山东省临沂第三十五中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

九年级数学 (满分：100分 时间：60分钟) 姓名： 总分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（吉林长春德惠期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b, c,则下列选项中正确的是 () A.sinA= B.a=csin B 6 C.cos A=- 、6 D.tan A= P3,4) a 0 第1题图 第4题图 第6题图 2.(云南中考)在△4BC中，∠ABC=90,若AC=10,i血A=,则AB的长是 () 鳄 B.503 C.60 D.80 3.在△ABC中，∠C-90°，∠B=26°，AC-4,若用科学计算器求边AB的长，则下列按键顺序 正确的是 () A.④日tam26曰 B.④asin26日 C.4☒os26目 D.④☒am26曰 4. 双坡式屋顶在建筑中应用广泛，其优点之一就是有利于排水.如 图是某双坡式屋顶钢架外框，经测量，钢架的跨度BC=6m,B=36°，AB=AC,则中柱 AD(D为底边中点)的长是 () A.3sim36°m B.3c0836m C.3tan36°m D.6tan36°m 5.（重庆梁平期末)式子2cos30°-tan45°-√(1-tan60°的值是 () A.0 B.2V3 C.2 D.-2 6.（广西桂林中考)如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接0P,则0P与x轴正 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 方向所夹锐角α的正弦值是 A子 B 7.(浙江金华浦江模拟)某停车场人口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转 到A'B'的位置，已知OA=a米，若栏杆的旋转角LAOA'=u,则栏杆最外点A升高的高 度为 () A.atan a米 B.acos米 Ca米 D.asin米 sino ↑y/km A 50 ,东 0 x/km <O B 7ni77innnnn 777777 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.（山东济宁微山一模)如图，在T×7网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都 在格点上，则sin∠ABC的值为 () 423v26 2 c.23v②⑩ D.23y29 260 145 290 9.(河北唐山开平一模)如图，台风在某海岛（设为点O)的南偏东45方向的B点生成， 测得0B=100√石km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后 到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西 60°方向继续移动，以0为原点建立如图所示的直角坐标系.已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点A)位于点0的正北方向且处于 台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（) A.8h B.9h C.10h D.11h 10. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，根据杠杆原理，FL阳=F× L动，动力臂L动=L·c08,阻力臂L照=lc0sB,如果动力F的用力方向始终保持竖直向 下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是 () A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D,无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.（山东德州齐河期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,BC=8,则sinB= 12.(宁夏银川兴庆一模)在△ABC中，若sinA-Y5 2 +(tanB-1P=0,则LC的度数为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13. 如图，已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若am∠BAC 1 AC6,则BD的长是 闸机箱 闸机箱 第13题图 第14题图 第15题图 14(四川凉山州中考)如图，⊙0的直径AB经过弦CD的中点五，若c08∠CDB=4 BD=5, 则⊙0的半径为 15,(江苏扬州高邮期末)如图是高铁站自动检票口的双冀闸机，检票后双翼收起，通过 闸机的物体的最大宽度为70cm,检票前双翼展开呈扇形CAP和扇形DBQ,若AC= BD=55cm,∠PCA=∠BDQ=30°，则A,B之间的距离为cm. 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16.(8分)（山东泰安肥城期中）计算：(1)4co830°-3tan60+2sin45·cos45°； (2)-2l+(V3-2)+ +√/1迈tan60°. 17.(8分)（江苏盐城中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，amA=Y 3 ∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=V了，求AB的长. 18.(10分)（山东淄博周村期未）如图，在△ABC中，LC=90°，AB的 垂直平分线分别交边AB,BC于点D,E,连接AE. (1)如果∠B=25°，求∠CAE的度数； 2咖果c2,血∠04=号，求mB的值。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(12分) 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装该热水 器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为1.8m的真空管AB的坡 度为1：学安装该热水器的铁架竖直管CE的长度为04m (1)求真空管上端B到水平线AD的距离； (2)求安装该热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1m) 参考数据： sim22°≈3 ,c0s22°≈0.927，tan22°≈0，.4 1.220 图1 图2 20.(12分) (1)结论探究：如图1，在△ABC中，∠A=Q,LB=30°，AC=1. 求证：2sin(30°+a)=V3gina+cos&. (2)问题解决：如图2，将两块分别含有45°和30°的直角三角尺摆放在同一平面内， LBAD=LBCD=90°，∠ABD=45°，∠BDC=60°，BD=8V2,连接AC.利用(1)中的结论 求SAABC 130 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP