期末备考 专题09 分式、分式的加减乘除运算（优练）2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

专题9分式、分式的加减乘除运算 一、选择题（共8小题） 1．（2024秋•蛟河市期末）如表，表格中的y代表的是一个分式，根据信息推理可知，此分式可能是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A． B． C． D． 2．（2025秋•新市区校级期末）若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．不变 3．（2024秋•科右前旗校级期末）若分式有意义，则（　　） A．x≠2 B．y≠3 C．x≠0 D．x≠﹣2 4．（2025秋•涉县期中）若运算的结果不是分式，则M不可能的是（　　） A．ab B．a2 C．a2﹣ab D． 5．（2025秋•房山区期中）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•旌阳区期中）若，则代数式的值是（　　） A．4 B． C． D．不能确定 7．（2025秋•石家庄校级月考）计算： A．﹣1 B．1 C．a D．a﹣1 8．（2025春•全椒县期末）若常数M，N满足，则M2﹣N2＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 二、填空题（共8小题） 9．（2024秋•蛟河市期末）若，当0＜x＜2时，M　 　 0（选填“＞”“＜”或“＝”）． 10．（2024秋•鄱阳县校级期末）在分式.，，，中，最简分式有　 　 个． 11．（2025秋•上海期中）若整数x使式子的值为整数，则满足条件的x的值有　 　 个． 12．（2025秋•福山区期中）计算：　 　 ． 13．（2025秋•高密市月考）化简的结果是　 　 ． 14．（2024秋•株洲期末）化简：结果为　 　 ． 15．（2025秋•岳阳期中）已知实数x，y满足，则　 　 ． 16．（2025秋•怀化期中）如果，则A＝　 　 ，B＝　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•和平区校级月考）先约分，再求值：，其中a＝2，b． 18．（2025秋•富源县校级期中）我们知道对于非零有理数a，b，a÷b，b÷a，与互为倒数，所以求a÷b的值，就是求b÷a的值的倒数．现有一个计算题：． （1）若将看成a，将看成b，请写出的倒数，并利用上述方法将该题解答完整； （2）运用上述方法，计算：． 19．（2025秋•双清区校级月考）计算： （1）•（）； （2）（﹣2ab）•． 20．（2025•南京）已知a＜b＜0，试比较与的大小． 21．（2025•红岗区三模）先化简，，然后从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D C C B A 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】根据分式无意义的条件及值为零的条件即可求得答案． 【解答】解：由表格数据可得当x＝﹣2时，分式的值为0，当x＝1时，分式无意义， 则分子中必含有x+2的因式，分母中必含有x﹣1的因式， 故选：C． 2．【答案】A 【分析】把分式中的x、y分别用3x，3y替换，求出替换后的结果即可得到答案． 【解答】解：， ∴分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 3．【答案】D 【分析】直接利用分式有意义的条件得出x+2≠0，进而得出答案． 【解答】解：由题意得：x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：D． 4．【答案】D 【分析】先将原式进行分式的乘除运算化简，再根据结果不是分式（即结果为整式）的要求，分析M需满足的条件，进而判断选项． 【解答】解：∵ ， ∴化简结果为， 要使运算结果不是分式，即结果为整式，那么分母a必须被约掉，所以M必须含有因子a， A、当M＝ab时，，是整式，不符合题意； B、当M＝a2时，，是整式，不符合题意； C、当M＝a2﹣ab＝a（a﹣b）时，，是整式，不符合题意； D、当时，，是分式，符合题意． 故选：D． 5．【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质及幂的运算，需要逐一分析每个选项，根据分式的约分规则、幂的除法法则来判断等式是否成立． 【解答】解：根据同底数幂的除法法则，x6﹣2＝x4≠x3，所以A不成立； 分式的分子分母没哟公因式，不能约分为，所以B不成立； 将分子变形为﹣（x﹣y），则1，所以C成立； （x+1）2＝x2+2x+1≠x2+1，所以x+1，D不成立． 故选：C． 6．【答案】C 【分析】根据4，易求的值，再把据和的值整体代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵4， ∴， ∴原式4+26＝26， 故选：C． 7．【答案】B 【分析】先将分母化为同分母，再进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝1． 故选：B． 8．【答案】A 【分析】先把已知条件中等式的右边进行通分计算，然后列出关于M，N的方程组，解方程组求出M，N，再代入所求代数式进行计算即可． 【解答】解：∵ ， ∴， ①+②得：M＝1， 把M＝1代入①得N＝2， ∴M2﹣N2＝12﹣22＝1﹣4＝﹣3， 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】＜． 【分析】根据题意分别判断出分子和分母的符号即可得到答案． 【解答】解：∵x﹣2＜0， ∴， ∴M＜0， 故答案为：＜． 10．【答案】3 【分析】根据最简分式的定义分别对每一个式子进行判断，即可得出答案． 【解答】解：，，是最简分式，的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式． 故答案为：3． 11．【答案】1． 【分析】先化简分式，再求使该式为整数的整数x，同时考虑分母不为零的限制条件． 【解答】解：•， 的分母不为零，则x≠3，x≠﹣1， 的除式不为零，则x≠±1，x≠0， ∴x≠±1，x≠0，x≠3， 原式化简为，要使式子的值为整数，则x﹣1必须为2的约数，即x﹣1＝±1或±2， 解得x＝2，0，3，﹣1．又由x≠±1，x≠0，x≠3排除后，仅x＝2满足条件． 故答案为：1． 12．【答案】． 【分析】根据分式的运算法则，先算乘方，再算乘除即可解答． 【解答】解：原式 ． 13．【答案】． 【分析】根据分式除法运算法则，将除法转化为乘法，然后对分子分母进行因式分解，再约分得到结果． 【解答】解：原式• ． 故答案为：． 14．【答案】2 【分析】根据同分母分式减法法则计算即可． 【解答】解：原式 ＝2． 故答案为：2． 15．【答案】． 【分析】由已知条件得出y+x＝2xy，再将要求的分式变形为，然后代入计算即可． 【解答】解：， y+x＝2xy， ， 故答案为：． 16．【答案】4；﹣2． 【分析】根据分式加减运算可得A（x﹣2）+B（x﹣1）＝2x﹣6，再建立二元一次方程组，求得A与B的值，即可得到答案． 【解答】解：， ∴A（x﹣2）+B（x﹣1）＝2x﹣6， 即（A+B）x﹣（2A+B）＝2x﹣6． ∴， 解得：， ∴A的值为4，B的值为﹣2． 故答案为：4；﹣2． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】，3． 【分析】直接利用分式的性质化简，进而把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式 ， 当a＝2，b时， 原式 ＝3． 18．【答案】（1）；；（2）． 【分析】（1）先求出原式的倒数，再计算，取倒数即得到原式的值； （2）先求出原式的倒数，再计算，取倒数即得到原式的值，计算过程中需注意分数的通分和运算顺序． 【解答】解：（1）∵a÷b， ∴的倒数是：， ＝﹣12+10 ＝﹣2， ∴； （2）∵a÷b， ∴的倒数是：， ＝﹣24+27﹣6 ＝﹣3， 所以． 19．【答案】（1）； （2）． 【分析】利用分式的乘除法法则进行运算即可． 【解答】解：（1）原式（）； （2）原式＝（﹣2ab）． 20．【答案】． 【分析】利用分式的加减运算计算并比较大小． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a2＞b2， ∴． 21．【答案】﹣x2+x，0． 【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后从0≤x≤2范围内选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • • ＝﹣x（x﹣1） ＝﹣x2+x， ∵0≤x≤2，x﹣1≠0，x﹣2≠0， ∴x可以取整数0， 当x＝0时，原式＝﹣02+0＝0． 第3页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $