1.5 平行线的性质(1)——同位角之间的数量关系-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书配套Word（浙教版）

本讲义聚焦平行线的性质（同位角数量关系）这一核心知识点，前承平行线的判定，后续内错角、同旁内角性质学习，通过基础辨析（如判断未平行时同位角度数）、图形计算（三角板与平行线结合）到综合应用（折叠、多线相交）的学习支架，构建完整知识脉络。 资料特色在于结合直尺、量角器等生活工具设计问题，培养数学眼光，通过推理过程（如利用平行线性质推导角度关系）发展推理意识，图形与符号结合的表达强化数学语言。课中助力分层教学，课后帮助学生巩固基础、查漏补缺。

1.5　平行线的性质(1)——同位角之间的数量关系 1．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同位角，且∠1＝70°，则(　D　) A．∠2＝70° B．∠2＝110° C．∠2＝70°或110° D．∠2的度数不能确定 2．如图，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　B　) A．30° B．55° C．35° D．85° 3．如图，若AB∥CD，则(　C　) A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2 C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠2 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数是(　B　) A．32° B．58° C．68° D．60° 5．如图，将一副三角板按图中所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　C　) A．45° B．60° C．75° D．85° 第5题图 　　　第6题图 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝65°，则下列结论中错误的是(　C　) A．∠2＝115° B．∠3＝65° C．∠4＝115° D．∠5＝65° 7．如图，直尺的一边CD与量角器的零刻度线重合。如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF＝__70°__。 第7题图 　第8题图 8. 如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则∠2＝__30°__。 9．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝__80°__。 10．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝80°，求∠3的度数。 解：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＋∠4，∠1＝∠4。 ∵∠1＝45°，∠2＝80°，∴∠3＝35°。 11．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′。若∠DEF＝α，则用含α的式子可以将∠C′FC表示为(　A　) A．2α B．90°＋α C．180°－α D．180°－2α 12．如图，已知直线AD∥BC，且都被直线BE所截，交点分别为A，B，AC⊥BE于点A，交直线BC于点C，∠1＝44°，求∠2的度数。 解：如图，∵AC⊥BE，∴∠4＝90°。 ∵AD∥BC，∴∠5＝∠3。 又∵∠3＝∠1＝44°，∴∠5＝∠3＝44°， ∴∠2＝180°－∠4－∠5＝180°－90°－44°＝46°。 13．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠B。 (1)判断AF与BE的位置关系，并说明理由。 (2)若∠EOD＋∠B＝90°，求∠A的度数。 解：(1)AF∥BE.理由如下： ∵AD∥BC，∴∠B＝∠DOE。 又∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠DOE，∴AF∥BE。 (2)∵AD∥BC，∴∠B＝∠EOD。 又∵∠EOD＋∠B＝90°，∴∠B＝45°， ∴∠A＝∠B＝45°。 14．如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°。 (1)DE与BC平行吗？为什么？ (2)如果∠AMD＝72°28′，求∠AGC的度数。 解：(1)DE∥BC，理由如下： ∵AB∥DF，∴∠D＝∠BHE。 ∵∠D＋∠B＝180°，∴∠BHE＋∠B＝180°， ∴DE∥BC。 (2)∵DE∥BC，∠AMD＝72°28′， ∴∠AGB＝∠AMD＝72°28′， ∴∠AGC＝180°－∠AGB＝107°32′。 15．如图，已知∠ABC＝(2x＋36)°。 (1)请你再画一个∠DEF，使得DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P。 (2)在(1)的条件下，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？请说明理由。 (3)在(1)的条件下，若∠DEF＝(3x＋24)°，求x的值。 解：(1)如图1、图2所示。 (2)∠ABC＝∠DEF或∠ABC＋∠DEF＝180°。 理由如下：分两种情况讨论： ①如图1，易知∠ABC＝∠DPC＝∠DEF。 ②如图2，易知∠ABC＋∠DEF＝∠DPC＋∠DPB＝180°。 (3)当∠ABC＝∠DEF时，2x＋36＝3x＋24， 解得x＝12。 当∠ABC＋∠DEF＝180°时，2x＋36＋3x＋24＝180， 解得x＝24。 综上所述，x的值为12或24。 学科网（北京）股份有限公司 $