河南省驻马店市青桐鸣联考2025-2026学年高二上学期1月月考数学试卷

高二年级质量检测

数学（北师大）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 可表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且，则（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 的展开式中的系数为（    ）

A. 480 B. 160 C.  D.

6. 设是空间的一组基底，向量，若，，，且是空间的另一组基底，则（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 某司法部门安排甲、乙、丙、丁四人去富强、文明、民主三个社区进行普法宣传，要求每人必须去社区且只能去一个社区，且每个社区必须有人去宣传，若甲去文明社区，乙不去富强社区，则不同的安排方法有（   ）

A. 16种 B. 12种 C. 7种 D. 6种

8. 已知，，点P满足，点Q在圆上运动，点M在直线上运动，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，，则下列正确的有（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知的展开式中常数项为35，为实数，则下列说法正确的有（   ）

A. 的展开式中各二项式系数之和为64

B.

C. 的展开式中各项的系数之和为0

D. 的展开式中系数最大的项为第4项或第5项

11. 已知双曲线的离心率为2，，分别为C的左、右焦点，O为坐标原点，曲线，，且E与C交于A，B两点，则下列正确的有（   ）

A.  B.

C. 的最大值为32 D. 面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 两平行直线与之间的距离为________．

13. 甲、乙均在内的5人坐在一排的5个座位上，若甲、乙相邻，且甲、乙均不在这排座位的两端，则不同的坐法有______种.

14. 已知，，定义.若直四棱柱的底面为矩形，，，为侧面（包含边界）内一动点，且，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.

（1）求边所在直线的一般式方程；

（2）求的面积.

16. 已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

17. 已知为抛物线：的焦点，直线：经过，且与相交于，两点，过点的动直线与相交于，两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）求的值；

（3）设为坐标原点，若的面积为，直线与轴交于点，证明：．

18. 如图，在四边形中，，，，，过作，垂足为，将沿翻折至，使点落在点的位置，.