1.5平行线的性质.同步练习2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册第一章相交线与平行线1.5平行线的性质. 一、单选题 1．从汽车灯的点处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，．在如图所示的截面内，若入射光线经灯的反光罩反射后沿射出，且，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 2．下列说法正确的是（   ） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段就是点到直线的距离 D．直线a，b，c在同一平面内，若，，则 3．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，于点，，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知与互补，平分，那么（    ） A． B． C． D． 6．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，于点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线分别交，于，两点，的平分线交于点，若，，则等于（） A． B． C． D． 10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是 ． 12．如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示） 13．如图，已知直线，，则的度数为 ． 14．如图，，点分别在直线上，在平行线之间有一点，若与的平分线交于点，则 ；若与的平分线交于点与的平分线交于点与的平分线交于点则 ， ． 15．如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号） 16．如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①； ②平分； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题 17．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 18．在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案） 19．如图，已知，，求的大小． 20．如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足． (1)求证：； (2)若，求证：． 21．如图，平分，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为线段上一点，连接，在射线上取点，连接，使得，当，时，求的度数； 22．（1）尺规作图：如图，线段和，在射线上截取线段，使得，过点作直线，点在射线右侧；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所画的图形中，若，求的度数． 23．如图，． (1)填空： 因为， 所以（____________________） 因为， 所以__________．（等量代换）． 所以（____________________） (2)若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版（2024）七年级下册第一章相交线与平行线1.5平行线的性质.》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D A D C B B 1．D 【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（两直线平行内错角相等），熟练掌握平行线的性质并运用分类讨论思想是解题的关键． 由平行线的性质可得，，然后分两种情况讨论，依据角的和差关系分别求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 分两种情况讨论： ）如图①， 由图可知： ； ）如图②， 由图可知： ； 综上所述，的度数为或， 故选：． 2．B 【分析】此题考查了垂线和平行线．熟练掌握平行公理，垂线性质，点到直线的距离、平行线的判定，是解题的关键． 根据平行公理，垂线性质，点到直线的距离、平行线的判定，，逐一判断求解即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故选项A不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选项B符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这点到这条直线的距离， 故选项C不符合题意； D、直线，，在同一平面内，若，，则． 故选项D不符合题意． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，利用垂直的定义得出，再利用平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵于点C， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是关键． 根据由平行线的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、由推出和是同位角，由两直线平行、同位角相等可知该选项正确，符合题意； B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意； C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意； D、无法判断和关系，故此选项不符合题意． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义．首先根据平行线的性质可知，根据垂直的定义可知，再根据角的和与差可得． 【详解】解：如下图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D ． 8．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 【详解】解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的判定和性质．根据邻补角的定义求出，根据平行线的判定可得，根据平行线及角平分线的性质解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ． 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键． 分和，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图1所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由反射定理可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2所示，过点C作， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 故选B． 11．/度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，构造是解题的关键． 根据题意，过点作，则，由此可得，由此，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、折叠，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据长方形的性质可得出,，根据折叠的性质及对顶角相等可得出，利用代入化简即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，， , 将长方形沿翻折， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．/度 【分析】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质．先求出，再利用平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 14． 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，平分线的定义等知识，过点作，过点作，则可证出，再根据角平分线定义可得出结论． 【详解】解：如图，过点作，过点作． ，． ， ． ，， ． 平分，平分， ， ， ． 同理可得， ，， …， 以此类推， 故答案为：；；． 15．①②④ 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，而与不一定垂直， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴和互余，和互余，而， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 16．①②④ 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故答案为：①②④． 17．平行，理由见解析 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 答：与平行． 18．(1)①见解析；② (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【详解】（1）①证明：∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； ②，理由如下， 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴． 19． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据“同位角相等，两直线判断”证明，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．(1)见解析； (2)见解析 【分析】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，结合平角的定义得出，结合即可得证； （2）由角平分线的定义得出，由垂线的定义得出即，结合得出，从而得出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据角平分线的定义可得，结合，可得，即可证明； （2）设，则，由，可得，，进而得到，由角平分线的定义可得，根据，列方程即可求解． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）设， ，， ， 由（1）知：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 解得：， 即． 22．（1）见解析；（2） 【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，平行线的性质和判定， （1）在射线上截取线段，使得，然后利用作一个角等于已知角的方法得到，即可得到； （2）根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）如图所示； （2）∵， ∴． 23．(1)两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：（1）因为， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$