1.4 平行线的判定(1)——借助同位角判定两直线平行-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书配套Word（浙教版）

本讲义聚焦“借助同位角判定两直线平行”核心知识点，作为平行线判定的起始课，承接三线八角的概念认知，通过基础辨析、情境应用、综合推理等题目搭建学习支架，为后续内错角、同旁内角判定方法的学习奠定基础。 资料以情境化设计与逻辑推理训练为特色，如木工角尺画平行线、汽车拐弯方向判断等现实问题，引导学生用数学眼光观察生活，证明题中角的等量代换过程培养数学思维，规范书写“同位角相等，两直线平行”等推理依据强化数学语言表达。课中助力教师引导探究，课后供学生分层练习，有效查漏补缺。

1.4　平行线的判定(1)——借助同位角判定两直线平行 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是(　C　) A．60° B．80° C．110° D．120° 第1题图 　　第2题图 2．如图，由下列条件能判定AD∥BC的是(　C　) A．∠1＝∠4 B．∠5＝∠B C．∠1＝∠B D．∠1＝∠5 3．下列4个图中都有∠1＝∠2，由此不能判定a∥b的是(　C　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 4．下图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数为(　B　) A．75° B．80° C．85° D．90° 5．如图，把三角板的直角顶点放在直线b上。若∠1＝40°，要使a∥b，则∠2＝(　B　) A．40° B．50° C．60° D．80° 第5题图 　　第6题图 6．如图，木工师傅用角尺画平行线a，b的依据是__在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行(或同位角相等，两直线平行)__。 7．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连结C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是__FD__。 第7题图 　　第8题图 8．如图，∠A＝60°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，则直线OD绕点O按逆时针方向至少要旋转__22__度。 9．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠2。判断DF与AC是否平行，并说明理由。 解：DF∥AC。理由如下： ∵∠1＝∠2，∠A＝∠2，∴∠1＝∠A，∴DF∥AC。 10．如图，∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°.判断AB与CD是否平行，并说明理由。 解：AB与CD平行，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝3∠1，∴4∠1＝180°，∴∠1＝45°。 ∵∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－45°＝45°， ∴∠1＝∠3，∴AB∥CD。 11．如图，下列说法中错误的是(　B　) A．若∠ADE＝∠ABC，则DE∥BC B．若∠ACD＝∠F, 则DE∥BC C．若∠DEC＝∠BCF，则DE∥BC D．若∠ACD＝∠F, 则DC∥BF 12．如图，一辆汽车在笔直的公路上行驶．第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？ 解：这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同。 理由：∵∠FCD＝∠CBE，∴CD∥BE， ∴这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同。 13．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明DE与AB的位置关系。 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1。 ∵EF平分∠DEC，∴∠DEC＝2∠2。 ∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DEC，∴DE∥AB。 14．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为点H，GH与FO平行吗？说明理由。 解：GH与FO平行。 理由：∵OD平分∠EOB，∴∠DOE＝∠BOE。 ∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE， ∴∠FOD＝∠DOE＋∠EOF＝(∠BOE＋∠AOE)＝90°。∵GH⊥CD，∴∠GHO＝90°，∴∠GHO＝∠FOD， ∴GH∥FO(同位角相等，两直线平行)。 15．(1)如图1，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由。 (2)如图2，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系，并说明理由。 解：(1)AB∥CD.理由如下： ∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD。 (2)OM∥O′N。理由如下： ∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F， ∴∠EOM＝∠FO′N＝45°。 延长MO交CD于点P(图略)，则∠FOP＝∠EOM， ∴∠FOP＝∠FO′N，∴MP∥O′N，即OM∥O′N。 学科网（北京）股份有限公司 $