牛顿运动定律提升专题—板块模型 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义以“滑块—木板”问题为核心，通过知识框架图系统构建板块模型知识体系，梳理定义、解题方法（受力分析、临界条件判断）及三类典型情境（无地面摩擦、有地面摩擦、初速度情境），突出相对滑动条件等重难点，体现运动与相互作用观念及模型建构思维。 讲义亮点在于“情境分类+临界分析”的方法指导与分层练习设计，经典例题结合受力分析和运动学公式推导加速度、位移关系，基础练习涵盖外力作用、初速度等情境，培养科学推理与问题解决能力，助力学生掌握临界条件判断技巧，支持教师精准实施分层教学。

牛顿运动定律的综合应用—板块模型讲义 1、 板块模型即“滑块—木板”问题 叠放在一起的滑块与木板之间存在摩擦力，分析在其他外力作用下或者其中一个具有初速度的情况下它们之间如何运动的问题就是板块模型类问题。 2、 板块模型解题方法 1. 分析题目中滑块、木板的受力情况 2. 画好草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系 3. 知道每个过程的末速度是下一过程的初速度 4. 两者发生相对滑动的条件：一是摩擦力表现为滑动摩擦力；二是加速度不相等。 3、 板块模型的三个基本关系 4、 板块模型解题步骤 对于板块模型来说，需要先求出一开始滑块和木板的加速度以及运动情况，然后判断速度是否存在相等的临界点，进而判断下一步是否会产生摩擦力的突变，接着就是从新对滑块和木板进行受力分析，判断运动情况并求出新的加速度。 具体步骤如下： 5、 板块模型类型 1. 滑块与木板间有摩擦，但木板与地面间无摩擦 (1) 外力作用在木板上 质量为m物块叠放在质量为M的木板上，动摩擦因数为μ，当有外力F作用在静止的木板上时，滑块和木板的运动情况 对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律解得滑块和木板的运动情况，这里有两种情况 1　 若外力F≤μ（M+m）g，则木板和滑块无相对滑动，以加速度a=F/（M+m）一起匀加速运动；F撤去后，滑块和木板以撤去时的速度一起匀速直线运动 A. 木板和滑块之间最大静摩擦Ffm=μmg，而若木板和滑块间无相对滑动，则为连接体，所以对系统列牛顿第二定律，得 F=（M+m）a 则a=F/（M+m） 对m列牛顿第二定律 Ff=ma=mF/（M+m） 因为F≤μ（M+m）g，则代入可知Ff≤Ffm。 所以可知木板和滑块在F的作用下以a=F/（M+m）一起匀加速运动。 B. 时间t后，力F撤去，撤去瞬间两物体的速度为v=Ft/（M+m），则之后两物体会以速度v一直匀速直线运动下去 2　 若外力F>μ（M+m）g，则木板和滑块发生相对滑动，则木板和滑块有几种运动情况 A. 力F在滑块没有滑下木板前撤去，则木板和滑块会以不同的加速度往同一个方向运动，直到滑块滑下木板。 对滑块来说，加速度am=μg，方向与力F方向相同 对木板来说，加速度aM=（F-μmg）/M 因为F>μ（M+m）g，所以aM>am，则木板会以更快的速度向右运动，直到两者的位移差为木板的长度L时，即 L=Δx=xM-xm=aMt2-amt2 时，滑块从木板上滑下。 B. 力F在滑块滑下木板前撤去，则滑块仍然以加速度am向右加速运动；木板以加速度大小为μmg/M水平向右减速运动，若两者共速时木板没有滑下，则共速后一起水平向右做匀速直线运动 · 力F在t 时间后撤去，撤去时滑块的速度为vm=amt=μgt；撤去后，滑块受力不变，所以仍然以加速度am水平向右加速运动。 · 力F撤去时，木板的速度为vM=aMt=（F-μmg）t/M；撤去后，木板只剩下水平向左的摩擦力μmg,则此时木板的加速度变为aMˊ=μmg/M，方向水平向左，木板开始水平向右做匀减速直线运动。 · 一开始滑块在木板右端，撤去力F时，滑块离右端长度为L1=Δx=xM-xm=aMt2-amt2 · 撤去力F后，滑块加速，木板减速，当两者共速之前滑块没有从木板滑下，那之后两者一起向右做匀速直线运动。 设经过时间tˊ两者共速，则vm+amtˊ=vM-aMˊtˊ 若满足△xˊ＝xMˊ-xmˊ＝vMtˊ-aMˊtˊ²-vmtˊ-amtˊ²≤L-L1 则滑块和木板在共速后一起匀速水平向右运动；否则，滑块会加速滑下木板。 力F作用在m上思路一样。 (2）给滑块一个初速度v0 质量为m的滑块以一定的初速度放在质量为M的长木板上，两者之间动摩擦因数为μ，水平面光滑，分析滑块和木板的运动情况 1　 滑块相对于木板向右运动，则受水平向左的摩擦力Ff＝μmg，则滑块的加速度大小：am=μg，方向水平向左，所以滑块做水平向右的匀减速直线运动； 2　 木板受到滑块给它的水平向右的摩擦力Ffˊ＝μmg，则木板的加速度aM=μmg/M方向水平向右，所以木板做水平向右的从静止开始匀加速直线运动 3　 设经过时间t后，两者共速，则此时v0-amt=aMt 若位移满足△x＝xm-xM＝v0t-amt²-aMt²≤L 则滑块和木板在共速后一起水平向右做匀速直线运动；否则滑块匀减速直到滑出木板右端。 2. 滑块与木板、木板与地面之间均有摩擦 (1) 外力作用在滑块上或木板上 质量为m物块叠放在质量为M的木板上，滑块与木板之间以及木板与地面之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，当有外力F作用在静止的滑块上时，滑块和木板的运动情况 1　 当力F≤μ1mg且F≤μ2（m+M）g时，滑块和木板均保持静止 此时力F小于木板对滑块的最大静摩擦力，所以滑块保持静止；又力F小于地面对木板的最大静摩擦力，所以木板也保持静止。 2　 当力F≤μ1mg但F>μ2（m+M）g时，滑块静止，木板水平向右作匀加速直线，滑块从木板滑落后，木板向右作匀减速直线运动，直到速度减为0 此时滑块所受摩擦力Ff=F，滑块保持静止； 木板一开始的加速度a1=[μ2（m+M）g-F]/M，向右加速运动至滑块落下后；木板只受地面的摩擦力μ2Mg，所以以加速度a2=μ2g（方向水平向左）作匀减速运动，直至停下来。 3　 若F>μ1mg，但μ1mg≤μ2（m+M）g时，木板不滑动，滑块在力F的作用下作匀加速直线运动，直至滑下木板 此时木板和滑块受力情况如下图所示。 A. 对于木板来说，因为所受滑块的摩擦力Ff′=Ff=μ1mg≤μ2（m+M）g=Ff′′，所以木板保持静止。 B. 对于滑块列牛顿第二定律得，F-Ff=F-μ1mg=ma，则在拉力F的作用下，滑块以加速度a=（F-μ1mg）/m向右作匀加速直线运动，直至滑下木板 C. 若力F在滑下木板前撤去，木板受力不发生变化，滑块水平方向只剩向左的摩擦力Ff，则此时滑块以加速度a′=μ1g做匀减速直至停下。 4　 若F>μ1mg，且μ1mg>μ2（m+M）g时，木板滑动，滑块和木板均向右做匀加速直线运动。若此时滑块加速度较大，则滑块在力F的作用下一直匀加速直至从右端滑下木板；若此时木板加速度较大，则木板运动较快，滑块会从左端滑下 此时滑块加速度am=（F-μ1mg）/m；木板加速度aM=[μ1mg-μ2（m+M）g]/ M； 因为两者均从静止开始向右匀加速运动，则若am>aM，滑块运动的快，则滑块会从右端滑下木板；若aM>am，因为滑块为质点，所以木板很快从下面被抽出。 (2) 给滑块一个初速度 质量为M的木板静止在地面上，一个初速度为v0的滑块放在木板左端，滑块与木板之间以及木板与地面之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，滑块和木板的运动情况 1　 若μ1mg≤μ2（m+M）g，木板不滑动，若木板较短，则滑块会向右做匀减速直线运动直至滑下来，若木板较长，则滑块最终会减速到0，然后静止在木板上。 滑块和木板的受力示意图如下。 A. 木板水平方向受滑块的向右的摩擦力Ff′=μ1mg和地面给它向左的摩擦力Ff′′。地面的最大静摩擦力为μ2（m+M）g，所以当μ1mg≤μ2（m+M）g时，木板不滑动 B. 滑块水平方向只有向左的滑动摩擦力Ff=μ1mg，所以滑块会以加速度μ1g水平向右减速运动。若木板较短，则滑块会向右做匀减速直线运动直至滑下来，若木板较长，则滑块最终会减速到0，然后静止在木板上。 2　 若μ1mg>μ2（m+M）g，木板滑动。滑块向右做初速度为v0的匀减速，木板向右做初速度为0的匀加速：若木板较短，两者还未达到共速，木板就从右端滑下；若木板较长，两者共速后一起向右做匀减速直线运动，直到一起静止在水平面上 A. μ1mg>μ2（m+M）g时，木板以aM=[μ1mg-μ2（m+M）g]/M开始向右做匀加速直线运动，滑块仍然是以加速度am=μ1g水平向右减速；若木板较短，两者还未共速，滑块已经滑下 B. 若木板较长，两者共速时，滑块还未滑下，则此时两者相对静止，以共同的加速度a=μ2g向右做匀减速，直到停下来。 两者共速后相对静止，这时对整体列牛顿第二定律，得 Ff =（M+m）a 而Ff =μ2（m+M）g 解得 a=μ2g 此时滑块和木板之间的静摩擦力f=ma=μ2mg。 两者一起向右做匀减速直到停下来。 6、 经典例题解析 如图所示，在光滑的水平地面上静置放有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时(g取10 m/s2)，求： (1)A、B的加速度各为多大？ (2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 解析　(1)A、B间的滑动摩擦力的大小为 Ff＝μmBg＝4 N 以B为研究对象，根据牛顿第二定律得 F－Ff＝mBaB 则aB＝＝3 m/s2 以A为研究对象，根据牛顿第二定律得 Ff′＝mAaA 由牛顿第三定律得Ff′＝Ff 解得aA＝1 m/s2。 (2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示 则有xA＝aAt2 xB＝aBt2 xB－xA＝L 联立解得t＝0.8 s。 7、 基础练习 1、 如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg的长木板，另一质量m＝0.1 kg的小滑块以v0＝2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若长木板长L＝0.7 m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小； (2)若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移大小。 2、如图所示，物块A和木板B的质量相同，A可以看作质点，木板B长3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，若A刚好没有从B上滑下来，则v0的大小为(　　) A. m/s B.2 m/s C. m/s D.2 m/s 3、如图所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为μ＝0.2，已知它们的质量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在m物体上(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)，则(　　) A.当F＝4 N时，两物体即将发生相对运动 B.当F＝5 N时，两物体一定发生相对运动 C.当F＝8 N时，物体B的加速度为4 m/s2 D.当F＝12 N时，物体A的加速度为4 m/s2 4、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　) 学科网（北京）股份有限公司 $