1.1 直线的相交(2)-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书配套Word（浙教版）

本讲义聚焦相交线中垂线的画法、点到直线的距离及相交线中的角关系等核心知识点，通过从基础操作（画垂线）到概念理解（点到直线距离）再到综合应用（角的计算与推理）的脉络，搭建递进式学习支架。 资料特色在于融入生活情境题（如立定跳远成绩测量、修最短小路）培养数学眼光，设计作图与推理题（如格点作图、角平分线证明）发展数学思维，规范解答步骤强化数学语言表达。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固知识，查漏补缺。

第1章　相交线与平行线 1．1　直线的相交(2) 　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　C　) 　　　　A． 　　　 　B． 　　　　C． 　　 　　D． 2．如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝4 m，AC＝6 m，则点A到DE的距离可能为(　D　) A．6 m B．5 m C．7 m D．3 m 第2题图 第4题图 3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是(　D　) 　　　A．　　　　　　　　B． 　　　C．　　　　　　　　D． 4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝50°，则∠BOD的度数是(　A　) A．40° B．130° C．30° D．50° 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD。若∠EOB＝90°，OD平分∠BOG，则下列角中，与∠DOG互余的是(　B　) A．∠AOC B．∠COE C．∠EOF D．∠BOG 6．下图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为__2.05__米。 7．如图，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC＝8，AC＝6，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6.则 (1)点A到直线CD的距离为__3.6__。 (2)点A到直线BC的距离为__6__。 (3)点B到直线CD的距离为__6.4__。 (4)点B到直线AC的距离为__8__。 (5)点C到直线AB的距离为__4.8__。 8．如图，现要从村庄A修建一条连结公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是__垂线段最短__。 9．如图，P是直线AB上一点，DP⊥PC，∠APC＝150°，PE是∠DPB的平分线，则∠EPD的度数为__60°__。 10．如图，网格线的交点叫格点，A，B，C都在格点上，请在方格纸上画图并回答下列问题： (1)过点A画BC的垂线，垂足为G；过点A作直线AH⊥AB，垂足为A，直线AH交BC于点H。 (2)线段AG的长度是点A到__BC__的距离，线段__AH__的长度是点H到直线AB的距离，所以线段AG，AH的大小关系是__AG＜AH__(用“<”号连接)，理由是__垂线段最短__。 解：(1)如图所示，分别取格点G，H，连结AG，AH，则AG，AH即为所求。 (2)∵AG⊥BC，AH⊥AB， ∴线段AG的长度是点A到BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离， 由垂线段最短可知AG<AH。 故答案为BC；AH；AG＜AH；垂线段最短。 11．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离(　A　) A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝29°，则∠CON的度数为__61__度。 13．如图，C是∠AOB的边OB上一点，按下列要求画图并回答问题． (1)过C点画OB的垂线，交OA于点D。 (2)过C点修一条到OA最短的路CE，点E在OA上，画出图形，并说明理由 。 (3)比较线段CE，OD，CD的大小。(请直接写出结论) (4)请写出所画图中所有与∠AOB互余的角。(不添加其他字母) 解：(1)OB的垂线DC如下图所示。 (2)C点到OA最短的路CE如上图所示。 理由为垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边。 (3)∵CE⊥OA，∴CE<CD。∵在△OCD中，OD是斜边，CD是直角边，∴CD<OD，∴CE<CD<OD。 (4)∵CE⊥OA，∴∠AOB＋∠OCE＝90°。 ∵CD⊥OB，∴∠AOB＋∠ODC＝90°， ∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC。 14．直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD。 (1)如图1，若∠BOD＝27°44′，求∠AOE的度数。 (2)如图2，作射线OF，使∠EOF＝∠AOE，则OD是∠BOF的平分线吗？请说明理由。 (3)在图1上作OG⊥AB，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由。 解：(1)∵OE⊥CD.∴∠COE＝90°， 即∠AOC＋∠AOE＝90°。 ∵∠BOD＝27°44′＝∠AOC， ∴∠AOE＝90°－27°44′＝62°16′。 (2)OD是∠BOF的平分线。理由如下： ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝∠DOE＝90°，即∠AOC＋∠AOE＝∠DOF＋∠EOF＝90°。∵∠EOF＝∠AOE， ∴∠AOC＝∠DOF。又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝∠DOF，即OD是∠BOF的平分线。 (3)∠COG＋∠AOE＝180°或∠COG＝∠AOE。 理由如下： ①当OG在AB的下方时，如图1， ∵OG⊥AB，∴∠AOG＝∠BOG＝90°，即∠AOE＋∠EOG＝90°＝∠DOG＋∠BOD。 ∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，即∠AOC＋∠AOE＝90°。∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOE＝∠DOG。∵∠COG＋∠DOG＝180°，∴∠COG＋∠AOE＝180°。 ②当OG在AB的上方时，如图2， ∵OG⊥AB，∴∠AOG＝90°＝∠AOC＋∠COG。 ∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°＝∠AOC＋∠AOE， ∴∠COG＝∠AOE。 学科网（北京）股份有限公司 $