云南省楚雄彝族自治州民族中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

楚雄州民族中学高三年级11月月考 数学答题卡 学校： 班级： 姓名： 正确填涂 准考证号 考场号： ■ 范 错误填涂 0I0I①四I0四0)①四0I 座位号： 以X 语 IDDD卫TIDI 刀刀刀2刀刃2刃刀刃刃2刃 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 3I33333I3I3I3I3 4四4④④4四④4四4四4I④4④ 贴条形码区 5]555515]555151 6666的6的6的6的6661 7 1 00 7 17 07 7 17 77 考场号XX 座位号XX 8I88I8I8I888I8I8 99991919191999 缺考 (填涂说明，缺考考生由监考员用2B 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 选择题（每题5分，共40分） 1 A B CD四 6AIB团D 2IB图CMDU 7 A BI CD 3AIB图CMD团 8AIBC0四 4AB图CD) 5IB图CMD 选择题（每题6分，共18分） 9AIB图CID四 10 A B CID 11 A BI CD 非选择题（每题5分，共15分） 12 13. 14. 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第3页（共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第6页（共6页）楚雄州民族中学高三年级11月月考 数学 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢW ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 选择题 集合补集 易 0.95 2 选择题 5 等差中项的应用 易 0.92 直线与圆相切的切线 3 选择题 5 多 0.87 长度 4 选择题 5 充分条件与必要条件 小 易 0.80 选择题 指对比较大小 易 0.80 6 选择题 5 函数性质应用 √ 中 0.75 抽象函数与周期性的 选择题 5 应用 分 0.70 8 选择题 5 三角函数图象与性质 中 0.55 9 选择题 6 复数综合 √ L 易 0.90 10 选择题 6 抛物线的性质应用 易 0.85 11 选择题 6 立体几何综合 √ 务 0.55 12 填空题 5 幂函数 易 0.85 13 填空题 5 三角函数 农 0.65 14 填空题 5 数列新定义综合 难 0.35 15 解答题 13 解三角形 易 0.90 16 解答题 15 空间向量与立体几何 √ 易 0.85 17 解答题 15 直线与椭圆综合 √ 竹 0.75 18 解答题 17 离散型随机变量概率 L 为 0.70 与期望 19 解答题 17 函数导数综合 难 0.50 ·1 参考答案及解析 ·高三数学· 高三数学 一、选择题 C错误：对于D:因为(-令)于=（兮）产.又y=过 1.C【解析】由补集的定义得，CeA={(x,y)x一2y≠ 0以.故选C. 在(0，十∞)上单调递增，所以（分）广>（号）广，即 2.C【解析】数列{am}是等差数列，设首项是a1,公 (-)产>（日）产，故D正确.故选D. 差是d,则an=a1+(n-1)d,又，a2十a1=2a1+4d 6.D【解析】f(x)=lnx十ax2-2,.f(x) =6,∴.a1+2d=a3=3,∴.a1+a3+a5=3a1+6d= 二+2ax,若f(x)在区间（号，2）内存在单调递增区 3(a十2d)=3aa=3×3=9.故选C. 3.C【解析】圆C:(x-3)2+(y十5)2=4的圆心为C(3, 间，则了(x)>0,x(侵2)有解，放a>-22,令 -5),半径为r=2,1PC=√(3-1)2+(-5-1)7 g(x)= 2京，则g()=2是在（分，2）单调递 2√10，点P在圆外，则切线长为√TPC-严= 增∴g(x)>g(号)=-2，故a>-2.故选D √40-4=6.故选C. 7.D【解析】由f(x十2)=-∫(x)得f(x十4)= 4.B【解析】由题意可得“更上一层楼”不一定“穷千里 一f(x十2)=f(x),所以函数∫(x)是周期为4的 目”，但“穷千里目”一定需要“更上一层楼”，故“更上 周期函数，又f(x)是奇函数，所以f(1)=1, 一层楼”是“穷千里目”的必要不充分条件，故选B. f(2)=-f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)= 5,D【解析】对于A:因为log3= log:3 1 log5-log,5,log.3 -1,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)十f(3)+ _loga 3 1 1 f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+ i0g41og4又1og:5>logi4>0,所以1og5< f(2021)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)] 10g54?所以1og:3<1og,3,故A错误；对于B:因为y= +f(1)=1.故选D. 在（一0,0）上单调通减，-号<一号，所以 8.D【解析】由。>0，x∈(-受，)，所以ar十号∈ (-号)>(-三)，故B错误：对于C:因为 (-受十子，+吾)，显然吾∈(-受w+吾， 号<n1=0,()产>0，所以n号<（）产，故十号)，曲于y=0的极值点为x=kx,k∈7。 1 ·高三数学· 参考答案及解析 所以f(x)的极值点对应的wz十受取0，元，2元或 选BCD. 3 11,AD【解析】对于A,因为多面体ABC-ABC为 π一 +号<0 π 正三棱柱，则CC⊥平面ABC,因ADC平面ABC, π，0，π， 所 以 或 2 2π 故CC⊥AD,又因正三棱柱ABC-ABC的各棱 3 长均为1，D为BC的中点，则AD⊥BC,因CC∩ 2π一 2w 3 ,解得受<w≤号则。的 BC=C,CC,BCC平面BCCB,故AD⊥平面 BCC1B,又C1DC平面BCC1B1,故AD⊥C1D,故A 正确；对于B,假设BC⊥平面ABC,ACC平面 取值范围是（号，]，故选D ABC,则BC⊥AC,又AC⊥CC,CC∩BC=C, 二、选择题 CC,BCC平面BCCB,所以AC⊥平面BCCB, 9.ABC【解析】因为比=1+2i,所以=1+2=2-i, 又BCC平面BCCB,所以AC⊥BC,这与△ABC 为等边三角形矛盾，故B错误；对于C,因为 所以A.x-(1-i)=(2-i)-(1-i)=1,所以A正 △ABA的面积与△ABB:的面积相等，且两三角 确；B.|x|=|2-i=√5，所以B正确：C.2 形同在平面ABBA1中，故三棱锥D一AB:A的体 (2-i)2=3-4i,所以C正确；D.:在复平面内对应 积等于三棱锥D一ABB的体积，即VD-AB,A= 的点为(2，一1)，在第四象限，所以D错误.故 选ABC. Vn-,=VA-=子SXBB,又Sam 10.BCD【解析】对于A,抛物线x2=4y的准线方程 为y=-1,焦点为F(0,1),故A错误；对于B,设点 A(x,y),B(2,y2),由抛物线的定义可得 号××1=织，C错误：对于D,设0为 |AF|+IBF|=y1十y十2=8，可得y+=6,所 △ABC的外心，O2为△ABC的外心，O为O1O2 的中点，则OO2与两底面垂直，因OA1=OB= 以线段AB的中点到x轴的距离为十业=3，故B 2 OC,O.A=0:B=0C,OA=OB=OC=0A= 正确；对于C,因|AF|=y十1，AF的中点为 OB,=OC,即O为三棱柱ABC-ABC外接球的 (侵，士)，该点到x轴的距离为 2 球心，又A0,=号AD-00=200=,故 之引AF,故以线段AF为直径的圆与x轴相切，故 0A=√（宁）'+()-√=，即外接球 C正确；对于D,因AF|=y十1，故以A为圆心，线 段AF的长为半径的圆与准线相切，即D正确.故 的半径R=四，故ABC-ABC外接球表面积 6 ·2 参考答案及解析 ·高三数学· S=R=X器-受，D正确，故迷AD, 只能6=1，（否则6，≠1，不妨设0<b<1,那么 9, 6 ,b,或b,bq,6g一定有三个数小于1，而他们 9 的倒数都大于1，这必定导致有一个数的倒数不在 6)中)，从而1+矿+号十9+号=头，所以 三、填空题 (+)+9+日=0，解得9+-号 或g+ 12.8【解析】因为f(x)=(入一2)x是幂函数，所以 =一子（舍去），所以解得g=2或q=故答案 9 入-2=1，所以1=3，所以f(x)=x3,所以f(2)= 8.故答案为8. 为2或2（答案不唯一，写出一个即可）. 四、解答题 15.解：1)由正弦定理得，nA一sinB a b (2分) 1 2cosa,则sina三 2cosa,故tana= ③ 则 所以a= bsin A 2sin_25 (6分) sin2a+√3cos2a= 2 sin acos a十√3cos2a sin B sin a+cos'a sinπ 3 (2)由余弦定理得，b2=a2十c2-2 accos B, (8分) 2tana十√3 2×(-5)+5 3 tan'a+1 4 .故答案为尽 4 因为b=2,B=号，a+2=7,所以2=7-2a0os号， 14.2或2（答案不唯一）【解析】已知正项等比数列 所以ac=3, (10分) {bn}是“R(5)可倒数数列”，首先q>0,若q=1,结 所以△ABC的面积为号acsin B=号 1 7×3sin号= 合动=头，解得6=引此时6：器，引器 3V5 4 (13分) 引引但号不在这5个数中，子后，故9≠1则若 16.解：(1)如图，取BC上的中点Q,连接EQ,PQ (2分) 6=1,则=1也在数列么)中，若6≠1在数列 Q,P分别是BC和BC的中点，∴QP∥BB且 中，则公公≠1且公≠6)也在数列中，因为正项 Qp=士Ba 等比数列〈b}是“R(5)可倒数数列”，所以数列 又EF=AA=2BBQP∥EF且QP=EF, }严格单调，面《么：合，号6g,6,所以 ∴.四边形EQPF是平行四边形，∴.EQ∥PF.(5分) ·3· ·高三数学· 参考答案及解析 :'EQC平面BCE,PF丈平面BCE..PF∥平面 △=(2t)2-4×(t2+2)×(-1)=8+8>0, B CE. (7分) (5分) (2)由题意得AA⊥平面ABC且AB⊥AC, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 因此以A点为原点，AB,AC,AA为x,y,z轴建立 -2t -1 则1十%=+2y=+2: 如图所示的空间直角坐标系. (8分) 则x1十x2=ty十1十ty2十1=t(y1+y)+2 4 =十2 B x1x2=(ty+1)(t2+1)=tyy2+t(y+y2)+ 1=-2+2 (7分) t+2 由题易知，AC⊥平面ABF,所以AC=(0,2,0)为 F1A=(x十1，y),FB=(x2十1，)， 平面ABF的一个法向量. (9分) 因为F1A⊥FB,所以FA·F1B=0, (8分) 设平面B,CE的法向量为n=(x,y,x),根据所建立 即(x1+1)(x2+1)十y1y2=0,所以x1z2十x1十2 的空间直角坐标系， +1十y1=0, 即2+2+ 4 可知B1(2,0,3),C(0,2,0),E(0,0,2), -1 t2+2 千2+1++2 =0,整理得到 有B1C=(-2,2,-3),B1E=(-2,0,-1). 土2=0，解得=士万. t2+2 /n·B1C=0(-2x+2y-3x=0, → 令x=1,则y= n·BE=0 所以直线1的斜率为士牙。 (10分) -2x-x=0, -2,x=-2, -2t (2)由(1)得y1+2=2+2 所以AB的中点P的纵 即平面BCE的法向量为n=(1,一2，一2). 坐标为十业 t 2t2+2 (12分) (12分) 设平面BCE与平面ABF的夹角为0， 所以△PF,E的面积s-号EFl子2 则有cosB=|cos(AC,n>|= AC.n2 1AC·|n3 +2 1=2 2 t川+ 224 (15分) 17.解：(1)由题意设l的方程为x=ty十1， (2分) 当且仅当=士2时，△PF,F,的面积最大值为 2+y2=1 (15分) ,消x得(+2)y2+2ty-1=0, c=ty+1 4 参考答案及解析 ·高三数学· 19.解：1)设g(x)=f四2=x-lnx+是， x 则g(x)=1- 1-g=-- x r2 (2分) 由题意可知g'(x)≥0在(0，十∞)上恒成立， 18.解：(1)设学生甲做第三道多选题时随机选择3个选 1) 项，得6分为事件A, 故x2-x-a≥0在(0，十o∞)上恒成立，即(x-令) 得6分当且仅当正确选项为3个且学生恰好选中这 1 一a≥0在(0，十∞)上恒成立， 4 3个， (2分) 故一 -a≥0，解得a≤-子 1 (4分) 正确选项为3个的概率为2： 1 (2)f(x)=2e'-2xln x-x, 在此情况下，从4个选项中随机选择3个，选对的概 令h(x)=2e-2xlnx-x, (4分) 则()=2e-2血x-3=2(e-nx-号)】， 故所求概率P(A)=子×十-合 11 (6分) (5分) (2)由题意X的可能取值为0,2,3， (7分) 设p(x)=lnx-x+1,则p(x)=-1, x C P(X=0)=×得+×日- 则当x>1时，p'(x)<0,p(x)在区间(1，十o∞)上 PX=2)=号×名- 单调递减， 当0<x<1时，p'(x)>0,p(x)在区间(0,1)上单 (10分) 调递增， 所以E(X)=0X+2X+3X 3 ,(11分) 故p(x)≤p(1)=0,故lnx≤x-1,当且仅当x=1 时取等号， (7分) Y的可能取值为0,4,6， (12分) 设n(x)=e-x-1,n'(x)=e-1, PY=0)=×8+×是=号， 当x>0,n'(x)>0,n(x)在区间(0，十∞)上单调 1 1 递增， 2 C 当x<0,n(x)<0,n(x)在区间(-o,0)上单调 12 (15分) 递减， 所以EY)=0×号+4×+6×立=，16分) 3 所以n(x)≥n(0)=0,故e≥x十1， (8分) 3- 故E(X)=E(Y). (17分) 所以e-lnx- ≥x+1-(x-10-是=}>0， ·5· ·高三数学· 参考答案及解析 即h'(x)>0, 又当x→0，x2lnx→0，所以x→0时，f(x)→0，F(x) 所以h(x)即'(x)在(0，十∞)上单调递增. →0， (10分) 所以F(x)>0,即f(x十t)>f(x)十f(t),所以 (3)令F(x)=f(x十t)-f(x)-f(t),t>0,(12分) f(s十t)>f(s)+f(t), 则F(x)=f(x十t)-f(x), 所以f(r+s十t)>f(r)+f(s+t)>f(r)+ 又f(x)单调递增，所以F(x)>0,则F(x)在 f(s)+f(t). (17分) (0,十∞)上单调递增， (14分) ·6楚雄州民族中学高三年级11月月考 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若集合U={(x,y) x∈R, Iy∈R A=(x,y)|x-2y=0,则CA= A.{(x,y)2x-y≠0} B.{(x,y)2x+y≠0} C.{(x,y)x-2y≠0} D.{(x,y)x+2y≠0} 2.已知等差数列{an}中，a2十a4=6,则a1十a3十a5= A.3 B.6 C.9 D.15 3.由点P(1,1)向圆C:(x一3)2+(y+5)2=4作切线，则切线长为 A.2 B.4 C.6 D.2√/I0 4.名句“欲穷千里目，更上一层楼”（想看得远就得上高楼，但上了高楼可能起大雾，不一定看的 远)，由此推断，“更上一层楼”是“穷千里目”的 A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 5.下列比较大小中正确的是 A.logs 3>log 3 (-)<(-)】 c.m号>（日）产 D.()>(3) 6.若函数f(x)=lnx十ax2-2在区间(2,2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 A.(-0∞，-2] B.(-8,+∞) C.(-2,-8) D.(-2,十∞) 7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x十2)=一f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x2,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)= A.2021 B.0 C.-1 D.1 &.若函数f(x)=c0s(ox+罗)(w>0)在(-受，)上恰有3个极值点，则。的取值范围是 A(侵，2] B1,]U(]c[ n(停，】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若iz=1十2i,则 A.x-(1-i)=1 B.x=√5 C.x2=3-4i D.x在复平面内对应的点在第一象限 高三数学第1页（共4页） 10.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，下列说法正确的有 A.抛物线的焦点坐标为F(0,一1) B.若AF十BF=8,则线段AB的中点到x轴的距离为3 C.以线段AF为直径的圆与x轴相切 D.以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切 11.在正三棱柱ABC一A1B1C1中，各棱长均为1，D为BC的中点，则 A.AD⊥C1D B.BC1⊥平面ABC C.Vp-AB,41-12 7 D.三棱柱ABC-A1BC外接球表面积为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若f(x)=(入一2)x是幂函数，则f(2)= 13.已知/3sina=sin(a-否）则sin2a+V5cosa= 14.若对项数为n的数列{a,}中的任意一项a,上也是该数列中的一项，则称这样的数列为 “R(n)可倒数数列”.已知正项等比数列{bn}是“R(5)可倒数数列”，其公比为q,所有项和为 头，写出一个符合题意的g的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=于. (1)若A=平，求a: (2)若a2+c2=7,求△ABC的面积. 高三数学第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，点P是线段BC上的中点，点E,F是侧棱AA1上的 动点. (1)若A1A=2EF,请证明：PF/平面BCE; (2)若AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=3,AF=EF=A1E,求平面B1CE与平面A1B1F的夹 角的余弦值. B 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C:号+y=1,C的左，右焦点分别为F,R,过点片的直线1与椭圆交于A,B 两点，P是AB的中点. (1)若F1A⊥F1B,求直线L的斜率； (2)求△PF1F2面积的最大值. 高三数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，不会出现4 个正确选项，全部选对得6分，选错得0分.若正确答案有2个选项，选对1个得3分；若有3个 选项，选对1个得2分，选对2个得4分.已知每道多选题的正确选项为2个与3个的概率都是 令，学生甲在做第三道多选题时不能确定任何选项的正误。 (1)若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率； (2)学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为X,随机选择2个选项的得分 记为Y,试比较E(X),E(Y)的大小. 罗 O 些 些 烯 O & 19.(本小题满分17分) 溢 已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，若y=f在(0，十o∞)上单调递增，则称f(x)为“强 为 增函数”. O (1)若f(x)=x2一xlnx+a是“强增函数”，求a的取值范围； (2)已知f(x)=2e-xlnx-2,请判断f(x)的导数f'(x)在(0，+o∞)上的单调性，并说 烟 明理由； 出 (3)已知f(x)=2e-x2lnx-2,r>0,s>0,t>0.证明：f(r+s十t)>f(r)+f(s)十f(t). 明 参考结论：当x→0时，x21nx→0. ○ 闙 烯 高三数学第4页（共4页）