比较大小专题讲义-2026届高三数学二轮专题复习

高考数学比较大小：题目特征-解法对应表

题目特征	首选方法	核心思维	典型真题
底数、指数/真数完全不同，数值分布在特殊常数两侧	中间值法	以0、1、为参照，分步细分区间排序	2018全国I卷、2020新高考I卷
待比较数结构相似（如、、）	构造函数法	抽象为同一函数，通过求导判断单调性，结合自变量大小比较	2022全国乙卷（，，）、2023全国甲卷
同时含指数、对数或三角函数（跨类别混搭）	指对互换/放缩法	用、转化为多项式，或套用放缩链：（）	2021新高考I卷（，，）、2022新高考I卷
数值极度接近（单调性失效）	泰勒放缩/作差法	放缩到或项（如、），或构造差函数求导判号	2022新高考I卷（，，）、2024天津卷
含参数且参数有明确范围（选择题）	特殊值法	选整数、简单分数代入，计算具体值直接比较	2019全国II卷（时比较、等）、2016浙江卷
可通过基本不等式关联（如比值、和积形式）	不等式性质/均值不等式法	用均值不等式（）、柯西不等式变形推导，验证等号条件	2024北京卷（比较与）、2018全国III卷

高考数学比较大小专项强化练习题

一、函数单调性法专项练习

核心模板回顾

1. 化简表达式：统一底数、真数或指数形式，转化为同一函数的自变量。
2. 构造函数：设目标函数（指数、对数、幂函数或差函数）。
3. 判断单调性：求导（复杂函数）或利用基本函数性质（简单函数）。
4. 比较大小：结合自变量关系与单调性得出结论。

练习题1（基础型）

题目：设，，，则（ ）
A． B． C． D．

解题步骤：
1. 化简：将转化为同指数形式，，。
2. 构造函数：设（），幂函数在上单调递增。
3. 判断自变量大小：，故，即。
4. 分析：，对数函数单调递减，故。
5. 结论：，选C。

练习题2（中档型）

题目：已知，比较、、的大小关系。

解题步骤：
1. 构造函数：直接使用给定函数（）。
2. 求导判断单调性：，令得（）。

3. 分析单调区间：当时，，单调递增；当时，，单调递减。
4. 转化自变量：，需比较与，，，故。
5. 结论：。

练习题3（拔高型）

题目：设，，，则（ ）
A． B． C． D．

解题步骤：
1. 构造函数：设（比较）和（比较与前两者）。
2. 分析：，当时，，单调递减。，，，故。
3. 分析：由练习题2知在单调递减，，，，故。
4. 比较与：计算近似值，，故。
5. 结论：，选C。

二、中间量法专项练习

核心模板回顾

1. 选取中间量：优先选、、等易判断的特殊值。
2. 分别比较：将每个数与中间量对比，得出“大于”或“小于”关系。
3. 整合结论：通过中间量传递，确定所有数的大小顺序。