2026年中考数学复习专题：有理数

2026年中考数学复习专题：有理数

一．选择题（共10小题）

1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上〇，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了139道计算题，则画出的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数a、b、c，下列结论正确的是（　　）

A．|c|＜|a| B． C．a+b＝0 D．|c﹣b|＝b﹣c

3．在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“&”，当a＞0时，&a＝﹣a；当a＜0时，&a＝a；当a＝0时，&a＝0，根据这种运算．则&（﹣2+&5）等于（　　）

A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3

4．若m﹣1、3﹣2m这两个有理数在数轴上所对应的点分别为A、B，且点A在点B的左侧，则A、B两点之间的距离可以表示为（　　）

A．3m﹣4 B．2﹣3m C．4﹣3m D．4﹣m

5．计算：（﹣4）+（﹣4）2+（﹣4）3＝（　　）

A．﹣24 B．﹣48 C．﹣52 D．﹣84

6．下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有（　　）

A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③④

7．下列计算正确的是（　　）

A．3﹣（﹣2）＝﹣5 B．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 

C．3﹣（+2）＝﹣1 D．（﹣3）﹣（﹣2）＝1

8．下列说法：①若a＞b，则|a|＞|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若a2＝b2，则a+b＝0或a＝b；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数．其中正确的有（　　）个．

A．0 B．1 C．3 D．5

9．按如图所示的运算程序输入x＝2，则输出的y的值为（　　）

A．16 B．11 C．﹣1 D．﹣4

10．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　）

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022

二．填空题（共5小题）

11．数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象性和简洁性．在数学中，记，2!＝2×1，3!＝3×2×1，⋯，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×⋯×3×2×1．则的值为　   　 ．

12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|+|b﹣c|﹣|c+a|＝　        　 ．

13．把算式：写成省略“+”和的形式为：　                  　 ．

14．新定义运算：对于任意有理数a、b，规定aΔb＝a×b﹣（a+b）．例如：1Δ（﹣2）＝1×（﹣2）﹣[1+（﹣2）]＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1．计算：（﹣3）Δ4＝　      　 ．

15．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是（+2）+（﹣3）＝﹣1，则图②表示的计算过程是 　   　 ．

三．解答题（共5小题）

16．计算：

（1）（﹣10）+8+2+（﹣6）；

（2）；

（3）；

（4）．

17．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索：

（1）|x﹣（﹣5）|表示数轴上数x与数　     　 两点间的距离；

（2）|x+3|+|x﹣2|的最小值是　   　 ；

（3）计算|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+⋯+|x﹣2001|的最小值．

18．已知点A、B是数轴上的两个点，点A、B分别对应数a、b，且a、b满足（a+1）2+|b﹣3|＝0，点P为数轴上一动点．

（1）请直接写出a、b的值：a＝　     　 ，b＝　   　 ，并在数轴上标出点A、B；

（2）若PA+PB＝6，求点P在数轴上表示的数；

（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

19．为迎接2025年第十五届全运会，某工厂制作了融合粤港澳元素的合金纪念徽章．为确保质量，工厂从制作批次中抽取25枚样品，检测每枚与标准质量的差值（超过记正、不足记负），记录如表：

与标准质量的差值/g	﹣2	﹣1	0	1	2
枚数	3	4	9	6	3

（1）25枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多　   　 g；

（2）与标准质量相比，25枚样品总计超过或不足的质量为多少克？