2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考-专题10 整数指数幂、分式方程（优练）

专题10整数指数幂、分式方程

一、选择题（共8小题）

1．（2024秋•松滋市期末）近期，洈水国家湿地公园陆续迎来大批候鸟越冬，其中中华秋沙鸭是第9年来此过冬，它的嘴峰有0.058米长．“0.058米”用科学记数法表示为（　　）

A．0.58×10﹣1 B．5.8×10﹣2 C．58×10﹣4 D．5.8×10﹣3

2．（2025秋•陆丰市校级月考）（﹣2）0﹣2的值为（　　）

A．3 B．﹣1 C． D．0

3．（2025秋•湖里区校级期中）若，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

4．（2025秋•广州校级期中）如果a＝（﹣2024）0，，c＝（﹣2）2，那么它们的大小关系为（　　）

A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c

5．（2025•雅安）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2025秋•冷水滩区校级期中）在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b，根据这个规则x☆（x+1）的解为（　　）

A．x B．x＝1 C．x D．x

7．（2025秋•南皮县期中）把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　）

A．3x B．3（x﹣6） C．3x（x﹣2） D．3x（3x﹣6）

8．（2025秋•覃塘区期中）若分式方程无解，则m的值为（　　）

A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣8

二、填空题（共8小题）

9．（2025秋•开州区校级期中）计算：　     　 ．

10．（2025秋•浦东新区月考）计算：（﹣3）51×9﹣25＝　     　 ．

11．（2025秋•和平区校级月考）（π﹣2024）0的值为 　   　 ．

12．（2025秋•徐汇区校级期中）科技兴则民族兴，科技强则国家强．近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管只有3个原子厚，即厚度约为0.00000000065m，则数字“0.00000000065”用科学记数法表示为　            　 ．

13．（2025秋•闵行区校级期中）若（﹣2﹣3x）0＝1，则x所满足的条件是　                  　 ．

14．（2025秋•莱阳市期中）关于x的方程的解为正数，则a的取值范围为　           　 ．

15．（2025秋•高唐县期中）若分式方程无解，则m的值为　     　 ．

16．（2025•上城区校级自主招生）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是　            　 ．

三、解答题（共5小题）

17．（2024秋•锡林郭勒盟期末）计算：．

18．（2025秋•苏州校级期中）解下列方程：

（1）；

（2）．

19．（2025秋•遵义期中）近年来空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7

万元．

（1）求A种、B种设备每台各多少万元？

（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元．求A种设备至少要购买多少台？

20．（2025秋•东阿县期中）时代中学为了积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程．学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，已知B型号机器人模型的单价比A型号机器人模型单价贵，用2500元购买A型号机器人模型的数量比用5000元购买B型号机器人模型的数量少3台．求A，B两种型号机器人模型的单价．

21．（2025•桥东区模拟）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：

习题1：计算 解：原式第一步 第二步 第三步

习题2：解方程 解：x2﹣x（x+1）＝1………第一步 x2﹣x2﹣x＝1………第二步 x＝﹣1………第三步 检验：当x＝﹣1时x+1＝0 ∴x＝﹣1是原方程的增根 ∴原方程无解……………第四步

（1）习题1的解答过程从第　   　 步开始错误，习题2的解答过程从第　   　 步开始错误；

（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．