第1章 微素养·专题突破 二 巧用平移变换解决问题-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书配套Word（浙教版）

本初中数学讲义聚焦平移变换的应用，系统梳理从正方形、三角形到长方形的平移性质，通过基础例题（如正方形平移求线段长）、变式训练（如三角形平移求角度与平移距离）、复杂问题（如重叠三角形阴影面积计算）到实际应用（如地毯面积求解）的脉络，构建从图形认识到问题解决的学习支架。 资料以“例题-变式-练习”分层设计，凸显数学眼光（从图形平移中抽象对应关系，如例1利用平移距离与边长计算CD1）、数学思维（例3通过面积等量代换推理阴影面积），结合生活实例（如楼梯地毯问题）培养数学语言表达。课中助力教师分层教学，课后学生可通过练习题巩固平移性质应用，弥补知识盲点。

　巧用平移变换解决问题 【例1】 如图，将边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方向平移2 cm，求CD1与C1D的长。 解：∵正方形ABCD的边长为3 cm，∴CD＝3 cm。 ∵沿BA方向平移2 cm，∴CC1＝DD1＝2 cm， ∴CD1＝2＋3＝5(cm)，C1D＝3－2＝1(cm)。 【变式】 如图，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF。 (1)∠E的度数为__57°__。 (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，则CF＝__3.5_cm__。 【解析】 (1)∵∠ACB＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝180°－90°－33°＝57°。 由平移得，∠E＝∠CBA＝57°。 (2)由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9 cm， DB＝2 cm， ∴AD＝BE＝×(9－2)＝3.5(cm)， ∴CF＝3.5 cm。 【例2】 如图，长方形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为__28__。 例2题图 　　　变式题图 【变式】 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如上右图所示，则买地毯至少需要__800__元。 【解析】 如图，平移线段，把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，可得长、宽分别为6米、4米，∴地毯的长度为6＋4＝10(米)，地毯的面积为10×2＝20(平方米)， ∴买地毯至少需要20×40＝800(元)。 【例3】 如图，两个同样的三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为(　A　) 　　　　　　　　　　　　 　　 A．12 B．24 C．21 D．20.5 【解析】 ∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，∴S三角形ABC＝S三角形DEF， ∴S梯形ABEO＋S三角形OEC＝S阴影部分＋S三角形OEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×(5－2＋5)×3＝12。 【变式】 如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2。l1呈W形，l2呈平行四边形，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的，两条小路l1，l2占地面积的情况是(　C　) A．l1占地面积大 B．l2占地面积大 C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定 【例4】 如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF。 (1)求∠EOB的度数。(直接写出结果) (2)若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值。 解：(1)∠EOB＝40°。 (2)不变。 ∵∠FOB＝∠AOB，∴∠AOB＝∠FOA。 ∵CB∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA， ∴∠OBC＝∠OFC，即∠OBC∶∠OFC＝。 1．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中(　D　) A．路线①最近　　B．路线①②最近 C．路线①③最近 D．路线①②③一样近 2．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移到三角形DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝__105°__。 第2题图 　　　　第3题图 3．上右图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′。若AC′＝9 cm，A′C＝2 cm，则直线AB平移的距离为__5.5__cm。 4．如图，将长为5 cm、宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为__18__cm2。 第4题图 　　第5题图 5．如图，四边形ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，AD＝25米，A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪的面积为__960__平方米。 【解析】 由题图可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为42－2＝40(米)，宽为25－1＝24(米)，因此草坪的面积＝40×24＝960(平方米)。 6．如图，历史上著名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲达对阵，诸葛孔明一挥羽扇，军阵瞬时由图1变为图2，其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动？ 解：如图所示。(答案不唯一) 7．已知直线AB∥CD.点E，F分别在直线AB与CD上，EP平分∠AEF，CP平分∠ACF，EP，CP交于点P，∠EAC＝80°，∠EFC＝n°。 (1)在图1中，求∠PCF的度数。 (2)在图2中，求∠EPC的度数。(用含n的式子表示) 解：(1)∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD＝80°。 ∵CP平分∠ACD，∴∠PCF＝∠ACD＝40°。 (2)如图，延长CP交BE于点K。 ∵BE∥CD， ∴∠EFC＋∠AEF＝180°， ∴∠AEF＝180°－n°。 ∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP＝∠AEF＝90°－n°。 ∵∠AKC＝∠PCF＝∠ACF＝50°， ∴∠EKP＝180°－50°＝130°。 ∴∠EPC＝∠BEP＋∠EKP＝90°－n°＋130°＝220°－n°。 学科网（北京）股份有限公司 $