河南省郑州市高新区第一中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

郑州高新一中2025－2026学年上学期素养测评

九年级数学试卷

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）

1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角

2. 有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 下图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ）

①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大；

②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；

③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖；

④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

5. 若是方程的两个根，则的值为(     )

A.  B.  C.  D.

6. 当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为(　　)

A. －2 B. 1 C. 2 D. 9

7. 如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动．设点P经过的路程为的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（    ）

A.  B.  C. 5 D. 4

10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 如果，那么的值是________．

12. 已知函数是二次函数，则m的值为________．

13. 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________．

14. 小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．点C为直线上一点，过点C的一条直线分别交两条平行线于点，若，则的值为________．

15. 在正方形中，边长为4，点M是平面内一动点，且满足，为的中点，点M运动过程中，线段长度的最小值是________，最大值是________．

三、解答题（本题共8小题，共75分．）

16. 计算和解一元二次方程：

（1）；

（2）

17. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展