2026年中考数学复习专题：分式方程

2026年中考数学复习专题：分式方程

一．选择题（共8小题）

1．古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克．已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（　　）

A． B． 

C． D．

2．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（　　）

A．快马的速度 B．慢马的速度 

C．规定的时间 D．快马需要的时间

3．关于x的方程无解，则a的值为（　　）

A．1或﹣3 B．1 C．﹣3 D．不能确定

4．李老师在多媒体上展示了一个关于x的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：

甲：当k＝0时，此方程的解为x＝1；

乙：若此方程有增根，则k＝4；

丙：当此方程的解是非负数时，k的取值范围是k≥﹣4．

下列判断正确的是（　　）

A．甲乙对，丙错 B．甲丙对，乙错 

C．乙丙对，甲错 D．甲乙丙都对

5．观察下列方程：

，变形为：，其解为x＝1或x＝2；

，变形为：，其解为x＝2或x＝3；

，变形为：，其解为x＝3或x＝4；..，

根据以上阅读，若n为正整数，关于x的方程的较小解是x＝10，则n的值是（　　）

A．12 B．13 C．11或12 D．12或13

6．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（　　）

A． B． 

C． D．

7．某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3

二．填空题（共5小题）

9．分式方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为　              　 ．

10．学校“930”艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有x名同学，根据题意可得方程　                  　 ．

11．已知有增根，则a＝ 　   　 ．

12．观察下面的变形规律：

解答下面问题：

若，则x的值为　      　 ．

13．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．则第二批鲜花每盒的进价是 　      　 元．

三．解答题（共7小题）

14．解下列分式方程：

（1）；

（2）．

15．我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．

例如：为“十字分式方程”，可化为，∴x1＝1，x2＝3．

再如：为“十字分式方程”，可化为，∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）若为“十字分式方程”，则x1＝　     　 ，x2＝　     　 ；

（2）若“十字分式方程”的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求代数式m3n+mn3的值；

（3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为x1、x2，其中k＞0，x1＞x2，求的值．

16．《花卉装点校园，秋芳映景迎重阳》项目学习方案：

项目情景	为了装扮校园，某中学计划购买花卉．同学们需完成了解花卉