2026年中考数学复习专题：无理数与实数

2026年中考数学复习专题：无理数与实数

一．选择题（共10小题）

1．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　）

A． B．ad＜bc C．a+c＞0 D．|b|＜|c|

2．如图，正方形ABCD，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为，则正方形ABCD的面积为（　　）

A． B．7 C． D．10

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣4的算术平方根是2 

B．是3的一个平方根 

C．﹣a一定没有平方根 

D．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1

4．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

n	0.0625	0.625	6.25	62.5	625	6250	62500	…
	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…

根据以上规律，若，，则（　　）

A．41.4 B．13.1 C．414 D．131

5．如图为钱外同学的小测卷，他的得分应是（　　）

姓名：钱外 得分：_____ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是﹣2； ②绝对值等于本身的数是0和1； ③8的立方根是2；

④16的平方根是4．

A．25分 B．50分 C．75分 D．100分

6．对两个整式A＝a﹣b，B＝a+b进行如下操作：将B加上A，结果为C1＝2a，称为第1次操作；将第1次操作的结果C1加上2B，结果为C2＝4a+2b，称为第2次操作；将第2次操作的结果C2加上3A，结果为C3＝7a﹣b，称为第3次操作；将第3次操作的结果C3加上4B，结果为C4＝11a+3b，称为第4次操作⋯．下列说法正确的个数有（　　）

①第5次操作的结果为：C5＝16a﹣2b；

②若，则C198＝19602；

③若a2﹣2ab+b2＝0，则C2023＝C2024．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（　　）

A． B． C．或 D．或

8．下列说法正确的是（　　）

A．负数没有立方根 

B．﹣2是4的算术平方根 

C．立方根是它本身的数只有0 

D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

9．观察表格中的数据：

x	42	43	44	45	46	47	48
x2	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304

由表格中的数据可知（　　）

A．在4.4～4.5之间 B．在4.5～4.6之间 

C．在45～46之间 D．在0.45～0.46之间

10．已知一个正数的平方根是3x﹣5和2x+10，则这个数是（　　）

A．−1 B．±8 C．16 D．64

二．填空题（共5小题）

11．若实数a，b满足，则ba＝　   　 ．

12．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）．刻度尺上的“1cm”和“9cm”

分别对应数轴上的数“x”和“”，则x的值为　               　 ．

13．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为（a，b）．例：23，所以的“神奇区间”为（2，3）．若某一无理数的“神奇区间”为（a，b），且满足6b≤16，其中x＝b，y是关于x、y的二元一次方程bx+ay＝p的一组正整数解，则p＝　         　 ．

14．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如，按此规定，　   　 ．

15．一个四位正整数，其各数位上的数字均不相同且不为零．若其千位数字是百位数字的整数倍，十位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数为“邻倍数”，例如4261，4是2的倍数，6是1的倍数，则4261是“邻倍数”．最大的“邻倍数”是　       　 ；已知“邻倍数”N（n≥1，a，b≤9），且n，a，b均为整数，当“邻倍数”N能被3整除，且|a﹣b|＝1时，符合题意的最大“邻倍数”与最小“邻倍数”之差为　       　 ．

三．解答题（共5小题）

16．计算：．

17．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，D都在格点上．

问题：比较与的大小；

如图1，在正方形网格中构造△ABC，可以比较与的大小，其理由如下：

在△ABC中，AB+BC＞AC．

根据勾股定理，得，．

∵BC＝2，

∴．

（1）应用：请参考上述方法，在图2中构造图形，比较与的大小，并说明理由；

（2）延伸：请在图3中构造图形，求∠DAB+∠CAB的度数．（直接写出答案，不必说明理由）．