第4章　因式分解热门考点整合　课件　2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第4章热门考点整合 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 对于① x-3xy=x(1-3y),② (x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述中正确的是 (　C　) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解,②是乘法运算 D. ①是乘法运算,②是因式分解 2. 已知多项式2x2+3x-b分解因式的结果为(2x-5)(x+c),则b,c的值分别为(　C　) A. 3,-5 B. -5,4 C. 20,4 D. 20,-4 C C 一 二 三 3. 将下列多项式进行因式分解,正确的是 (　C　) A. a3-4a2=a(a+2)(a-2) B. 4a3-4a=4a(a+2)(a-2) C. a2-4a2b+4a2b2=a2(2b-1)2 D. a3-4a2b+4ab2=a(ab-2)2 4. 对任意整数a,多项式(a+5)2-(a+5)都能 (　C　) A. 被5整除 B. 被 4 整除 C. 被 2整除 D. 被3整除 5. 若x2+2(m-3)·x+9是一个完全平方式,则m的值是(　C　) A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 6或3 C C C 一 二 三 6. 在多项式16x2+1中添加一个单项式,使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式,以下是三名同学的做法,嘉琪:添加±8x,可得16x2+1±8x=(4x±1)2;陌陌:添加64x4,可得64x4+16x2+1=(8x2+1)2;嘟嘟:添加-1,可得16x2+1-1=16x2=(4x)2.下列判断中,正确的是 (　A　) A. 嘉琪和陌陌的做法正确 B. 嘉琪和嘟嘟的做法正确 C. 陌陌和嘟嘟的做法正确 D. 三名同学的做法都不正确 A 一 二 三 7. 若a是实数,则整式a2(a2-2)-2a2+4的值(　A　) A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于0 A 一 二 三 8. 某课外密码研究小组接收到一条密文:8x(m2-n2)-8y(m2-n2).已知密码手册的部分信息如下表: 密　文 … m-n m+n x-y x+y 8 x … 明　文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文8x(m2-n2)-8y(m2-n2)用因式分解解码后,明文可能是(　D　) A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大 9. 已知x=3y+5,且x2-7xy+9y2=24,则x2y-3xy2的值为(　C　) A. 0 B. 1 C. 5 D. 12 D C 一 二 三 10. 已知长方形的周长为16cm,两邻边长分别为xcm,ycm,且满足(x-y)2-2x+2y+1=0,则该长方形的面积为 (　A　) A. cm2 B. cm2 C. 15cm2 D. 16cm2 A 一 二 三 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:17×512-492×17= 　3 400　.  12. 把多项式a(2a+1)-4a-2分解因式的结果为 　(2a+1)(a-2)　.  13. 若|p+2|与q2-8q+16互为相反数,则多项式(x2+y2)-(pxy+q)分解因式的结果为 　(x+y+2)(x+y-2)　.  14. 如图,长方体的高为x,S1=16-x2,S2=4x-x2,则S3= 　x2+4x　.  3 400　 (2a+1)(a-2)　 (x+y+2)(x+y-2)　 x2+4x　 一 二 三 15. 若m2=n+2 025,n2=m+2 025,m≠n,则代数式m3-2mn+n3的值为 　-2 025　.  三、 解答题(共55分) 16. (16分)分解因式: (1) 4m2n(a-b)-6mn2(b-a). 解:原式=4m2n(a-b)+6mn2(a-b)=(4m2n+6mn2)(a-b)=2mn(2m+3n)(a-b). (2) 3(a+b)2-27c2. 解:原式=3[(a+b)2-(3c)2]=3(a+b+3c)(a+b-3c). (3) 1-(x2-4xy+4y2). 解:原式=1-(x-2y)2=(1+x-2y)(1-x+2y). (4) a2+1-2a+4(a-1). 解:原式=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4)=(a-1)(a+3). -2 025　 一 二 三 17. (8分)对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因看错了一次项而将其分解为2(x-1)(x-9),而乙同学因看错了常数项而将其分解为2(x-2)(x-4),试将此多项式进行正确的因式分解. 解:2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18.因为甲同学看错了一次项,所以-20x错误,2x2和18正确.2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16.因为乙同学看错了常数项,所以16错误,2x2和-12x正确.所以原多项式为2x2-12x+18.所以2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2. 一 二 三 18. (10分)如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此,4,12,20这三个数都是“神秘数”. (1) 200 　不是　“神秘数”(填“是”或“不是”).  (2) 设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n为正整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?请说明理由. 解:(2) 是.理由:因为(2n)2-(2n-2)2=[2n+(2n-2)][2n-(2n-2)]=(2n+2n-2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),又因为2n-1为奇数,所以这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的奇数倍,即为4的倍数. 不是　 一 二 三 (3) 两个连续奇数(都为正整数)的平方差是“神秘数”吗? 解:(3) 设这两个连续奇数为2n-1,2n+1(n为正整数).所以(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n=4×2n=4×偶数.因为由(2)知“神秘数”是4的奇数倍,所以两个连续奇数(都为正整数)的平方差不是“神秘数”. 一 二 三 19. (9分)阅读下面的材料: 在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程. 一 二 三 解:设x2-4x=y. 原式=(y+1)(y+7)+9(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步). 请根据上述材料,解决下列问题: (1) 小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的(　C　) A. 提取公因式法 B. 平方差公式法 C. 完全平方公式法 C 一 二 三 (2) 老师说小涵同学因式分解的结果不彻底,则该因式分解的最后结果为 　(x-2)4　.  (3) 请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解. 解:设x2+2x=y.原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4. 20. (12分)对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个因式分解的等式. (x- 2)4　 一 二 三 (1) 如图①,观察可以发现代数式2a2+5ab+2b2能进行因式分解,请写出将其分解因式的结果. 解:(1) 2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). (2) 通过不同的方法表示同一个几何体的体积,也可以探求相应的因式分解等式.如图②,棱长为a+b的正方体被分割线分成8块. 一 二 三 ① 通过不同的方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个因式分解的等式,则这个等式为 　a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3　.  ② 若a+b=5,ab=2,利用上面的规律求a3+b3的值. 解:(2) ② 因为a+b=5,ab=2,所以a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b)=53-3×2×5=95. a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3　 一 二 三 $$