9.3 公式法（第3课时 因式分解方法的综合运用）（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦“因式分解方法的综合运用”，系统整合提公因式法与公式法，通过知识回顾梳理提公因式步骤及平方差、完全平方公式，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生掌握综合分解的思路。 其亮点在于以“一提二套三检查”为主线，通过典例分析（如例6分步骤分解多项式）培养推理能力，探究思考（如配方法分解二次三项式）发展创新意识，结合计算求值题（如例8代入求值）强化模型意识。教学方法注重步骤化与结构化，帮助学生提升分解能力，教师可直接应用丰富例题与小结，提高教学效率。

第九章 因式分解 9.3 公式法 第3课时 因式分解方法的综合运用 学 习 目 标 1 2 能综合运用提公因式法和公式法分解因式，能根据多项式的特点选择较合理的分解因式方法． 利用因式分解的方法解决数学问题． 知识回顾 因式分解有哪些方法？ 提公因式法： ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d) 定系数(先定符号)→定字母→定次数 公式法： a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2±2ab＋b2＝(a±b)2 变形→分解→化简 公式中的字母可以是具体的数，也可以是任意的单项式或多项式． 典例分析 例6 把下列各式分解因式： (1) 18a2－50； (2) 2x2y－8xy＋8y； 解：(1)原式＝2(9a2－25) ＝2(3a＋5)(3a－5)； (2)原式＝2y(x2－4x＋4) ＝2y(x－2)2； (3) a2(x－y)－b2(x－y)． (3) 原式＝(x－y) (a2－b2) ＝(x－y)(a＋b) (a－b)． 方法总结 1. 提：有公因式的先提出公因式； 2. 套：提出公因式后，如果能套用公式的(两项式考虑平方差公式，三项式考虑完全平方公式)，要继续分解因式； 3. 查：检查乘积中的每一个多项式因式是否分解彻底． 因式分解的一般步骤： 典例分析 (1) a4－16； 例7 把下列各式分解因式： 解：(1)原式＝(a2)2－(42)2 ＝(a2＋4) (a2－4) ＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)； —平方差公式 —检查分解是否彻底 —平方差公式 —写成平方差公式形式 典例分析 (2) 81x4－72x2y2＋16y4． 例7 把下列各式分解因式： 解：(2)原式＝(9x2)2－2∙9x2 ∙4y2＋(4y2)2 ＝(9x2－4y2)2 ＝[(3x＋2y)(3x－2y)]2 ＝(3x＋2y)2(3x－2y)2． —写成完全平方公式形式 —完全平方公式 —平方差公式 —积的乘方 —检查分解是否彻底 新知巩固 1．把下列各式分解因式： (1) 2x2＋4x＋2； (2) －2xy－x2－y2； (3) 2ax2－2ay4； (4) (a＋b)－ a2(a＋b)； (5) 3ax2＋6axy＋3ay2； (6) 12x2－60xy＋75y2． 解：原式＝2(x＋1)2； 原式＝－(x＋y)2； 原式＝2a(x＋y2)(x－y2)； 原式＝(a＋b)(1－a)(1＋a)； 原式＝3a(x＋y)2； 原式＝3(2x－5y)2． 新知巩固 1．把下列各式分解因式： (1) x4－81； (2) (x2－2y)2－(1－2y)2； (3) x4－2x＋1； (4) x4－8x2y2＋16y4； (5) (t2＋4t＋4)－9u2； (6) 25u2－(9v2－6v＋1)． 解：原式＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)； 原式＝(x2－4y＋1)(x＋1)(x－1)； 原式＝(x＋1)2(x－1)2； 原式＝(x＋2y)2(x－2y)2； 原式＝(t＋2＋3u)(t＋2－3u)； 原式＝(5u＋3v－1)(5u－3v＋1)． 探究思考 思考：x2＋8x－9＝(x＋4)2－52成立吗？你能将x2＋8x－9分解因式吗？ 成立． x2＋8x－9 ＝x2＋2·x·4＋42－42－9 ＝(x＋4)2－52 ＝(x＋4＋5)(x＋4－5) ＝(x＋9)(x－1)． 解： 新知巩固 运用分解因式4x2－4x＋1的结果，对4x2－4x－15进行因式分解． 解：4x2－4x－15 ＝(2x)2－2·2x·1＋12－12－15 ＝(2x－1)2－42 ＝[(2x－1)＋4][(2x－1)－4] ＝(2x＋3)(2x－5)． 典例分析 解： (1) 4x2－20xy＋25y2 ＝(2x)2－2·2x·5y＋(5y)2 ＝(2x－5y)2． ∵ x＝，y＝， ∴ 原式＝(2×－5× )2＝(－1 )2＝． 例8 先分解因式，然后计算求值： (1) 4x2－20xy＋25y2，其中x＝，y＝． 典例分析 例8 先分解因式，然后计算求值： (2) 已知a－b＝，ab＝8，求－2a2b2＋ab3＋a3b的值． 解： (2) －2a2b2＋ab3＋a3b ＝ab(a2－2ab＋b2) ＝ab(a－b)2． ∵ a－b＝，ab＝8， ∴ 原式＝8×＝2． 新知巩固 先分解因式，然后计算求值： (1) －，其中m＝－，n＝2． 解： (1) －＝＝mn． ∵ m＝－，n＝2， ∴ 原式＝－×2＝－． 新知巩固 先分解因式，然后计算求值： (2) 已知a＋b＝7，ab＝12，求2a2b＋2ab2的值． 解： (2) 2a2b＋2ab2 ＝2ab(a＋b)． ∵ a＋b＝7，ab＝12， ∴ 原式＝2×12×7＝168． 思维提升 例1 已知m＞0，且m是奇数．求证：m2－1能被8整除． 解：∵m＞0，且m是奇数， ∴可设m＝2n＋1，n≥0，n为整数， ∴ m2－1＝(2n＋1)2－1＝(2n＋1＋1)(2n＋1－1)＝2n(2n＋2)＝4n(n＋1)， ∵n≥0，∴n＋1≥1， 当n为奇数时，n＋1为偶数，n(n＋1)为偶数， 当n为偶数时，n＋1为奇数，n(n＋1)为偶数， ∴n(n＋1)能被2整除， ∴4n(n＋1)能被8整除，即m2－1能被8整除． 思维提升 例2 准备若干块如图(1)～(3)所示的矩形硬纸片． (1) 分别用多少块如图(1)～(3)所示的纸片才能拼成一个边长为a＋2b，a＋b的矩形？ (2) 利用上述拼图的结果，分解因式a2＋3ab＋2b2． a a b b a b (1) (2) (3) 解：(1)∵拼成的边长为a＋2b，a＋b的矩形 的面积为(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2， ∴用3块图(1)，1块图(2)，2块图(3)才能拼成 一个边长为a＋2b，a＋b的矩形； (2) a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)． 课堂小结 因式分解方法的综合运用 一般步骤：一提→二套→三检查 应用 计算求值 恒等变形 感谢聆听！ $