2026年中考数学复习专题：二元一次方程组

2026年中考数学复习专题：二元一次方程组

一．选择题（共8小题）

1．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为7.5cm，将4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　）

A．25.5cm B．19.5cm C．23.5cm D．21.5cm

2．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）

A．0＜x﹣y B．0＜x﹣y C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y

3．已知是方程ax﹣y＝5的一个解，那么a的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．3 D．6

4．李老师有一包糖果，若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给（n+8）个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，则x的值可能是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．已知关于x，y的方程组，若x﹣y＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＜﹣1

6．如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：cm2）为（　　）

A．9 B．12 C．24 D．48

7．“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个3×3表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则x+y的值为（　　）

A．1 B．9 C．5 D．4

8．手工课上，同学们用丝带和贴纸装饰书签、两种装饰材料一共准备了42件（丝带按“根”算，贴纸按“张”算），每制作一张书签需要2根丝带和1张贴纸（固定搭配），最后所有丝带和贴纸刚好全部用完，没有剩余．设所用丝带总数为x根，贴纸总数为y张，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题）

9．若一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为7，后两位数字之和为10，则称这样的四位数为“如意数”．把四位数M的千位和十位交换，百位和个位交换得到新的四位自然数M．规定F，例如：M＝2537，因为2+5＝7，3+7＝10，所以2537是“如意数”，则．若数P是最大的“如意数”，则F（P）＝　     　 ；若数Q是“如意数”，且F（Q）恰好能被8整除，则符合条件的数Q的最大值是　       　 ．

10．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为　                  　 ．

11．如图，将两个面积分别为9和4的正方形重叠在一起，两正方形除重叠部分外的面积分别为m，n，则m﹣n＝　   　 ．

12．如果一个多位数各个数位上的数字之和为12的整数倍，则称这个数为“向阳数”．例如5847是“向阳数”，因为5+8+4+7＝24．若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的2倍，个位上的数字比百位上的小3．设该四位“向阳数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b．

（1）这个四位数可以表示为 　               　 ；

（2）若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则满足条件的四位“向阳数”为 　       　 ．

13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝8的解，则k的值为　   　 ．

三．解答题（共7小题）

14．为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元．

（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？并求出总支出最小值．

15．江津区紫金天街某家江津特产店推出了“原味”和“椒盐味”两款特色米花糖．

（1）购买1袋“原味”米花糖和1袋“椒盐味”米花糖需要37元，购买1袋“原味”米花糖和2袋“椒盐味”米花糖需要54元，求每袋“原味”米花糖和“椒盐味”米花糖的单价分别为多少元？

（2）五一节当天，该店进行促销活动，将每袋“原味”米花糖的单价降低了2a元，每袋“椒盐味”米花糖单价降低了a元，节日当天“原味”米花糖的销量是“椒盐味”米花糖销量的1.2倍，且“原味”米花糖的销售额为960元，“椒盐味”米花糖的销售额为750元，求a的值．

16．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试．

17．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：ax+by＝c”变更方程”为cx+by＝a．

（1）方程3x+2y＝4的“变更方程”为 　          　 ；

（2）方程2x+3y＝4与它的“变更方程”组成的方程组的解为 　                  　 ；

（3）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p