专题03 平行线的性质（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年人教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题03 平行线的性质（六大题型） 【题型1 利用平行线性质求角度】.......................................................................................1 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】........................................................................6 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】...........................................................................12 【题型4 根据平行线的性质探究角的关系】.......................................................................15 【题型5 平行线性质的实际应用】......................................................................................19 【题型6 利用平行线的判定与性质的综合】.......................................................................25 【题型1 利用平行线性质求角度】 1．如图，直线被直线所截，且，与相交于点，于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义；由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：A． 2．如图，直线与直线，都相交．若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵， ， 故选：B． 3．相传墨家巨子墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风等起源．在如图所示的风筝骨架中，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角性质，先根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质得到即可求解． 【详解】解：如图，， ∵， ∴， 故选：A． 4．如图，，与相交于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质得出，进而对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，，平分交于点E，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键． 根据平行线性质求出，根据角平分线求出，再根据平行线性质求出即可． 【详解】解：， ，， ， ， 平分， ， ∴， 故选：A． 6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质得，结合角的和差关系得，然后根据进行列式求解即可． 【详解】解：∵， , ， ∵， ∴， 故选：B． 7．如图，直线，直线，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，先结合，得，因为直线，则，即可作答． 【详解】解：如图所示， ， ． ∵直线， ， ． 故选：A． 8．两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，根据已知条件，得到，，由平行线的性质得到，推出，再根据，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得到，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 1．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，先求出的值，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 2．如图，将一个含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，以及平行线的性质，根据题意得到，利用平行线的性质得到，最后根据平角的定义，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ， 由题知，， ∵直尺的对边平行， ，， ． 故选：A． 3．在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，再结合三角板的度数进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：B． 4．一把直尺和一个含角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板的角度计算，掌握平行线的性质是解题的关键． 结合题意由平行得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， 由题意得：， ∴， 故选：C． 5．一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求出，再根据求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：A． 6．将一对分别含、角的三角板和一把直尺按如图位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质、含三角板的计算等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由题意可得：，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴． 故选B． 7．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质、三角板中角的计算，根据平行线的性质可得，即，即可求解． 【详解】解：如图，∵， ∴， 即， ∴， 故选：B． 8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A．②③ B．①② C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，还有“拐点”模型，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和构造辅助线． 利用平行线的性质逐项判定即可得出答案． 【详解】解：①由题意可知，， ∴， ∴， ， 故①正确； ②根据三角板的度数可知，， ， 故②错误； ③ 如图，过点作， 又， ， ，， 又， ， 故③正确； ④由③得， ， ， 故④正确； 故选：C． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 1．如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是 ．    【答案】/38度 【分析】根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠性质得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及图形的对称，熟练应用平行线的性质和图形对称的性质进行求解是解决本题的关键． 2．将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，现根据对顶角得到，然后利用平行线得到，然后根据折叠得到，最后利用平角的定义得到的度数即可解题． 【详解】∵将一条两边互相平行的纸带折叠（如图）， ∴，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 3．如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，点A落在点M处，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并熟练应用是解题的关键．根据平行线的性质得到，由折叠得，再根据求出度数． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得， ∴， 故答案为：． 4．图1是一张足够长的纸条，其中，点分别在上，如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，若记，则 ．    【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角线段，在图1中，由平行线的性质得到，在图2中，由对顶角线段得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：如图1所示， ∵， ∴， ∴如图2所示，， ∵， ∴， 故答案为：． 5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出． 【详解】解：如图，由折叠的性质，可得， ∵纸带对边互相平行 ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 6．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为 ． 【答案】/36度 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和角的和差，根据平行线的性质、折叠的性质和角的和差解答即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 【题型4 根据平行线的性质探究角的关系】 1．如图，直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质得到，，进一步运算即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∴， 即． 故选：C 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 2．如图，，，，则为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，得，同理，再求出比值即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 3．如图，，图中三个角的度数分别记为，，．则，，间的数量关系是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据得出，根据得出，进而化简即可求解． 【详解】 ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 4．如图，若，，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质；依据平行线的性质，结合，可分别得到，，再根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：C． 5．如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点E作，过点G作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案； 【详解】解：如图，过点E作，过点G作， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． 故选D； 【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系． 【题型5 平行线性质的实际应用】 1．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线性质的应用，根据题意可得，代入数据可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：根据题意知：水平面与容器底面是平行的， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 2．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（　　） A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次右拐 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质．根据题意作图即可求解． 【详解】解：如图：    第一次拐的角是，第二次拐的角是且方向不同 因为平行前进，故， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D. 3．如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　）    A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐 【答案】B 【分析】根据平行线性质即可求出，再根据题意即可判断在处的实际拐弯方向. 【详解】解：由题意得，过点作，如图所示，   某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东， . ， . 若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐. 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握两直线平行，同位角相等. 4．如图1，汽车前灯的反光装置相当于凹面镜，有了它，射出的光可看作平行光．现对此进行逆向分析，如图2，两条平行光线、、通过凹面镜反射后反射光线会聚于焦点F，是过焦点F的一条辅助线，根据图中信息，下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线再生活中的应用，根据平行光的性质得到，再根据内错角相等即可得到，由平行公理得到，由不一定等于，得到不一定等于． 【详解】解：如图，    由题意得：，故 A正确； ， ，故 B正确； ，故 C正确； 不一定等于， 不一定等于，故D错误； 故选：D． 5．如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°． 【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°； ∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选：B．    【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题． 6．请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，过作，由平行线的性质得，，可得，即可求解；理解题意，能熟练利用平行线的性质求解是解题的关键． 【详解】解：如图， 过作， 由题意得：，， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为 【答案】/50度 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由反射定律得到，因此． 【详解】解：∵入射光线是平行光线， ∴， 由反射定律得：， ∴． 故答案为：． 8．如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            【答案】 【分析】先根据与太阳光线互相垂直，得出，再根据平行线的性质可得当时，，即可得出结论． 【详解】解：∵与太阳光线互相垂直， ∴， 当时，， ∴需将电池板逆时针旋转， 故答案为：．      【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 【题型6 利用平行线的判定与性质的综合】 1．如图，，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定及性质，熟记平行线的判定方法及性质是做题的关键．根据平行线的判定方法及性质进行解答即可． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴． 又∵， ∴． 答：的度数为． 2．如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，角平分线的性质．掌握“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等”是解题关键． 先根据平行线的性质求出的度数，再由邻补角的定义求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】，， ． ， 即， ． 平分， ， ． ， ， 即， ． 3．如图，四边形中，，于点D，于点F．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，先证明，得到，再结合垂线的定义证明，得到，则可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据平行线的性质解答即可； （）求出，再根据平行线的性质解答即可； 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5．如图，已知直线，且与互补，求证： (1)； (2)当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意，易得到，从而证得结论； （2）由，得到，再结合平角的概念，得到结果． 【详解】（1）证明：， ， 与互补， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 6．如图：已知，，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 【答案】(1)证明过程见解析； (2)的度数为． 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 7．如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 【答案】(1)见解析 (2) (3)点到直线的距离为 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，等面积法．熟练掌握以上知识点是解题关键． （1）由平分，即可证明； （2）由（1）的，可以求出，再由即可求出的度数； （3）先求出，根据等面积法，即可求出点到直线的距离． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：过作于， ， ， ， ， 故点到直线的距离为． 8．已知：在如下四个图形中，，   (1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由． (2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）过点作 ，根据平行线的性质进行说理即可； （2）过点作的平行线 ，利用平行线的性质说理即可． 【详解】（1）解：过点作 ， ∵， ∴， ，， 两式相加得∶ ， 即； （2）解：如图（2），过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， 即 ； 如图（3），过点作，设交点为， ， ， ， ，， ， 即； 如图（4），过点作， ， ∴， ， ， 即． 1．如图，将一副三角板按如图所示摆放， ，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∴ 故选：A． 2．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定． 根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，找出符合要求的答案即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使，只要就行， ∵， ∴还需要添加条件即可得到（等量代换）， 故选：B． 3．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过的顶点作直线，则，根据角的和差得到，利用平行线的传递性可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过的顶点作直线， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．如图，，和互余，于点G，则①；②；③；④与互余．其中正确的结论是（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、互余的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．由，得到，可判断①；由，得到，则有，推出，再根据同角的余角相等，推出，得到，可判断②；利用平行线的性质可判断③和④，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵和互余， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， 即与互余，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 故选：D． 5．如图，在中，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于边时，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形中的翻折问题，解题的关键是读懂题意，掌握翻折的性质．设，由得，故，即得，从而，可解得． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 由折叠可得，， ， ， 解得； 故选：C 6．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少，那么这两个角的度数是（   ） A．或 B．或 C．、或、 D．、或、 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：两个角的两边分别平行， 这两个角大小相等或互补， ①这两个角大小相等，如下图所示， 由题意得，，， ， ②这两个角互补，如下图所示， 由题意得，，， ，， 综上所述，这两个角的度数为、或、， 故选：C． 7．如图，两直线，平行，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，关键是构造平行辅助线，把六个角转化成五组同旁内角．利用两直线平行，同旁内角互补，把这六个角转化成5对同旁内角计算即可． 【详解】解：分别过E点，F点，G点，H点作， 如图所示， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ， ． 故选：D． 8．若，的两边分别与的两边平行，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是平行线的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案． 【详解】解：当的两边与的两边如图所示时，； 当的两边与的两边如图所示时， ； 故答案为：或． 9．如图，直线，点和点在两直线之间，且，则，与之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质探究角的关系，过点作，过点作，则，由平行线的性质可得出，，，再得出，，用再结合即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ， ， ． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平行线的性质（六大题型） 【题型1 利用平行线性质求角度】.......................................................................................1 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】........................................................................3 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】............................................................................5 【题型4 根据平行线的性质探究角的关系】........................................................................6 【题型5 平行线性质的实际应用】.......................................................................................7 【题型6 利用平行线的判定与性质的综合】.......................................................................10 【题型1 利用平行线性质求角度】 1．如图，直线被直线所截，且，与相交于点，于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线与直线，都相交．若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．相传墨家巨子墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风等起源．在如图所示的风筝骨架中，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，，与相交于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，平分交于点E，若，则（    ） A． B． C． D． 6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，直线，若，则（   ） A． B． C． D． 8．两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 1．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一个含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．一把直尺和一个含角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 5．一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．将一对分别含、角的三角板和一把直尺按如图位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A．②③ B．①② C．①③④ D．①②③④ 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 1．如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是 ．    2．将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则 度． 3．如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，点A落在点M处，若，则的度数为 ． 4．图1是一张足够长的纸条，其中，点分别在上，如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，若记，则 ．    5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是 ． 6．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为 ． 【题型4 根据平行线的性质探究角的关系】 1．如图，直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，，则为（  ） A． B． C． D． 3．如图，，图中三个角的度数分别记为，，．则，，间的数量关系是(    ) A． B． C． D． 4．如图，若，，那么等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（     ） A． B． C． D． 【题型5 平行线性质的实际应用】 1．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（　　） A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次右拐 3．如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　）    A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐 4．如图1，汽车前灯的反光装置相当于凹面镜，有了它，射出的光可看作平行光．现对此进行逆向分析，如图2，两条平行光线、、通过凹面镜反射后反射光线会聚于焦点F，是过焦点F的一条辅助线，根据图中信息，下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（    ） A． B． C． D． 7．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为 8．如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            【题型6 利用平行线的判定与性质的综合】 1．如图，，，．求的度数． 2．如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数． 3．如图，四边形中，，于点D，于点F．求证：． 4．仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 5．如图，已知直线，且与互补，求证： (1)； (2)当时，求的度数． 6．如图：已知，，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 7．如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 8．已知：在如下四个图形中，，   (1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由． (2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由． 1．如图，将一副三角板按如图所示摆放， ，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 3．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，，和互余，于点G，则①；②；③；④与互余．其中正确的结论是（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．如图，在中，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于边时，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少，那么这两个角的度数是（   ） A．或 B．或 C．、或、 D．、或、 7．如图，两直线，平行，则（   ） A． B． C． D． 8．若，的两边分别与的两边平行，则的度数为 ． 9．如图，直线，点和点在两直线之间，且，则，与之间的数量关系为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $