山东省济南西城实验中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

济南西城实验中学 高一阶段性学情质量监测数学试题 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 已知案合4号0,=(-12,则4n8=( &.(1,2) B.{-1,0,1} C.{-1,0,1,23} D.{-1,0,1,2 1 2.己知命题p:3x。∈R,-x,+≤0，则命题p的否定为（) d A,∈R,6-+4>0 B.∈R,-x+<0 C.VxER,x2-x+1s0 D.VxER,x2-x+1>0 3.函数f(x)=x2+血x-4的零点所在的区间是() A、(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 1-sin a 4.化简 1+sin a 的结果是 1+sina 1-sina 2 B. 2sinal 2cosal D. 2sina cosa cosa sina cosa 5.已知定义在R上的函数f倒清足：心-)关于，0)中心对称，心x+)是偶函数，且/-1， 高一数学第1页/共4页 则∫ 2 的值为() A,0 B.-1 C.1 D.无法确定 6.下列关系式中正确的是（) Aco(发>sn(-官>sin-治 sin1680<sin11'<cos100 Ctan(-52)>tan(140)>-1 Ds(2径>sin(25)>sin(经) 7,要得到函数y=sin(3x-乃)的图像，只需要将函数y=cos3x的图象() A向右平移2红个单位长度 B.向左平 3 2江个单位长度 3 C.向右平 2弧个单位长度 D向左平移2严个单位长度 -x2+4x,2≤x≤3 8.已知f(x)=x2+2 g(x)=m+1,若任给∈[2,4]，存在∈[-2，]，使得 ，3<x≤4 ∫(x)=g(xz),则实数a的取值范围是() a保 。（ （Ψ[层 （om 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设a>1,b>1,ab-(a+b)=1,则 ka+b有最小值2(W2+1) Ba+b有最大值(W2+1)2 c.ab有最小值1+√2 D.ab有最小值3+2W2 10.下列说法正确的是（) A了=如受x+孕在（兮为上举调递增 B.(x)的周期是T,邦么f(ox)(@>0)的周期是T ① 高一数学第2页/共4页 C.了(x)=2sin(径-)-cos(径+x)的最大值为1 6 D.f八)-2sin(3x-名与)y=s血x的图象在红0,2网]有7个交点 log2x,0<x≤4 4 ·且<x<时，f()=(x)=f(x),则() A.0<x<1<x2<4< Bx2=2 C.x+x,一x的取值范围为 D属案g-=+-丙的值城为引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. h.已知coa+孕=写0<a<经则sina+孕- 13.已知函数y=log1(r-r+a)在(-0，V2)上是增函数，则实数a的取值范围是 2 14.已知f(x)=血|a+文+b是奇函数，则a=一b= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.计算：( 哈++-g,16: (2)log,27-log,2-l0g2 3-6+g2+g5. 3)已知+x克-3求2+x+3的值 6陶g原9g tan(+0) 国化简)并求伺的值 2法9eQ,且f)=号求s0-血0的值 高一数学第3页/共4页 1n.已知函数f()=2sin行-2x+1 1)求函数∫(x)的最小正周期 (2)求函数∫(x)的对称轴方程和对称中心 (3)求∫(x)的单调递增区间 18某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总 奖金额y(单位：万元)是销售利润x(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图 示：②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元：③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万 元.现有以下三个函数模型供公司选择： Ay=+be>0:B.y=15+>0:cy=ke(能+2]+nik>0) (1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由： (2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题： ①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ ②总奖金能否超过销售利润的五分之一？ 19.已知函数-aS+0-2是R上的奇函数 5+1 (1)求实数a的值： 2诺函数了)是R上的增函数，求解方程了()-片： 3若函数f)是R上的减函数，且关于x的不等式∫内-k:5”之0在x[-上有解，求实 5+1 数k的取值范围. 高一数学第4页/共4页 高一阶段性学情质：监测数学参考答案 选择 惠写 23 10 谷 D AD ABC ACD 8因为对江意[24小，存在，【-2小，使得/()=g(),所以函数/()在2,4的仙域是函数g()在-2，] 的值城的f集当xc23引时，()=-+4x=-(红-2)'+4∈3,4小：当x∈(3,4时，结合对沟函数性质知 2.子得所以当取到时.函数因的值城为 若a>0,当xc-2时，=+1c-2a+ha+,3s-2a+a+小，所以 -2a+1≤3 若a=0,当x-2刘时，8)=x+1=1,此时[3，号引s刊不成立，故a=0不合愿意 若0.当d2刘时.8网=1c6+h-2+.3]=1-2a+.所以a* 2a5.7 a+1s3 综上可如：a5寻双0≥子故选：B 0图为)/引=0，所以/)=-（引号-o,2=<b,=e3. 所以-o3<-即g写-e,3x子所以/oe写》（引所 (o引引0，即/)+g引c0,放D正 川作出函数f(x)的图象， 由图可知A(4,2),若f(x)=f(3)=(3),则 0<x<1<x<4<为，A正， 4 因为f(5)=f(5),可得-log,=log,x,所以1g(3为)=0，可符x为=1，B馅误： 袋愿金0ce,2.子31，则*马32留 且当x接近时，名+马接近☑ 接近4，此时x+一x< -4= 4 ，且当x,接近1时，与无阳增大，所以多+马一马趋于负无穷， 则x+马一马的取值范围为 》c正 函数()=f(x)+V1-f(),f(x)e[0,.设1=V-(x),则1e[0.],f(x)=1- 则y=1-+1=-（+子1，所以医系g)=+阿的值城为引D正确 12.22 3 1325,25+214a=-2b=lh2 50哈0+r-8,16-1-4= 2ogv万-og,2-3,3-6a+lg5+lg5=g3-2gg-3+lg而 In3 In2 =3-1-3+-2. 2 2 =x+x1+2=32,所以x+x1=7, 再对x+x1=7两边平方得(x+x1=x2+x2+2=72,所以x2+x2=47, 所以，x2+x2+3=50. 16.(1)f(0)=sin0.cos8; (2)cos0-sin0=-7 17.(1)T=π @)对你抽音+经keZ对系中6（空+名》，e2 26 (3)单词递增区间kr+r, i71keZ 12,kn+ 12 18(1)模型A.y=a+b(k>0),因为k>0,所以匀速增长， 模型B.y=k1.5+b(k>0),因为k>0,先慢后快增长， 模逐c.=kg:行+2+n>0,因为k>0,先快后慢增长。 所以模型C最符合题意。 (2)因为销传利润x为0万元时，总奖金y为0万元，所以kl0g22+n=0,即k+n=0, 又因为销色利润x为30万元时，总奖金y为3万元，所以kl0g24+n=3,即2k+n=3, 由 2k+n=3解得 所以y=（后+2-3. k+n=0k=3 @咖果始奖金秒于9万元，即y=3g:信+2329， 即68：后+2小4.甲音+2216，解得x210,所以至少应克酸箭售利病20万元 且y=g+2带y+慢所8当0时y-信+2在y-+1的下方 所以1og2 后+2小言+1无铭，所以2奖金不会超过路信利病的五分之一 19.()解法1：因为函数闪-S女-2是R上的奇函数 5+1 所以f(0)=0,得到a5°+c2-2=0,即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2, 当时品对于器间粒 02培对子w如-0壁 5+1 综上，实数a的值等于1或-2 (2)当a=-2时，/问间=2x5'+2:-2+4 55+1 由于y=5+1是R上的增函数， 5+1 所以∫(x)是R上的减函数，不合愿意； 当时，品l写品由于y=1是R上的通及所秋=写品是R上的饰孟数 期方80时1品片得影品号期2 22 G由a复当=时，通益问是R上的威通及间0在上有架， 即2*k5之0在xH川上有解，令1=店上式化同得+2-3s0在[G]有解 1+51+5 即s名在]上有解，令m设8=3-2ma] 则只s&o以c居的，o=am店 所以8(m)==g(⑤)=65，所以实数k的取值范围是k≤65.