专题04 定义﹑命题﹑定理（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年人教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题04 定义﹑命题﹑定理（七大题型） 【题型1 命题识别】..............................................................................................................1 【题型2 命题改写】..............................................................................................................2 【题型3 真假命题的判断】...................................................................................................5 【题型4举例说明假(真)题】..................................................................................................7 【题型6 简单证明】...............................................................................................................11 【题型7 逻辑推理与论证】....................................................................................................14 【题型1 命题识别】 1．下列语句是命题的是（     ） A．画两条相等的线段 B．你认真做作业了吗？ C．延长线段到，使 D．两条直线相交有且只有一个交点 【答案】D 【分析】本题考查命题定义，熟记命题定义是解决问题的关键．能够判断真假的陈述句称为命题，由此逐项判定即可得到答案． 【详解】解：A、画两条相等的线段，祈使句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意； B、你认真做作业了吗？疑问句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意； C、延长线段到，使，祈使句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意； D、两条直线相交有且只有一个交点,是命题，符合题意； 故选：D． 2．下列选项中不是命题的是（   ） A．正数大于负数 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了命题的定义：判断一件事情的语句叫命题．命题必须是一个完整的句子，它必须对某一件事情作出肯定或否定的判断，命题一般为陈述句，疑问句与作图语句（祈使句）、感叹句等都不是命题．判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可． 【详解】解：A．正数大于负数，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； B．过直线外一点作直线的平行线是作图语言，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，符合题意； C．三角形的任意两边之和大于第三边，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； D．如果，那么，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； 故选：B． 3．下列语句中，是命题的是（    ） ①若，，则； ②同位角相等吗？ ③画线段； ④地球围着太阳公转； ⑤直角都相等 A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤ 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义，难度不大．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：①若，，则，是命题，符合题意； ②同位角相等吗？，是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意； ③画线段，没有作出判断，不是命题，不符合题意； ④地球围着太阳公转，是命题，符合题意； ⑤直角都相等，是命题，符合题意． 故选：A． 【题型2 命题改写】 1．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（   ） A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行， 故选：A． 2．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是（ ） A．两直线平行 B．同位角相等 C．两直线不平行 D．同位角不相等 【答案】A 【分析】本题主要考查命题与定理的知识，难度适中，解题的关键是：先将原命题改写成：如果…，那么…的形式． 改写成“如果…那么…”的形式，如果后面的文字就是条件． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为如果两直线平行，那么同位角相等， 所以条件是两直线平行， 故选：A． 3．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（    ） A．如果是同角，那么余角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C．如果是同角的余角，那么相等 D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【答案】D 【分析】根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论． 【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 故选D． 【点睛】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成． 4．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果 ，那么 ． 【答案】 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线互相平行 【分析】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以改写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 【详解】解：命题可改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行． 5．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角 【分析】本题主要考查的知识点是如何将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题关键是找到命题中相应的条件和结论．命题中的条件是一个角是锐角，放在“如果”的后面，结论是这个角的余角是锐角，应放在“那么”的后面． 【详解】解：条件为：一个角是锐角，结论为：这个角的余角是锐角， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的，那么这个角的余角是锐角． 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角． 6．命题“邻补角互补”的题设是 ，结论是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题． 【答案】 两个角互为邻补角 这两个角互补 真 【分析】本题考查命题与定理、判断命题的真假，把命题改写成“如果…，那么…”的形式，然后根据如果的后面是题设，那么的后面是结论写出即可．把命题改写成“如果…，那么…”的形式是解题的关键． 【详解】解：命题“邻补角互补”可以改写为：如果两个角互为邻补角，那么这两个角互补； 则题设是：两个角互为邻补角，结论是：这两个角互补.这是一个真命题， 故答案为：两个角互为邻补角；这两个角互补；真. 【题型3真假命题的判断】 1．下列命题中是假命题的是（  ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果，，那么 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据平行线的判定、平行线的性质、垂线的性质以及点到直线的距离的定义对各选项逐一进行判断即可. 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； B、如果，，那么，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以原命题为假命题，该选项符合题意； 故选：D． 2．下列命题中，是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．两个锐角之和为钝角 C．邻补角一定互补 D．有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，角的和差关系，邻补角的定义，垂线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以原命题为假命题，不符合题意； B、两个锐角之和可能为锐角，直角或钝角，所以原命题为假命题，不符合题意； C、邻补角一定互补，所以原命题为真命题，符合题意； D、过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为假命题，不符合题意； 故选C 3．下列命题中，为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．同位角相等 D．对顶角相等 【答案】D 【详解】本题考查判断命题的真假，根据等式的性质，不等式的性质，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断即可． 【分析】解：A、若，则，原命题为假命题，不符合题意； B、若，则，原命题为假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，原命题为假命题，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，符合题意； 故选D． 4．下列命题中真命题的个数是（） （1）邻补角相等；（2）平行于同一直线的两条直线平行；（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（4）两直线平行，同旁内角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，逐个判断命题的真假：命题（1）错误，因为邻补角互补但不一定相等；命题（2）、（3）、（4）均正确，涉及平行公理推论、垂线段性质和平行线性质． 【详解】解：∵邻补角是互补的角，但不一定相等（例如，一个角为30°，其邻补角为150°，两者不相等）， ∴命题（1）是假命题． ∵平行于同一直线的两条直线平行（平行公理的推论）， ∴命题（2）是真命题． ∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段性质）， ∴命题（3）是真命题． ∵两直线平行，同旁内角互补（平行线的性质）， ∴命题（4）是真命题． ∴真命题的个数是3个． 故选：C． 5．给出下列命题：①若，则；②若，则；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若，则．其中假命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】本题考查真假命题的应用，熟练掌握真假命题的概念是解题的关键． 通过命题的概念逐一判断每个命题的真假：①和③是假命题，②和④是真命题，因此假命题有2个． 【分析】解：①：根据平方的性质得： ⇒ ，不一定有 ，因此①是假命题； ②：根据，则 ，因此②是真命题； ③：能被5整除的数，末位数字是0或5，不一定必是5，因此③是假命题； ④：根据或，即 ，因此④是真命题； 综上，假命题有2个． 故选：B． 【题型4举例说明假(真)命题】 1．对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了假命题的概念，通过举反例判断命题真假是解题的关键． 命题成立的条件是，进行判定即可． 【详解】解：要说明该命题是假命题，只需举出一个反例． 当时，，而此时， 所以， 故是该命题的一个反例． 故选：A． 2．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查假命题的反例判断，关键是确保前提成立但结论不成立． 要证明命题“若，则”是假命题，需找反例，即x满足但． 【详解】解：A、时，，且，不符合反例； B、时，，前提不成立，不符合反例； C、时，，且，不符合反例； D、时，，但，即，结论不成立，符合反例， 故选：D． 3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查举反例，要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足但的反例． 【详解】解：A、，和为，且，满足反例条件． B、，和为90°，但，支持原命题． C、，和为，不满足条件． D、，和为，不满足条件． 故选A． 4．证明命题若“”，则“”是假命题，所举反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查的是举反例说明假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例．四个选项中、的值均符合的条件，找到不满足的选项即可． 【详解】解：A. ，；，，不能说明原命题是假命题，不符合题意； B. ，；，，能说明原命题是假命题，符合题意； C. ，；，，不能说明原命题是假命题，不符合题意；     D. ，；，，不能说明原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 5．若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查假命题的判定，举反例，熟练掌握假命题的判定方法：举一个符合命题的条件，不满足结论即判定是假命题是解题的关键． 把各选项数据分别代入等式左右两边计算，再比较即可求解． 【详解】解：A、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； B、、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； C、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； D、若，，则，， 所以不成立，故此选项符合题意； 故选：D． 6．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（    ） A．设这个角是，它的余角是，但 B．设这个角是，它的余角是，但 C．设这个角是，它的余角是，但 D．设这个角是，它的余角是，但 【答案】B 【分析】本题主要考查了反例的含义．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项． 【详解】解：A、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故A选项正确； B、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故B选项错误； C、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故C选项正确； D、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故D选项正确． 故选：B． 7．如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内错角的概念、平行线的性质对每个选项进行一一判断即可． 【详解】A．∵， ∴， ∴此命题不符合题意； B．∵与虽然是内错角，但与不平行， ∴． ∴此命题符合题意； C．∵与是同旁内角，不是内错角， ∴此命题不符合题意； D．∵与是同旁内角，不是内错角， ∴此命题不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了内错角、平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质． 【题型6 简单证明】 1．如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：） 【答案】(1)一共能组成三个命题，见解析 (2)都是真命题，推理见解析 【分析】（1）（1）根据两条件一结论组成命题，可得答案； （2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③，即可 【详解】（1）解：一共能组成三个命题： ①如果DE//BC，，那么； ②如果DE//BC，，那么； ③如果，，那么DE//BC ； （2）解：都是真命题， 如果DE//BC，，那么， 理由如下：∵DE//BC， ∴， ∵， ∴． 如果DE//BC，，那么； 理由如下：∵DE//BC， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么DE//BC ； 理由如下：∵， ∴∠B+∠C=180°-∠BAC， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2=180°-∠BAC， ∴∠B+∠C=∠1+∠2， ∵，， ∴∠B=∠1， ∴DE//BC ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 2．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，有下列命题： ①；②；③． 从①②③中选出两个作为条件，第三个作为结论，写出一个真命题，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查命题的证明，根据命题的定义，选择条件和结论，根据平行线的判定和性质，进行证明即可． 【详解】从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②．以上3个命题都是真命题， ①②⇒③， ， ， ， ， ， ； ②③⇒①， ， ， ， ， ， ； ①③⇒②， ， ， ， ， ， ． 3．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F． 求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°． 证明： ∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴ABCD（ ）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CDEF（ ）． ∴ABEF（ ）． ∴∠B＋∠F＝180°（ ）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换 【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）； ∴ABCD（同位角相等，两直线平行）， ∵∠BGC＝∠F（已知）； ∴CDEF（同位角相等，两直线平行）， ∴ABEF（平行公理的推论） ∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理． 【题型7 逻辑推理与论证】 1．下列语句中，属于定理的是（    ） A．在直线AB上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．内错角相等 D．同角的补角相等 【答案】D 【分析】本题考查定理的判断，掌握定理、命题的定义是关键． 根据定理的概念，逐一进行判定即可． 【详解】解：A、在直线AB上取一点E，不是命题，故不是定理，不符合题意； B、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，原命题是假命题，故不是定理，不符合题意； C、选项中“内错角相等”缺少“两直线平行”的前提条件，是假命题，故不是定理，不符合题意； D、同角的补角相等，是定理，符合题意． 故选：D． 2．下面关于公理和定理的说法正确的是（   ） A．公理是真命题，但定理不是 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理可作为证明其他定理的依据 D．公理和定理都应经过证明后才能使用 【答案】C 【分析】本题考查公理和定理的定义，解题的关键是明确公理与定理的核心区别（是否需要证明）及相互关系． 根据公理和定理的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】公理是公认的真命题，无需证明，可作为证明其他定理的依据；定理是经过公理或已有定理证明的真命题． A：公理和定理都是真命题，此说法错误； B：公理与定理定义不同，并非等价概念，此说法错误； C：公理可作为证明其他定理的依据，此说法正确； D：公理无需证明即可使用，此说法错误． 故选：C． 3．下列所学过的真命题中，是公理的是（   ） A．邻补角互补B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两数相乘，同号得正 D．同角的余角相等 【答案】B 【分析】本题考查了公理的概念以及对一些几何和代数真命题的理解，因为判断一个真命题是否为公理，核心就是看它是否是无需证明的基本事实，是后续推理的基础，掌握公理的定义是解题的关键． 公理是无需证明的基本事实，来源于长期实践总结，而非推导，作为证明其他命题的依据；可通过其他知识证明的命题、依赖具体运算或推导的规则都不是公理，以此为标准对选项逐个判断． 【详解】解：A、“邻补角互补” 是可以通过补角的定义等证明的定理，不符合题意； B、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 是人们在长期实践中总结出的基本事实，无需证明，符合题意； C、“两数相乘，同号得正” 是代数中的运算规律，可通过有理数乘法的定义等推导，不符合题意； D、“同角的余角相等” 是可以通过余角的定义和等式的性质证明的定理，不符合题意． 故选：B． 4．下列可以作为定理的有（    ） ①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到①、②、③是假命题，④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题． 【详解】解：能被2整除的数未必能被4 整除，所以①是假命题，不能作为定理； 相等的角是对顶角是假命题，所以②不能作为定理； 25 与x的平均值是 ，所以③是假命题，不能作为定理； 三角形的内角和为，经过证明是正确的，所以④可以作为定理． 故选：A． 5．小明同学要烧水泡茶招待客人．已知：烧水需要4分钟；洗茶具需要5分钟；准备茶叶需要2分钟；冲泡茶需要1分钟．则小明完成上述所有工作最短用时为（   ） A．7分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 【答案】B 【分析】本题考查合理安排时间问题，可以利用已知得出烧水时间里完成准备茶叶和洗茶具的一部分时间，这样可以节省时间进而得出答案． 【详解】解：小明先烧水4分钟，在烧水期间，准备茶叶2分钟和洗茶具2分钟，然后继续洗茶具3分钟，水开后冲泡茶1分钟，小明完成上述所有工作最短用时为（分钟）， 故选：B 6．甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙做的”；乙说：“不是我做的”；丙说：“不是我做的”． 如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能判断是谁做的吗．（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，首先可以假设甲说的真话，进而可得乙、丙的真假，通过推出互相矛盾得到甲说的假话，进而确定乙是真话和丙是假话，据此可得答案． 【详解】解：假设甲说的真话，那么乙说的假话，丙说的真话，不符合题意； ∴甲说的假话，即不是乙干的， ∴乙说的是真话， ∴丙说的是假话， ∴活是丙干的， 故选：C． 1．命题“钝角大于它的补角”的题设是 ，结论是 ；将它改成“如果……，那么……的形式”为 ． 【答案】 如果一个角是钝角 这个角大于它的补角 如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果……，那么……的形式”是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果……，那么……的形式”即可； 【详解】解：命题“钝角大于它的补角”的题设是如果一个角是钝角，结论是这个角大于它的补角； 将它改成“如果……，那么……的形式”为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角； 故答案为：如果一个角是钝角；这个角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角． 2．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是� ，结论是 ． 【答案】 两条直线都和同一条直线垂直 这两条直线平行 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行， ∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 3．，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】此题考查了推理与论证，若，进入了前三强，那么、、、也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当进行前三强，那么、也进入，这样才符合题意． 【详解】若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意， 同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，． 故选：C． 4．春季开学后，有9的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人中至多有2人捐了款” 已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（　　） A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁 【答案】D 【分析】本题考查了逻辑推理，根据题意进行分析推理即可． 【详解】解：∵丙：“你们3人中至少有2人捐了款”， ∴丙没有捐款， ∵甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”， ∴只能是丁捐了款， ∵乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”， ∴只能是丁捐了款，甲没有捐款， ∴丁：“你们3人中至多有2人捐了款”是正确的，只有乙和丁捐了款． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 定义﹑命题﹑定理（七大题型） 【题型1 命题识别】..............................................................................................................1 【题型2 命题改写】..............................................................................................................1 【题型3 真假命题的判断】...................................................................................................2 【题型4举例说明假(真)题】..................................................................................................3 【题型6 简单证明】...............................................................................................................4 【题型7 逻辑推理与论证】....................................................................................................5 【题型1 命题识别】 1．下列语句是命题的是（     ） A．画两条相等的线段 B．你认真做作业了吗？ C．延长线段到，使 D．两条直线相交有且只有一个交点 2．下列选项中不是命题的是（   ） A．正数大于负数 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．如果，那么 3．下列语句中，是命题的是（    ） ①若，，则； ②同位角相等吗？ ③画线段； ④地球围着太阳公转； ⑤直角都相等 A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤ 【题型2 命题改写】 1．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（   ） A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 2．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是（ ） A．两直线平行 B．同位角相等 C．两直线不平行 D．同位角不相等 3．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（    ） A．如果是同角，那么余角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C．如果是同角的余角，那么相等 D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 4．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果 ，那么 ． 5．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 6．命题“邻补角互补”的题设是 ，结论是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题． 【题型3真假命题的判断】 1．下列命题中是假命题的是（  ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果，，那么 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 2．下列命题中，是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．两个锐角之和为钝角 C．邻补角一定互补 D．有且只有一条直线与已知直线垂直 3．下列命题中，为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．同位角相等 D．对顶角相等 4．下列命题中真命题的个数是（） （1）邻补角相等；（2）平行于同一直线的两条直线平行；（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（4）两直线平行，同旁内角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．给出下列命题：①若，则；②若，则；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若，则．其中假命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4举例说明假(真)命题】 1．对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）． A． B． C． D． 3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 4．证明命题若“”，则“”是假命题，所举反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（   ） A．B． C． D． 6．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（    ） A．设这个角是，它的余角是，但 B．设这个角是，它的余角是，但 C．设这个角是，它的余角是，但 D．设这个角是，它的余角是，但 7．如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（    ） A． B． C． D． 【题型6 简单证明】 1．如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：） 2．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，有下列命题： ①；②；③． 从①②③中选出两个作为条件，第三个作为结论，写出一个真命题，并说明理由． 3．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F． 求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°． 证明： ∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴ABCD（ ）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CDEF（ ）． ∴ABEF（ ）． ∴∠B＋∠F＝180°（ ）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）． 【题型7 逻辑推理与论证】 1．下列语句中，属于定理的是（    ） A．在直线AB上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．内错角相等 D．同角的补角相等 2．下面关于公理和定理的说法正确的是（   ） A．公理是真命题，但定理不是 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理可作为证明其他定理的依据 D．公理和定理都应经过证明后才能使用 3．下列所学过的真命题中，是公理的是（   ） A．邻补角互补B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两数相乘，同号得正 D．同角的余角相等 4．下列可以作为定理的有（    ） ①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．小明同学要烧水泡茶招待客人．已知：烧水需要4分钟；洗茶具需要5分钟；准备茶叶需要2分钟；冲泡茶需要1分钟．则小明完成上述所有工作最短用时为（   ） A．7分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 6．甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙做的”；乙说：“不是我做的”；丙说：“不是我做的”． 如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能判断是谁做的吗．（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 1．命题“钝角大于它的补角”的题设是 ，结论是 ；将它改成“如果……，那么……的形式”为 ． 2．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是� ，结论是 ． 3．，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．春季开学后，有9的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人中至多有2人捐了款” 已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（　　） A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁 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