四川省广元市利州区教育集团2024-2025学年上学期九年级教育质量期末联合监测数学试题

2024年秋季利州区教育集团九年级教学质量联合监测 数 学 说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题。 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效，选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非 选择题必须使用05毫米黑色墨迹签字笔答题。 4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1.-2|的相反数是() A.2 c D.-2 2.下列运算正确的是() A.3a3.(-4a2)=12a B.(a-b)2=d2-b2 C.(ab2)3=abs D..2a+3b=5ab 3.关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论： ①此函数是一次函数， ②无论k取什么值，函数图象必经过点(-1,3)， ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0, ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k<3.其中正确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄 的方差分别是S=27,S2=19.6,S两=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团 中选择一个，则他应选() A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团 5.如图，a∥b,AB⊥AC,∠B=60°，∠1=20°，则∠2的度数为( A.35° B.40° B<Q60° C.45° D.50° 6.在平面直角坐标系中，点P(m2+1,2)关于原点对称的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 九年级教学质量联合监测数学第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D是边BC上任意一点，过点D作 DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则DE+DF=() A.3 B.4 C.4.8 D.不能确定 8.如图，点A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E,与圆 交于点D.若∠BDC=60°，且AE=3,则圆的半径为() A.2V3 B.3 C.3V2 D.3V3 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是x=1,且经过点 (0,2),与x轴的一交点在(-2,0)和(-1,0)之间，有以下结论：①abc>0;②a+ 6≥m(am+b)(m为常数)；③若(2)，(22)，(-2，)在该函数图象上，则为 >>:④号<a<-,其中正确的个数是(·) A.1 ·B.2 C.3 D.4 10.对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m,我们称点(m,m)为这个函数的不动点。如 果二次函数y=x2-x+c(a≠0)有两个相异的不动点x1,2,且x1<3<x2,则c的取值范围是(） A.c<1 B.c<-3 C.c<-2 D.c<-6 第Ⅱ卷非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11.计算103110 10+10=一（其中n为正整数） x+5<4x-1 12.如果不等式组 的解集是x>2,则m的取值范围是 x>m 13.已知关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根为x=2024,则关于x的方程a(x-1)2+bx= b的两个根分别为一。 14.在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直 角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点 M,反比例函数y=女(x<0)的图象恰好经过点F,M,若直尺的宽CD=1,三角板 的斜边FG=4,则k=一。 B H(G)O 九年级教学质量联合监测数学第2页（共6页） 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于点B、C, A 半径为2的⊙P的圆心P从点A(8,m)(点A在直线y=x-4上)出发以每秒 V2个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当 B t=时，⊙P与坐标轴相切. 0 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 17.(6分)解方程：3x(x-1)=2(x-1)2 18(8分)先化简，后求值：（弓-1）：4，然后在0,12三个数中选-个你客欢的数，代 x-1 入求值。 19.(9分)某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力学生拓展学习空间，成立了 5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能， 为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了 如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题： 小人数 80 70 70 50 50 D C 40 30 30 20 B E 20 A 0 25% 0 B C D E活动小组 (1)①此次调查一共随机抽取了_名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明 人数)； (2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； (3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机 器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率 九年级教学质量联合监测数学第3页（共6页） 20.(9分)若函数G在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为M,最小值记为N,且满足M-N=2,则称函 数G是在m≤x≤n上的“极差函数”. (1)函数①=；②=-1；③=，其中函数 是在1≤x≤2上的“极差函数”；（填序号） (2)已知函数C:=a2-4ar+3a(a0)是在m+2≤x≤2m+1(m为整数)上的极差函数”，若为 整数，求a的值， 21.(9分)(1)如图1，△ACB是等边三角形，点D、E分别在CA、CB上，且CD=CE.当△DCE绕点 C旋转至△DCE1处，使点A、D1、E,在同一直线上（如图2），连接BE: 填空：①∠AEB的度数为 ； ②线段AD1、BE1之间的数量关系为 (2)如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E三点在同一 直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的 数量关系，并说明理由」 图1 图2 图3 22.(9分)某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为 每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件 A种零食和3件B种零食共付款60元， (1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？ (2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投人不超过656元，且销售完后总利润不低于 600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？ (3)在(2)的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 九年级教学质量联合监测数学第4页（共6页） 23.(10分)一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球从点A出手时离地面高度为 2.25m.在如图所示的平面直角坐标系中，球运行的高度(m)与运行的水平距离(m)满足抛物线)y ax2+bx+c(a≠0).当球运行的水平距离为3m时，球离地面高度为3.l5m.球往空中达到最大高度 后，准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.(注：篮球和篮圈中心近似看成一个点) (1)求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式； (2)当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度 为多少？ 3.05m (3)若对方运动员在距离该篮球运动员正面水平距离1m时 纵跳盖帽拦截其投篮，已知其原地纵跳摸高（起跳后指尖所触及的 最高点)为2.7m,则他能否成功拦截，并说明理由。 4m 24.(10分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,连接BC,过点A作AM⊥BC于点M,交过 点C的直线于点G,连接DA并延长，交直线CG于点N,若AN=AG D (1)求证：GC是⊙0的切线： (2)若AE=2V2,OF=1,求⊙0的半径和AM的长. 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△A0B的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过点A, 交y轴于点C,反比例函数)(：>0)的图象也经过点A,连接BC. (基础应用】 (1)求k的值； (2)求直线BC的函数表达式： 【拓展应用】 (3)若点P为x轴正半轴上一个动点，在点A的右侧的=(x>0)的 九年级教学质量联合监测数学第5页（共6页） 图象上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由。 26.(14分)如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A(-4,0)、B(2,0)两 点，与y轴交于点C. 图1 备用图 (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC,连接PA、PC,求△PAC面积的最大值及此时 点P的坐标； (3)设直线4：y=kx+h-交抛物线于点M,N,求证：无论k为何值，平行于x轴的直线 2:y=-?上总存在一点E,使得LMEN为直角， 九年级教学质量联合监测数学第6页（共6页）