；④a2＋a＋ 。其中能用完全平方公式分解因式的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ①x2－6x＋9＝(x－3)2； ②25a2＋10a－1不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式分解因式； 课标要点3　用乘法公式分解因式 C 课标要点3　用乘法公式分解因式 9．若x2－px＋4是完全平方式，则p的值为(　　) A．4 B．2 C．±4 D．±2 课标要点3　用乘法公式分解因式 C 10．若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为(　　) A．200 B．－200 C．100 D．－100 课标要点3　用乘法公式分解因式 B 11．把下列各式分解因式。 (1)a2－14ab＋49b2。 (2)121x2－144y2。 解：(1)a2－14ab＋49b2＝a2－2×7ab＋(7b)2＝(a－7b)2。 (2)121x2－144y2＝(11x)2－(12y)2＝(11x＋12y)(11x－12y)。 课标要点3　用乘法公式分解因式 12．已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝______。 13．把下列各式分解因式。 (1)3x4－12x2。 (2)(x2＋4y2)2－16x2y2. 解：(1)原式＝3x2(x2－4)＝3x2(x＋2)(x－2)。 (2)原式＝(x2＋4y2＋4xy)(x2＋4y2－4xy)＝(x＋2y)2(x－2y)2。 课标要点4　提公因式法与乘法公式的综合运用 36 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　　) A．m(a＋b)＝ma＋mb B．x2＋4x＋1＝x(x＋4)＋1 C．m2－m＝m(m－1) D．2x＋1＝x ——章末 提升训练—— C 2．下列各式不是多项式x3－x的因式的是(　　) A．x B．3x－1 C．x－1 D．x＋1 ——章末 提升训练—— B 3．把多项式a2－9a分解因式，结果正确的是(　　) A．a(a－9) B．(a＋3)(a－3) C．a(a＋3)(a－3) D．－a(a－9) ——章末 提升训练—— A 4．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为(　　) A．60 B．16 C．30 D．11 ——章末 提升训练—— C 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱美 B．浙江游 C．爱我浙江 D．美我浙江 ——章末 提升训练—— C 6．已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是(　　) A．－30 B．20 C．－10 D．0 ——章末 提升训练—— B 7．计算32×2 023＋42×2 023＋72×2 023，结果为(　　) A．2 023 B．20 230 C．202 300 D．2 023 000 ——章末 提升训练—— C 8．现有三个多项式： ，请你选择两个进行加法运算，并把结果分解因式。 ——章末 提升训练—— ——章末 提升训练—— 9．阅读理解：我们一起来探究代数式x2＋2x＋5的值。 探究一：当x＝1时，x2＋2x＋5的值为_____；当x＝2时，x2＋2x＋5的值为______，可见，代数式的值因x的取值不同而变化。 探究二：把代数式x2＋2x＋5进行变形，如：x2＋2x＋5＝x2＋2x＋1＋4＝(x＋1)2＋4，可以看出代数式x2＋2x＋5的最小值为_____，这时相应的x＝______。 根据上述探究，请解答： ——章末 提升训练—— 8 13 4 －1 (1)求代数式－x2－8x＋17的最大值，并写出相应x的值。 (2)把(1)中代数式记为A，代数式9y2＋12y＋37记为B，是否存在x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由。 解：(1)∵－x2－8x＋17＝－(x＋4)2＋33， ∴当x＝－4时，代数式－x2－8x＋17有最大值33。 (2)∵A＝－x2－8x＋17，B＝9y2＋12y＋37， 当A＝B时，B－A＝0， ——章末 提升训练—— ——章末 提升训练—— 本课结束！ ③x2－4x＋4＝(x－2)2； ④a2＋a＋＝。 故①③④都可以运用完全平方公式分解因式。 a2＋a－4，a2＋5a＋4，a2－a 解：以下任选其一： ①＋ ＝a2＋a－4＋a2＋5a＋4 ＝a2＋6a＝a(a＋6)。 ②＋ ＝a2＋a－4＋a2－a ＝a2－4＝(a＋2)(a－2)。 ③＋ ＝a2＋5a＋4＋a2－a ＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2。 ∴(9y2＋12y＋37)－(－x2－8x＋17)＝0， 即9y2＋12y＋4＋x2＋8x＋16＝0， (3y＋2)2＋(x＋4)2＝0， ∴3y＋2＝0，x＋4＝0， ∴x＝－4，y＝－， ∴xy＝－4×＝。 $